浙教版八年级上册1.5 三角形全等的判定课后练习题

这是一份浙教版八年级上册1.5 三角形全等的判定课后练习题，共18页。试卷主要包含了如图，一块三角形的玻璃碎成3块，如图，AB⊥CD，且AB＝CD，下列结论等内容，欢迎下载使用。

1.5三角形全等的判定同步达标测试题

一．选择题（共8小题，满分32分）
1．如图，点A、B、C、D在一条直线上，点E、F在AD两侧，BF∥CE，BF＝CE，添加下列条件不能判定△ACE≌△DBF的是（　　）

A．AE＝DF B．AB＝CD C．∠E＝∠F D．AE∥DF
2．根据下列图中所给定的条件，找出全等的三角形（　　）

A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①和④
3．如图，一块三角形的玻璃碎成3块（图中所标1、2、3），小华带第3块碎片去玻璃店，购买形状相同、大小相等的新玻璃，这是利用三角形全等中的（　　）

A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
4．如图，AD∥BC，AB∥DC，则全等三角形共有（　　）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
5．如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是（　　）

A．75° B．70° C．65° D．60°
6．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝m，BF＝n，EF＝f，则AD的长为（　　）

A．m+f B．n+f C．m﹣n+f D．m+n﹣f
7．如图，已知∠EAC＝∠BAD，AC＝AD，增加下列条件：
①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠D．
其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．下列结论：
①周长相等的两个等边三角形全等；
②周长相等的两个等腰三角形全等；
③面积相等的两个等边三角形全等；
④面积相等的两个等腰三角形全等；
其中所有正确结论的序号是 　 　．
10．如图，在△ABC与△ADC中，已知∠BAC＝∠DAC，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，
（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是 　 　．
（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是 　 　．
（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是 　 　．

11．如图，AB∥DC，AD∥BC，AC与BD交于点O，EF经过点O，与AD、BC分别交于点E和F，则图中共有 　 　对全等三角形．

12．如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有　 　个（不含△ABC）．

13．如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 　 　cm．

14．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝65°，BD＝CE，BE＝CF，则∠DEF的度数是 　 　．

15．如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为　 　时，能够使△BPE与△CQP全等．

16．如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），则当点Q的运动速度为 　 　cm/s时，△ACP与△BPQ有可能全等．

三．解答题（共8小题，满分56分）
17．如图，在△ABC中，O为BC中点，BD∥AC，直线OD交AC于点E．
（1）求证：△BDO≌△CEO；
（2）若AC＝6，BD＝4，求AE的长．

18．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．
求证：∠ABD＝∠ACE．

19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E是线段AD上的点，且AD＝BD，DE＝DC．
（1）求证：∠EBD＝∠CAD；
（2）若AC＝13，DE＝5，求BD的长．

20．如图，在△ABC中，D为BC上一点，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AE＝AF．求证：AB＝AC．

21．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．
（1）求证：△ADE≌△ADF；
（2）已知AC＝18，AB＝12，求BE的长．


22．在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．
问题：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在AB边上（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连接BE，CD，BE与CD相交于点F．若 　 　，求证：BE＝CD．

23．如图1，AD为△ABC的中线，延长AD至E，使DE＝AD．
（1）试证明：△ACD≌△EBD；
（2）如图2，AD为△ABC中线，BM交AD于G，交AC于M，若AM＝GM，∠AGM＝∠MAG，求证：BG＝AC．

24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA＝120°时，∠EDC＝　 　；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变　 　（填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由．


参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：∵BF∥CE，
∴∠ACE＝∠DBF，
又BF＝CE，
∴若添加AE＝DF，则不能判定△ACE≌△DBF，故选项A符合题意；
若添加AB＝CD，则AC＝DB，可以判断△ACE≌△DBF（SAS），故选项B不符合题意；
若添加∠E＝∠F，可以判断△ACE≌△DBF（ASA），故选项C不符合题意；
若添加AE∥DF，则∠A＝∠D，可以判断△ACE≌△DBF（AAS），故选项D不符合题意；
故选：A．
2．解：根据题意得，△ABC≌△HNM．
故选：D．
3．解：1、2块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第3块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选：B．
4．解：有△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，4对全等三角形，
理由是：∵AD∥BC，AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，AO＝OC，OB＝OD，
在△AOD和△COB中

