初中数学沪科版八年级上册第15章 轴对称图形和等腰三角形综合与测试精练
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这是一份初中数学沪科版八年级上册第15章 轴对称图形和等腰三角形综合与测试精练,共18页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
单元测评一、选择题1.在平面直角坐标系中,点A(﹣1,2)关于x轴对称的点B的坐标为( )A.(﹣1,2) B.(1,2) C.(1,﹣2) D.(﹣1,﹣2)2.如图,△ABC与△DEF关于y轴对称,已知A(﹣4,6),B(﹣6,2),E(2,1),则点D的坐标为( )A.(﹣4,6) B.(4,6) C.(﹣2,1) D.(6,2)3.在平面直角坐标系中,与点(1,2)关于y轴对称的点的坐标是( )A.(﹣1,2) B.(1,﹣2) C.(﹣1,﹣2) D.(﹣2,﹣1)4.点(3,2)关于x轴的对称点为( )A.(3,﹣2) B.(﹣3,2) C.(﹣3,﹣2) D.(2,﹣3)5.在平面直角坐标系中,点P(﹣3,2)关于直线y=x对称点的坐标是( )A.(﹣3,﹣2) B.(3,2) C.(2,﹣3) D.(3,﹣2)6.在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),则点A关于x轴的对称点的坐标为( )A.(3,2) B.(2,﹣3) C.(﹣2,3) D.(﹣2,﹣3)7.点P(2,﹣5)关于x轴对称的点的坐标为( )A.(﹣2,5) B.(2,5) C.(﹣2,﹣5) D.(2,﹣5)8.点A(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是( )A.(1,﹣2) B.(﹣1,2) C.(﹣1,﹣2) D.(1,2)9.已知点A(a,2013)与点B(2014,b)关于x轴对称,则a+b的值为( )A.﹣1 B.1 C.2 D.3 二、填空题10.平面直角坐标系中,点A(2,0)关于y轴对称的点A′的坐标为 .11.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,﹣3),作点A关于x轴的对称点,得到点A′,再作点A′关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是( , ).12.在平面直角坐标系中,点(﹣3,2)关于y轴的对称点的坐标是 .13.已知点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2),则ab= .14.若点M(3,a)关于y轴的对称点是点N(b,2),则(a+b)2014= .15.已知点P(3,﹣1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1﹣b),则ab的值为 .16.点A(﹣3,0)关于y轴的对称点的坐标是 .17.点P(2,﹣1)关于x轴对称的点P′的坐标是 .18.在平面直角坐标系中,点A(2,﹣3)关于y轴对称的点的坐标为 .19.点P(﹣2,3)关于x轴的对称点P′的坐标为 .20.点P(3,2)关于y轴对称的点的坐标是 .21.点P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标为 .22.点A(﹣3,2)关于x轴的对称点A′的坐标为 .23.若点A(m+2,3)与点B(﹣4,n+5)关于y轴对称,则m+n= .24.点P(2,3)关于x轴的对称点的坐标为 .25.已知P(1,﹣2),则点P关于x轴的对称点的坐标是 . 三、解答题26.在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(﹣3,﹣1).(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点B1坐标;(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.27.如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中,给出了△ABC(顶点是网格线的交点).(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(2)将线段AC向左平移3个单位,再向下平移5个单位,画出平移得到的线段A2C2,并以它为一边作一个格点△A2B2C2,使A2B2=C2B2.28.在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标A(﹣4,1),B(﹣2,1),C(﹣2,3)(1)作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;(2)将△ABC向下平移4个单位长度,作出平移后的△A2B2C2;(3)求四边形AA2B2C的面积.29.在平面直角坐标系中,已知点A(﹣3,1),B(﹣1,0),C(﹣2,﹣1),请在图中画出△ABC,并画出与△ABC关于y轴对称的图形.30.如图,△ABC与△DEF关于直线l对称,请仅用无刻度的直尺,在下面两个图中分别作出直线l.
