初中数学沪科版七年级上册2.2 整式加减教案设计

2.2.1合并同类项

教学目标

【知识与能力】

1. 使学生理解多项式中同类项的概念,会识别同类项，掌握合并同类项法则。

2. 利用合并同类项法则来化简整式。

3. 在具体的情景中，通过观察、比较、交流等活动认识同类项，了解数学分类的思想；并且能在多项式中准确判断出同类项。

4. 在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法则，体验探求规律的思想方法；并熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想。

【过程与方法】

从学生已有的知识和经验出发，从实际问题入手，激发学生主动参与的学习动机，培养学生思维的灵活性。

【情感态度价值观】

1. 通过设置不同层次的问题，使不同程度的学生得到不同的发展。

2. 营造和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动，让学生获得成功的体验。培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。

教学重难点

【教学重点】

同类项的概念和合并同类项的法则。

【教学难点】  

在具体问题中合并同类项。

课前准备

课件、教具等。

教学过程

一、情境导入

周末，你和爸爸妈妈要外出游玩，中午决定在外面用餐，爸爸、妈妈和你各自选了要吃的东西，爸爸选了一个汉堡和一杯可乐，妈妈选了一个汉堡和一个冰淇淋，你选了一对蛋挞和一杯可乐，买的时候你该怎么向服务员点餐？生活中处处有数学的存在．可以把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中也可以把具有相同特征的单项式归为一类．

自主探索：把下列单项式归归类，并说说你的分类依据：－7ab、2x、3、4ab2、6ab.

二、合作探究

探究点一：同类项的概念

【类型一】同类项的识别

例1  指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．

(1)－x2y与x2y；(2)23与－34；

(3)2a3b2与3a2b3；(4)xyz与3xy.

解析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，对各式进行判断即可．

解：(1)是同类项，因为－x2y与x2y都含有x和y，且x的指数都是2，y的指数都是1；

(2)是同类项，因为23与－34都不含字母，为常数项．常数项都是同类项；

(3)不是同类项，因为2a3b2与3a2b3中，a的指数分别是3和2，b的指数分别为2和3，所以不是同类项；

(4)不是同类项，因为xyz与3xy中所含字母不同，xyz含有字母x、y、z，而3xy中含有字母x、y.所以不是同类项．

方法总结：(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项．

【类型二】已知两个单项式是同类项，求字母指数的值

例2  若－5x2ym与xny是同类项，则m＋n的值为(　　)

A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4

解析：∵－5x2ym和xny是同类项，∴n＝2，m＝1，m＋n＝1＋2＝3，故选C.

方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同．

探究点二：合并同类项

【类型一】合并同类项

例3  将下列各式合并同类项：

(1)－x－x－x；

(2)2x2y－3x2y＋5x2y；

(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；

(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.

解析：利用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则进行计算．

解：(1)－x－x－x＝(－1－1－1)x＝－3x；

(2)2x2y－3x2y＋5x2y＝(2－3＋5)x2y＝4x2y；

(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2

＝2a2＋(4－6)b2＋(－3－5)ab

＝2a2－2b2－8ab；

(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b

＝(－1＋3)ab3＋(2－4)a3b

＝2ab3－2a3b.

方法总结：合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号(如直线、曲线、圆圈)标记不同的同类项．

【类型二】化简求值

例4  化简求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝.

解析：先将原式合并同类项得到最简结果，再把a与b的值代入计算即可求出值．

解：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab＝(2－3)a2b＋(－2＋4)ab＋3＝－a2b＋2ab＋3.当a＝－2，b＝时，原式＝－(－2)2×＋2×(－2)×＋3＝－1.

方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加负号．

探究点三：合并同类项的应用

例5    有一批货物，甲可以3天运完，乙可以6天运完，若这批货物共有x吨，甲乙合作运输一天后还有________吨没有运完．

解析：甲每天运货物的，乙每天运货物的，则两个合作运输一天后剩余的货物为x－x－x＝x(吨)，故填x.

方法总结：体现了数学在生活中的运用．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．

三、板书设计

1．同类项：所含字母相同，并且相同的字母指数也分别相同．判断同类项的条件：两相同，两无关．

2．合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母和字母的指数不变．

教学反思

数学教学要紧密联系学生的实际生活，本节课从学生已有的知识和经验出发，从实际问题入手，引出合并同类项的概念．通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识．教学中应激发学生主动参与的学习动机，培养学生思维的灵活性．