沪科版七年级上册3.4 二元一次方程组的应用第1课时教案

3.4二元一次方程组的应用

第1课时简单实际问题和行程问题

教学目标

1．让学生学会分析题中已知量与未知量的关系，列出相应的二元一次方程组．

2．使学生通过列方程组解决实际问题，提高学习数学的趣味性、现实性、科学性。

教学重难点

【教学重点】

根据题中的各个量的关系，准确列出方程组。

【教学难点】

借助列表，数与数之间的关系，分析出问题中所蕴涵的数量关系。

课前准备

课件、教具等。

教学过程

一、情境导入

古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问有几客几房中？”题目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没地方住；若是每间房住9人，就会空一间房．问有多少间房？多少客人？你能解答这个问题吗？

二、合作探究

探究点一：列方程组解决简单实际问题

例1  某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？

解：设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨．由题意，得解得

答：甲、乙两种货物各装150吨．

方法总结：列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤，其关键在于审清题意，找相等关系；设未知数时，一般是求什么，设什么；并且所列方程的个数与未知数的个数相等．

探究点二：列方程组解决行程问题

【类型一】相遇问题

例2  某体育场的一条环形跑道长400m.甲、乙两人从跑道上同一地点出发，分别以不变的速度练习长跑和骑自行车．如果背向而行，每隔min他们相遇一次；如果同向而行，每隔1min乙就追上甲一次．问甲、乙每分钟各行多少米？

解析：题中的两个相等关系为：①乙骑车的路程＋甲跑步的路程＝400m(背向)；②乙骑车的路程－甲跑步的路程＝400m(同向)．

解：设乙骑车每分钟行xm，甲每分钟跑ym，由题意，得解得

答：甲每分钟跑250m，乙每分钟骑550m.

方法总结：环路上的等量关系：若同时同地出发，当背向而行，第一次相遇时，二者路程之和＝一周长；若同时同地出发，同向而行，第一次相遇时，快者的路程－慢者的路程＝一周长．

【类型二】行程问题

例3  A、B两码头相距140km，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7h，逆水航行用了10h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度．

解析：设这艘轮船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h，列表如下，

　　解：设这艘轮船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h.由题意，得解得

答：这艘轮船在静水中的速度为17km/h，水流速度为3km/h.

方法总结：本题关键是找到各速度之间的关系，顺速＝静速＋水速，逆速＝静速－水速；再结合公式“路程＝速度×时间”列方程组．

三、板书设计

1．简单实际问题

2．行程问题

教学反思

通过一道古题，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”；进一步加深课堂与生活的联系，突出数学教学的实际价值，培养学生的人文精神．