参考答案与试题解析 一、选择题1.在平面直角坐标系中,点A(﹣1,2)关于x轴对称的点B的坐标为( )A.(﹣1,2) B.(1,2) C.(1,﹣2) D.(﹣1,﹣2)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得B点坐标.【解答】解:点A(﹣1,2)关于x轴对称的点B的坐标为(﹣1,﹣2),故选:D.【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律. 2.如图,△ABC与△DEF关于y轴对称,已知A(﹣4,6),B(﹣6,2),E(2,1),则点D的坐标为( )A.(﹣4,6) B.(4,6) C.(﹣2,1) D.(6,2)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变.即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(﹣x,y),进而得出答案.【解答】解:∵△ABC与△DEF关于y轴对称,A(﹣4,6),∴D(4,6).故选:B.【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质,准确记忆横纵坐标的关系是解题关键. 3.在平面直角坐标系中,与点(1,2)关于y轴对称的点的坐标是( )A.(﹣1,2) B.(1,﹣2) C.(﹣1,﹣2) D.(﹣2,﹣1)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”解答即可.【解答】解:点(1,2)关于y轴对称的点的坐标是(﹣1,2).故选A.【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数. 4.点(3,2)关于x轴的对称点为( )A.(3,﹣2) B.(﹣3,2) C.(﹣3,﹣2) D.(2,﹣3)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可直接写出答案.【解答】解:点(3,2)关于x轴的对称点为(3,﹣2),故选:A.【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律. 5.在平面直角坐标系中,点P(﹣3,2)关于直线y=x对称点的坐标是( )A.(﹣3,﹣2) B.(3,2) C.(2,﹣3) D.(3,﹣2)【考点】坐标与图形变化-对称.【分析】根据直线y=x是第一、三象限的角平分线,和点P的坐标结合图形得到答案.【解答】解:点P关于直线y=x对称点为点Q,作AP∥x轴交y=x于A,∵y=x是第一、三象限的角平分线,∴点A的坐标为(2,2),∵AP=AQ,∴点Q的坐标为(2,﹣3)故选:C.【点评】本题考查的是坐标与图形的变换,掌握轴对称的性质是解题的关键,注意角平分线的性质的应用. 6.在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),则点A关于x轴的对称点的坐标为( )A.(3,2) B.(2,﹣3) C.(﹣2,3) D.(﹣2,﹣3)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,﹣y),进而得出答案.【解答】解:∵点A(2,3),∴点A关于x轴的对称点的坐标为:(2,﹣3).故选:B.【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键. 7.点P(2,﹣5)关于x轴对称的点的坐标为( )A.(﹣2,5) B.(2,5) C.(﹣2,﹣5) D.(2,﹣5)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,﹣y),进而得出答案.【解答】解:∵点P(2,﹣5)关于x轴对称,∴对称点的坐标为:(2,5).故选:B.【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质,正确记忆坐标变化规律是解题关键. 8.点A(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是( )A.(1,﹣2) B.(﹣1,2) C.(﹣1,﹣2) D.(1,2)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可直接得到答案.【解答】解:点A(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是(1,2),故选:D.【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律. 9.已知点A(a,2013)与点B(2014,b)关于x轴对称,则a+b的值为( )A.﹣1 B.1 C.2 D.3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于x轴对称点的坐标的特点,可以得到点A的坐标与点B的坐标的关系.【解答】解:∵A(a,2013)与点B(2014,b)关于x轴对称,∴a=2014,b=﹣2013∴a+b=1,故选:B.【点评】此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律. 二、填空题(共16小题)10.平面直角坐标系中,点A(2,0)关于y轴对称的点A′的坐标为 (﹣2,0) .【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可以直接写出答案.【解答】解:点A(2,0)关于y轴对称的点A′的坐标为(﹣2,0),故答案为:(﹣2,0).【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律. 11.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,﹣3),作点A关于x轴的对称点,得到点A′,再作点A′关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是( ﹣2 , 3 ).【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】分别利用x轴、y轴对称点的性质,得出A′,A″的坐标进而得出答案.