高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）评课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）评课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了二分法的概念，一分为二，常考题型等内容，欢迎下载使用。

1.了解二分法求方程近似解的原理，能借助计算器用二分法求函数零点的近似值.2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似值.
重点：用二分法求函数零点的近似值.难点：对二分法的理解.
对于在区间［a，b］上图象连续不断且f（a）f（b）<0的函数y＝f（x），通过不断地把它的零点所在区间 ，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
二、用二分法求函数的零点的近似值
给定精确度ε，且二分法求函数y＝f（x）零点x0的近似值的一般步骤如下：1.确定零点x0的初始区间［a，b］，验证f（a）f（b）<0.2.求区间（a，b）的中点c.为了刻画与准确值的接近程度，这里给出了精确度ε，由|a-b|<ε可知，区间［a，b］中任意一个值都是零点x0满足精确度ε的近似值.3.计算f（c），并进一步确定零点所在的区间：（1）若f（c）＝0（此时x0＝c），则c就是函数的零点；（2）若f（a）f（c）<0（此时x0∈（a，c）），则令b＝c；（3）若f（c）f（b）<0（此时x0∈（c，b）），则令a＝c.4.判断是否达到精确度ε：若|a-b|<ε，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤2~4.
例1 （1）已知函数y＝f（x）的图象如图所示，则y＝f（x）零点的个数与可以用二分法求解的零点的个数分别为（　　）A.4，4 B.3，4 C.5，4 D.4，3
（2）用二分法求方程x3-2x-5＝0在区间（1，3）内的根，取区间的中点x0＝2，那么根所在的下一个区间是　　　.
一、二分法求方程近似解的条件判断
【解析】　（1）函数y＝f（x）的图象与x轴有4个交点，所以y＝f（x）零点的个数为4；左、右函数值异号的零点有3个，所以可以用二分法求解的零点个数为3.（2）设f（x）＝x3-2x-5，则f（1）＝1-2-5＝-6<0， f（2）＝8-4-5＝-1<0，f（3）＝27-6-5＝16>0，故f（x）的零点所在的区间为（2，3），即方程x3-2x-5＝0的根所在区间是（2，3）.【答案】　（1）D　（2）（2，3）
◆用二分法求方程近似解的适用条件1.依据函数零点存在定理，二分法求函数零点的近似解仅适用于变号零点，即函数存在零点，且零点两侧函数值异号.2.在零点两侧函数值同号的函数，不能用二分法求相应方程的近似解.3.从图象上看，利用二分法求函数的零点必须满足两个条件：（1）函数的图象连续；（2） 函数的图象在x轴上方、下方都有图象.
2.下列图象表示的函数能用二分法求零点的是（　　）
训练题1.下列函数中，不能用二分法求函数零点的是（　）A.f（x）＝2x-1 B.f（x）＝x2-2x+1 C.f（x）＝lg2x D.f（x）＝ex-2
3.用“二分法”求方程x3-2x-5＝0在区间［2，3］内的实根，取区间中点为x0＝2.5，那么下一个有根的区间是　　　　　　.4.用二分法求函数f（x）＝ln（x+1）+x-1在区间［0，1］上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间次数最少为（　　）A.5B.6 C.7 D.8
5.根据下表，用二分法求函数f（x）＝x3-3x+1在区间（1，2）上的零点的近似值（精确度为0.1）是（　　）
197 266 5
二、用二分法求方程的近似解、二分法的实际应用
例2 借助计算器用二分法求方程2x+ 3x＝7的近似解x＝　　　　 （精确到0.01）.
【解析】令f（x）＝2x+3x-7，∵ f（1）＝2+3-7<0，f（2）＝4+6-7>0， ∴ f（x）＝0的解在区间（1，2）上，
∴ f（x）＝0的解在区间（1.429 687 5，1.437 5）上，二分法求方程2x+3x＝7的近似解x0＝1.43，故答案为1.43.【答案】　1.43
◆二分法求方程的近似解的一般步骤给定精确度ε，用二分法求函数f（x）零点近似值的步骤如下：1.确定区间［a，b］，验证f（a）·f（b）< 0，给定精确度ε.2.求区间（a，b）的中点c.3.计算f（x）.（1）若f（c）＝0，则c就是函数的零点.（2）若f（a）·f（c）<0，则令b＝c（此时零点x0∈（a，c））.（3）若f（c）·f（b）<0，则令a＝c（此时零点x0∈（c，d））.4.判断是否达到精确度ε，即若|a-b|<ε，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤（2）-（4）.【记忆口诀】二分法求函数零点一般步骤的记忆口诀：定区间，找中点，中值计算两边看. 同号丢，异号算，零点落在异号间.重复做，何时止，精确度来把关口.
训练题 1.某同学用二分法求方程3x+3x-8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x-8，且计算得f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，则该同学在第二次应计算的函数值为 （　　）A. f（0.5）B. f（1.125） C. f（1.25）D. f（1.75） 2.若函数f（x）＝lg3x+x-3的一个零点附近 的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下：
那么方程lg3x+x-3＝0的一个近似根（精确度为0.1）为（　　）A.2.1B.2.2 C.2.3 D.2.4
3.在一个风雨交加的夜里，从某水库闸门到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条长10 km的线路，电线杆的间距为100 m.请你设计一个方案，能够迅速查出故障所在.
解：如图所示.首先从AB线路的中点C开始检查，当用随身带的话机向两端测试时，若发现AC段正常，则判定故障在BC段；再到BC段中点D检查，这次若发现BD段正常，则故障出在CD段；再到CD段中点E来检查……每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半.要把故障可能发生的范围缩小到100 m左右，查7次就可以了.
1.二分法的概念（1）二分法的依据是零点存在定理，仅适用于函数的变号零点（函数图象通过零点时函数值的符号变号，如求函数f（x）＝（x-1）2的零点近似值就不能用二分法）.（2）二分法采用逐步逼近的思想，使函数零点所在的范围逐步缩小，也就是逐渐逼近函数的零点.要根据函数的性质尽可能地找到含有零点的更小的区间，当区间长度小到一定程度时，就得到近似值.