2020-2021学年1 用树状图或表格求概率一等奖课件ppt

课题名

3.1.2  用树状图和列表法求概率

教学目标

1.通过两种求概率方法的选择使用，理解两种方法各自的特点，并能根据不同情境选择适当的方法．

2．让学生掌握判断事件公平性的方法，提高其决策能力.

3.会用数学的思维思考事件的公平性.

教学重点

用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.

教学难点

正确地用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.

教学准备

教师准备：熟悉课本和课件.

学生准备：复习树状图和表格法.

教学过程

一、复习

上节课，我们学会了用什么方法求某个事件发生的概率？

教师总结：

1.树状图法

2.列表法

在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时，应注意到各种情况出现的可能性是相同的．

二、例题讲解

例1  小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏。

游戏规则如下：

由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.

假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？

合作交流：讨论下面三个问题：

问题1：什么样的游戏是公平的?

游戏的参与者获胜的概率应该相同

问题2：本题的游戏是否公平如何体现?

求出每个人获胜的概率

问题3：你们能分别求出小明、小颖和小凡获胜的概率吗?

可以，用树状图或表格

解：由于小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：

总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.

两人手势相同的结果有3种：（石头,石头）（剪刀,剪刀）（布,布）

所以小凡获胜的概率为：

小明胜小颖的结果有3种:（石头,剪刀）（剪刀,布）（布,石头），

所以小明获胜的概率为：；

小颖胜小明的结果有3种:（剪刀,石头）（布,剪刀）（石头,布），所以小颖获胜的概率为：

你能用列表法来解决这个问题吗？

解：利用表格列出所有可能的结果：

归纳总结

判断游戏的公平性是通过概率来判断的，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平．

做一做：小明和小军两人一起做游戏。

游戏规则如下：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数字等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负。

如果你是游戏者，你会选择哪个数？

分析：这个问题看上去复杂，实际上等同于：两人各掷一次均匀的骰子，将两人掷得的点数相加，点数之和为几的概率最大？所以掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就大。

利用列表法列出所有可能出现的结果：

从表格中，能看出和为7出现的次数最多，所以选择7，概率最大！

这一问题的树状图不如列表的结果简明.

三、过关练习

1.一个箱子中装有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后不放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏(　　)

A．公平   B．不公平  C．先摸者赢的可能性大   D．后摸者赢的可能性大

答案A

2.王红和刘芳两人玩转盘游戏，如图，把转盘A，B分别分成3等份，并在每一份内标上数字，游戏规则：转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字之和为7时，王红胜；数字之和为8时，刘芳胜，那么这二人中获胜可能性较大的是________．

答案 王红

3.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是(　　)

A．两正面都朝上                    B．两背面都朝上

C．一个正面朝上，另一个背面朝上    D．三种情况发生的概率一样大

答案C

4.小明和小亮做游戏，先各自在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏(　　)

A．对小明有利         B．对小亮有利

C．公平               D．无法确定对谁有利

答案C

5.一只昆虫在如图所示的树枝上爬行，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它停留在A叶面的概率是_______。

答案

6. 如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).

如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.

解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:

总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为 .

四、课堂总结

本节课你学到了什么？

1.利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果；较方便地求出某些事件发生的概率.   

2.游戏公平是指游戏双方获胜的可能性相同。

3.在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时，应注意到各种情况出现的可能性是相同的．

布置作业

教材第64页习题3.2第1、2题.

板书设计

课题：3.1.2 用树状图或表格求概率

一、求概率

二、利用树状图或表格验证游戏的公平

教学反思

本节课是实用性较强的一节课，选用的情境符合学生的年龄特点和认知水平，使他感受用数学解决问题的幸福。教学中，应鼓励学生自我探究，寻求方法，进行推理，得到判断游戏公平与否的准则。