【解答】解:∵点A的坐标是(2,﹣3),作点A关于x轴的对称点,得到点A′,∴A′的坐标为:(2,3),∵点A′关于y轴的对称点,得到点A″,∴点A″的坐标是:(﹣2,3).故答案为:﹣2;3.【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质.(1)关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,﹣y).(2)关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变.即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(﹣x,y). 12.在平面直角坐标系中,点(﹣3,2)关于y轴的对称点的坐标是 (3,2) .【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,可得答案.【解答】解:在平面直角坐标系中,点(﹣3,2)关于y轴的对称点的坐标是(3,2),故答案为:(3,2).【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数. 13.已知点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2),则ab= ﹣6 .【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得a=2,b=﹣3,进而可得答案.【解答】解:∵点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2),∴a=2,b=﹣3,∴ab=﹣6,故答案为:﹣6.【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律. 14.若点M(3,a)关于y轴的对称点是点N(b,2),则(a+b)2014= 1 .【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据轴对称的性质,点M和点N的纵坐标相等,横坐标互为相反数,可以求得a、b的值,从而可得a+b的值.【解答】解:∵点M(3,a)关于y轴的对称点是点N(b,2),∴b=﹣3,a=2,∴a+b=﹣1,∴(a+b)2014=(﹣1)2014=1.故答案为:1.【点评】本题考查了轴对称的性质和幂的运算,解题的关键是先求得a、b的值. 15.已知点P(3,﹣1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1﹣b),则ab的值为 25 .【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可直接得到答案.【解答】解:∵点P(3,﹣1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1﹣b),∴,解得:,则ab的值为:(﹣5)2=25.故答案为:25.【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律. 16.点A(﹣3,0)关于y轴的对称点的坐标是 (3,0) .【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可以直接写出答案.【解答】解:点A(﹣3,0)关于y轴的对称点的坐标是(3,0),故答案为:(3,0).【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律. 17.点P(2,﹣1)关于x轴对称的点P′的坐标是 (2,1) .【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可以直接得到答案.【解答】解:点P(2,﹣1)关于x轴对称的点P′的坐标是(2,1),故答案为:(2,1).【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律. 18.在平面直角坐标系中,点A(2,﹣3)关于y轴对称的点的坐标为 (﹣2,﹣3) .【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得答案.【解答】解:点A(2,﹣3)关于y轴对称的点的坐标为(﹣2,﹣3),故答案为:(﹣2,﹣3).【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律. 19.点P(﹣2,3)关于x轴的对称点P′的坐标为 (﹣2,﹣3) .【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】让点P的横坐标不变,纵坐标互为相反数即可得到点P关于x轴的对称点P′的坐标.【解答】解:∵点P(﹣2,3)关于x轴的对称点P′,∴点P′的横坐标不变,为﹣2;纵坐标为﹣3,∴点P关于x轴的对称点P′的坐标为(﹣2,﹣3).故答案为:(﹣2,﹣3).【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质,用到的知识点为:两点关于x轴对称,横纵坐标不变,纵坐标互为相反数. 20.点P(3,2)关于y轴对称的点的坐标是 (﹣3,2) .【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】此题考查平面直角坐标系与对称的结合.【解答】解:点P(m,n)关于y轴对称点的坐标P′(﹣m,n),所以点P(3,2)关于y轴对称的点的坐标为(﹣3,2).故答案为:(﹣3,2).【点评】考查平面直角坐标系点的对称性质. 21.点P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标为 (﹣1,﹣2) .【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【专题】常规题型.【分析】根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”解答即可.【解答】解:点P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标为(﹣1,﹣2).