∴△AOD≌△COB（SSS），
同理△AOB≌△COD（SSS），△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB．
故选：C．
5．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△DBE和△ECF中，
，
∴△DBE≌△ECF（SAS），
∴∠EFC＝∠DEB，
∵∠A＝50°，
∴∠C＝（180°﹣50°）÷2＝65°，
∴∠CFE+∠FEC＝180°﹣65°＝115°，
∴∠DEB+∠FEC＝115°，
∴∠DEF＝180°﹣115°＝65°，
故选：C．
6．解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，
∴∠A＝∠C，
在△ABF与△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（AAS），
∴AF＝CE＝m，BF＝DE＝n，
∵EF＝f，
∴AD＝AF+DF＝m+（n﹣f）＝m+n﹣f，
故选：D．
7．解：∵∠EAC＝∠BAD，
∴∠EAC+∠BAE＝∠BAD+∠BAE，即∠BAC＝∠EAD，
当AB＝AE时，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS）；
当BC＝ED时，不能判断△ABC≌△AED．
当∠C＝∠D时，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（ASA）；
当∠B＝∠D，而AC＝AD，所以∠B与∠D不是对应角，所以不能判断△ABC≌△AED．
故选：C．

8．解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，又∠CDE＝∠BDF，DE＝DF，
∴△BDF≌△CDE，故④正确；
由△BDF≌△CDE，可知CE＝BF，故①正确；
∵AD是△ABC的中线，
∴△ABD和△ACD等底等高，
∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；
由△BDF≌△CDE，可知∠FBD＝∠ECD
∴BF∥CE，故③正确．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．解：①周长相等的两个等边三角形全等，符合题意；
②周长相等的两个等腰三角形不一定全等，如两个三角形一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，故周长相等的两个等腰三角形不一定全等，不符合题意；
③面积相等的两个等边三角形全等，符合题意；
④面积相等的两个等腰三角形不一定全等，如两个三角形一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，故周长相等的两个等腰三角形不一定全等，不符合题意；
故答案为：①③．
10．解：（1）添加条件AB＝AD，
在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
故答案为：AB＝AD；
（2）添加条件∠B＝∠D，
在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△ADC（AAS），
故答案为：∠B＝∠D；
（3）添加∠ACB＝∠ACD，
在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△ADC（ASA），
故答案为：∠ACB＝∠ACD．
11．解：有6对全等三角形，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△AOE≌△COF，△DOE≌△BOF，
∵AB∥DC，AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，∠DCA＝∠BAC，
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（ASA），
∴AD＝CB，AB＝CD，
同理△ABD≌△CDB，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（AAS），
同理△AOD≌△COB，
∴AO＝CO，BO＝DO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
同理△DOE≌△BOF，
故答案为：6．
12．解：在图中画出格点三角形DEF，使得△DEF≌△ABC，
如图1，当BC和EF重合时，则点D在点A右侧一个单位，满足条件，

如图2，图3，当BC和EF平行时，则EF在线段BC上方两个单位，此时D点在线段BC中间的两个格点上，共有两个，

综上可知最多可画3个格点三角形，
故答案为：3．
13．解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD＝EC＝9cm，DC＝BE＝21cm，
∴DE＝DC+CE＝30（cm），
答：两堵木墙之间的距离为30cm．
故答案为：30．

14．解：在△DBE和△ECF中，
，
∴△DBE≌△ECF（SAS），
∴∠BDE＝∠FEC，
∵∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE，
∴∠DEF＝∠B＝65°，
故答案为：65°．
15．解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，
∵∠B＝∠C，
∴①当BE＝CP＝5，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，
此时，5＝8﹣3t，
解得t＝1，
∴BP＝CQ＝3，
此时，点Q的运动速度为3÷1＝3厘米/秒；
②当BE＝CQ＝5，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，
此时，3t＝8﹣3t，
解得t＝，
∴点Q的运动速度为5÷＝厘米/秒；
故答案为：3厘米/秒或厘米/秒．

