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数学八年级上册第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系集体备课课件ppt
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这是一份数学八年级上册第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系集体备课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新课，埃及金字塔，氨气分子结构示意图，飞机机翼，☆三角形的概念，讲授新课，△ABC，cab，顶点C等内容，欢迎下载使用。
1.了解三角形及相关概念，能正确识别和表示三角形;2. 会根据边是否相等对三角形进行分类;3.掌握三角形三边关系，会判定已知三条线段能否构成三角形，会求三角形第三边的取值范围．（重点、难点）
问题：（1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么样的形象？（2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?
定义：不在同一条直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.
问题2：三角形中有几条线段?有几个角?
边：线段AB，BC，CA是三角形的边.顶点：点A，B，C是三角形的顶点，角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角 形的角.
有三条线段，三个角
记法：三角形ABC用符号表示________.边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.
在△ABC中，AB边所对的角是：∠A所对的边是：
再说几个对边与对角的关系试试.
辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次.
三角形应满足以下两个条件：
表示方法：三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等.
5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD.
找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
(2)以AB为边的三角形有哪些？
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
△ BCD、 △DEC.
（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.
△BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.
思考：你能找出下列三角形各自的特点吗？
三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 ；
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
三条边都相等的三角形叫做等边三角形．
思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？
我们可以把三角形按照三边情况进行分类
腰和底不等的等腰三角形
等边三角形（三边都相等 的三角形）
（1）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）
（2）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）
（3）等边三角形是等腰三角形.（ ）
我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？
路线1：从A到C再到B的路线走；路线2：沿线段AB走.
请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？
路线2较短；两点之间线段最短.
三角形任意两边的和大于第三边
想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？
三角形任意两边的差小于第三边
三角形三边的关系定理的理论根据是？
例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.
归纳：判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm；
（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；
（3）能，因为5cm+6cm>10cm.
例2 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是( ) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3
归纳：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.
例3 如图，D是△ABC 的边AC上一点，AD=BD，试判断AC 与BC 的大小.
有 BD+DC >BC（三角形的任意两边之和大于第三边）.
又因为 AD = BD，
则BD+DC = AD+DC = AC，
例4 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？
解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm,x+2x+2x=18.解得 x=3.6.所以三边长分别为3.6 cm、7.2 cm、7.2 cm.
(2)因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.①若底边长为4 cm，设腰长为x cm,则有 4+2x=18. 解得 x=7.②若腰长为4 cm,设底边长为x cm，则有 2×4+x=18. 解得 x=10.因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4 cm的等腰三角形.由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形.
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 3，4，8 （ ）（2） 2，5，6 （ ）（3） 5，6，10 （ ）（4） 3，5，8 （ ）
4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长为______________.
3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为______________.
2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成________个三角形.
5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.
解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得，
7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，
又x为奇数，则第三边的长为7.
6.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.
1.了解三角形及相关概念，能正确识别和表示三角形;2. 会根据边是否相等对三角形进行分类;3.掌握三角形三边关系，会判定已知三条线段能否构成三角形，会求三角形第三边的取值范围．（重点、难点）
问题：（1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么样的形象？（2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?
定义：不在同一条直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.
问题2：三角形中有几条线段?有几个角?
边：线段AB，BC，CA是三角形的边.顶点：点A，B，C是三角形的顶点，角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角 形的角.
有三条线段，三个角
记法：三角形ABC用符号表示________.边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.
在△ABC中，AB边所对的角是：∠A所对的边是：
再说几个对边与对角的关系试试.
辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次.
三角形应满足以下两个条件：
表示方法：三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等.
5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD.
找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
(2)以AB为边的三角形有哪些？
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
△ BCD、 △DEC.
（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.
△BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.
思考：你能找出下列三角形各自的特点吗？
三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 ；
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
三条边都相等的三角形叫做等边三角形．
思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？
我们可以把三角形按照三边情况进行分类
腰和底不等的等腰三角形
等边三角形（三边都相等 的三角形）
（1）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）
（2）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）
（3）等边三角形是等腰三角形.（ ）
我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？
路线1：从A到C再到B的路线走；路线2：沿线段AB走.
请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？
路线2较短；两点之间线段最短.
三角形任意两边的和大于第三边
想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？
三角形任意两边的差小于第三边
三角形三边的关系定理的理论根据是？
例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.
归纳：判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm；
（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；
（3）能，因为5cm+6cm>10cm.
例2 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是( ) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3
归纳：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.
例3 如图，D是△ABC 的边AC上一点，AD=BD，试判断AC 与BC 的大小.
有 BD+DC >BC（三角形的任意两边之和大于第三边）.
又因为 AD = BD，
则BD+DC = AD+DC = AC，
例4 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？
解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm,x+2x+2x=18.解得 x=3.6.所以三边长分别为3.6 cm、7.2 cm、7.2 cm.
(2)因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.①若底边长为4 cm，设腰长为x cm,则有 4+2x=18. 解得 x=7.②若腰长为4 cm,设底边长为x cm，则有 2×4+x=18. 解得 x=10.因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4 cm的等腰三角形.由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形.
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 3，4，8 （ ）（2） 2，5，6 （ ）（3） 5，6，10 （ ）（4） 3，5，8 （ ）
4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长为______________.
3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为______________.
2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成________个三角形.
5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.
解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得，
7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，
又x为奇数，则第三边的长为7.
6.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.
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