故答案为:(﹣1,﹣2).【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数. 22.点A(﹣3,2)关于x轴的对称点A′的坐标为 (﹣3,﹣2) .【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答.【解答】解:点A(﹣3,2)关于x轴对称的点的坐标为(﹣3,﹣2).故答案为:(﹣3,﹣2).【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数. 23.若点A(m+2,3)与点B(﹣4,n+5)关于y轴对称,则m+n= 0 .【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”列出方程求解即可.【解答】解:∵点A(m+2,3)与点B(﹣4,n+5)关于y轴对称,∴m+2=4,3=n+5,解得:m=2,n=﹣2,∴m+n=0,故答案为:0.【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数. 24.点P(2,3)关于x轴的对称点的坐标为 (2,﹣3) .【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,﹣y)得出即可.【解答】解:∵点P(2,3)∴关于x轴的对称点的坐标为:(2,﹣3).故答案为:(2,﹣3).【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质,正确记忆坐标规律是解题关键. 25.已知P(1,﹣2),则点P关于x轴的对称点的坐标是 (1,2) .【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,﹣y),进而得出答案.【解答】解:∵P(1,﹣2),∴点P关于x轴的对称点的坐标是:(1,2).故答案为:(1,2).【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键. 三、解答题26.在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(﹣3,﹣1).(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点B1坐标;(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.【考点】作图-轴对称变换;作图-平移变换.【专题】作图题.【分析】(1)直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案;(2)利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案.【解答】解:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;点B1坐标为:(﹣2,﹣1);(2)如图所示:△A2B2C2,即为所求,点C2的坐标为:(1,1).【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换,根据图形的性质得出对应点位置是解题关键. 27.如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中,给出了△ABC(顶点是网格线的交点).(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(2)将线段AC向左平移3个单位,再向下平移5个单位,画出平移得到的线段A2C2,并以它为一边作一个格点△A2B2C2,使A2B2=C2B2.【考点】作图-轴对称变换;作图-平移变换.【分析】(1)利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案.【解答】解:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;(2)如图所示:△A2B2C2,即为所求.【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换,根据图形的性质得出对应点位置是解题关键. 28.在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标A(﹣4,1),B(﹣2,1),C(﹣2,3)(1)作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;(2)将△ABC向下平移4个单位长度,作出平移后的△A2B2C2;(3)求四边形AA2B2C的面积.【考点】作图-轴对称变换;作图-平移变换.【分析】(1)分别作出点A、B、C关于y轴的对称的点,然后顺次连接;(2)分别作出点A、B、C向下平移4个单位长度后的点,然后顺次连接;(3)根据梯形的面积公式求出四边形AA2B2C的面积即可.【解答】解:(1)(2)所作图形如图所示:;(3)四边形AA2B2C的面积为:(4+6)×2=10.即四边形AA2B2C的面积为10.【点评】本题考查了根据平移变换和轴对称变换作图,解答本题的关键是根据网格结构作出对应点,然后顺次连接. 29.在平面直角坐标系中,已知点A(﹣3,1),B(﹣1,0),C(﹣2,﹣1),请在图中画出△ABC,并画出与△ABC关于y轴对称的图形.【考点】作图-轴对称变换.【专题】作图题.【分析】根据关于y轴对称点的性质得出A,B,C关于y轴对称点的坐标,进而得出答案.【解答】解:如图所示:△DEF与△ABC关于y轴对称的图形.【点评】此题主要考查了轴对称变换,得出对应点坐标是解题关键. 30.如图,△ABC与△DEF关于直线l对称,请仅用无刻度的直尺,在下面两个图中分别作出直线l.【考点】作图-轴对称变换.【专题】作图题.【分析】根据轴对称的性质,对应边所在直线的交点一定在对称轴上,图1过点A和BC与EF的交点作直线即为对称轴直线l;图2,延长两组对应边得到两个交点,然后过这两点作直线即为对称轴直线l.【解答】解:如图所示.【点评】本题考查了利用轴对称变换作图,熟记对应边所在直线的交点一定在对称轴上是解题的关键.
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