16．解：设点Q的运动速度是xcm/s，
∵∠CAB＝∠DBA，
∴△ACP与△BPQ全等，有两种情况：
①AP＝BP，AC＝BQ，
则1×t＝4﹣1×t，
解得：t＝2，
则3＝2x，
解得：x＝1.5；
②AP＝BQ，AC＝BP，
则1×t＝tx，4﹣1×t＝3，
解得：t＝1，x＝1，
故答案为：1或1.5．
三．解答题（共8小题，满分56分）
17．（1）证明：∵O为BC的中点，
∴BO＝CO，
∵BD∥AC，
∴∠C＝∠OBD，∠CEO＝∠BDO，
在△BDO和△CEO中，
，
∴△BDO≌△CEO（AAS）；
（2）解：∵△BDO≌△CEO，
∴BD＝CE，
∵BD＝4，
∴CE＝4，
∵AC＝6，
∴AE＝6﹣4＝2．
18．证明：在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE．
19．（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠BDE＝∠ADC＝90°．
在△BDE和△ADC中，
，
∴△BDE≌△ADC（SAS），
∴∠EBD＝∠CAD；
（2）解：∵∠ADC＝90°，AC＝13，DC＝DE＝5，
∴AD＝＝＝12，
∴AD＝BD＝12．
20．证明：连接AD，如图所示：

∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED＝∠AFD，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴DE＝DF，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE＝CF，
∵AE＝AF，
∴AE+BE＝AF+CF，
∴AB＝AC．
21．（1）证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠E＝∠DFC＝∠DFA＝90°，
在Rt△EBD与Rt△EBD中
，
∴Rt△EBD≌Rt△EBD（HL）；
∴DE＝DF，
在Rt△AED与Rt△AFD中
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）；
（2）解：∵Rt△AED≌Rt△AFD，
∴AE＝AF，
∴AF＝12+BE，
∵AC＝AF+FC
∴AC＝AB+BE+FC，
∴18＝12+BE+CF，
∵BE＝CF．
∴18＝12+2BE，
∴BE＝3．

22．证明：选择条件①的证明为：
∵∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴BE＝CD；
选择条件②的证明为：
∵∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴BE＝CD；
选择条件③的证明为：
∵∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
∵FB＝FC，
∴∠FBC＝∠FCB，
∴∠ABC﹣∠FBC＝∠ACB﹣∠FCB，
即∠ABE＝∠ACD，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴BE＝CD．
故答案为①AD＝AE（②∠ABE＝∠ACD或③FB＝FC）
23．（1）证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△ACD和△EBD中，
，
∴△ACD≌△EBD（SAS）．
（2）证明：延长AD到F，使AD＝DF，连接BF，

∵AD是△ABC中线，
∴BD＝DC，
∵在△ADC和△FDB中，
，
∴△ADC≌△FDB（SAS），
∴BF＝AC，∠CAD＝∠F，
∵AM＝GM，
∴∠CAD＝∠AGM，
∵∠AGM＝∠BGF，
∴∠BGF＝∠CAD＝∠F，
∴BG＝BF＝AC，
即BG＝AC．
24．解：（1）∵在△BAD中，∠B＝∠C＝∠50°，∠BDA＝120°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠BDA＝180°﹣50°﹣120°＝10°；
∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣120°﹣50°＝10°．
故答案为：10°，小；
（2）当DC＝4时，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C＝50°，
∴∠DEC+∠EDC＝130°，
又∵∠ADE＝50°，
∴∠ADB+∠EDC＝130°，
∴∠ADB＝∠DEC，
又∵AB＝DC＝4，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
即当DC＝4时，△ABD≌△DCE．
（3）当∠BDA的度数为100°或115°时，△ADE的形状是等腰三角形，
∵∠BDA＝100°时，
∴∠ADC＝80°，
∵∠C＝50°，
∴∠DAC＝50°，
∴∠DAC＝∠ADE，
∴△ADE的形状是等腰三角形；
∵当∠BDA的度数为115°时，
∴∠ADC＝65°，
∵∠C＝50°，
∴∠DAC＝65°，
∵∠ADE＝50°，
∴∠AED＝65°，
∴∠DAC＝∠AED，
∴△ADE的形状是等腰三角形．