初中数学人教版七年级上册1.2.3 相反数教案设计

课题

1.2.3相反数

学习目标

1、掌握相反数的意义；

2、掌握求一个已知数的相反数；

3、体验数形结合思想；

学习重点

求已知数的相反数

学习难点

能根据相反数的概念进行符号的化简．

学习流程：

教学互动

一、温故知新

问题1：数轴三要素？

答案：原点、正方向、单位长度.

问题2：数轴上与原点的距离是2的点有 2 个，这些点表示的数

是 +2，-2 ；与原点的距离是5的点有 2 个，这些点表示的数是  +5，-5 。.

二、情境导入

成语故事“南辕北辙”讲了一个人……

    如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．

三、新知探究1

问题1：在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示哪个数？

答：数轴上与原点距离是2的点有两个，它们表示的数是2和－2.

问题2：在数轴上，与原点的距离是5的点有几个？这些点各表示哪个数？

答：数轴上与原点距离是5的点有两个，它们表示的数是5和－5.

问题3：设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？

答：数轴上与原点距离是a的点有两个.

归纳：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示－a和a，我们说这两个点关于原点对称.

问题4：－2和2，－5和5这些点表示的数有什么关系？

注意：2的相反数是－2；－2的相反数是2；2和－2互为相反数

追问1：你能说出正数、负数和零的相反数分别是什么吗？

追问2：a的相反数怎么表示？

答：a的相反数是－a

归纳：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.特别地，0的相反数是0.

过关练习1

1.填空

(1)数轴上与原点距离是8.5的点有_____个，这些点表示的数是___________；

答案：2；8.5和－8.5

(2)－12的相反数是_____，6的相反数是_____，0与_______互为相反数.

答案：12；—6；0

2.判断正误

(1)－8是相反数()

(2)＋8是相反数()

(3)2是－2的相反数()

(4)－4与＋4互为相反数()

答案：×；×；√；√

3.写出下列各数的相反数：

6，－8，－3.9，，，－100 ，0 .

解：6的相反数是－6；－8的相反数是8；－3.9的相反数是3.9；的相反数是； 的相反数是；－100的相反数是100； 0的相反数是0.21

四、新知探究2

问题1：当a表示一个数时，－a一定是负数吗？

答案：不一定.

当a表示正数时，－a就是一个负数；

当a表示0时，－a就是0；

当a表示负数时，－a就是一个正数.

追问1：想一想：如何才能得到一个数的相反数呢？

归纳：在这个数的前面添上一个“－”号

如：－(＋5)表示的意义是：＋5的相反数，

因为 ＋5的相反数是－5

所以－(＋5) ＝－5

追问2：你能说出－(－5)表示的含义及化简的结果吗？

问题2：填空：化简下列各数的符号：

－(－7)＝______；＋(－7)＝________；

－(＋0.68)＝_______；－0＝______；

－(－28)＝________；－(－)＝ ________．

答案：7；－7；－0.68；0；28；

追问1：你能自己总结出化简符号的规律吗？

归纳1：括号外的符号与括号内的符号同号，则化简符号后的数是正数；括号内、外符号异号，则化简符号后的数是负数.

追问2：

答案：－3；5

归纳2：符号化简的结果由“－”号的个数决定. 如果“－”号是奇数个，则结果为负，如果“－”号是偶数个，则结果为正，可简写为“奇负偶正”.

练习2：化简下列各数：

五、应用提高

1.如图，是一个正方体纸盒的展开图，请把1、 －1、 2、－2、3、－3分别填入六个正方形，使得按虚线折成的正方体后，对面上的两个数互为相反数．

答案：答案不唯一，如：

2. 如果x＋y＝0，x和y一定互为相反数吗？如果x和y互为相反数，x＋y等于什么？等于什么？有例外吗？

答案：解：如果x＋y＝0，则x和y互为相反数；如果x和y互为相反数，则x＋y＝0；当y≠0时，＝－1.有例外，当x＝y＝0时，无意义.

六、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1.什么是相反数？

2.如何求一个数的相反数？

3.怎么化简一个数的符号？

七、课堂总结

1.相反数的意义：

   代数意义：(1)成对出现；(2)只有符号不同，即a的相反

   数是－a，特殊地：0的相反数是0.

   几何意义：数轴上原点两旁且到原点距离相等的两个点

   所表示的数互为相反数．

2.多重符号化简的方法规律：

 方法一：把所有的正号去掉；负号的个数是偶数个时结果

 为正，是奇数个时结果为负，即“奇负偶正”．

 方法二：采用两个同号得正，异号得负，分层化简．

八、达标测评

1.一个数的相反数是非负数，那么这个数是 ()

A.0          B.负数       C.非正数      D.正数

答案：C

2.下面各组数，互为相反数的有 ()

①与－0.25；②－(－8)与－(＋8)；③－(－2)与；④－1.5与．

A.1组       B.2组         C.3组           D.4组

答案：B

3. 若m是负数，则－m是________数；若－n是负数，则n是________数．

答案：正；正

4.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为24，则这两个数是______________．

答案：12和－12

5.化简下列各数：

－(－54)；－(＋0.5)；－(－1.9)；－[－(－2)]；－[－(＋3)].

解：－(－54)＝54；－(＋0.5)＝－0.5；－(－1.9)＝1.9；－[－(－2)]＝－2；

－[－(＋3)]＝3.

九、布置作业

教材14页习题1.2第4题