初中数学北师大版八年级上册第二章 实数综合与测试当堂检测题

阶段专项提分练三　

利用二次根式的非负性进行化简求值及运算

·类型一:利用二次根式的非负性进行化简

【典例1】当a<3时,化简+|4-a|的结果是 (C)

A.-1         B.1          C.7-2a          D.2a-7

【变式1】若=-a-b,则 (C)

A.|a+b|=0     B.=0    C.|ab|=0       D.|a2+b2|=0

【变式2】当a<2时,化简的结果是 (B)

A.a  B.-a C.a    D.-a

【变式3】化简二次根式(a<0)得 (A)

A.     B.-       C.        D.-

【变式4】已知a为实数,化简-a=　(1-a)　. 

【变式5】已知3<x<5,化简:+的结果.

【解析】∵3<x<5,∴1-x<0,5-x>0,

∴+=x-1+5-x=4.

答案:4

【变式6】当a<-2时,化简:.

【解析】∵a<-2,∴a+1<-1即

a+1<0,∴|1-|

=|1-|1+a||=|1-[-(1+a)]|

=|1+(1+a)|=|2+a|,∵a<-2,

∴a+2<0,∴|2+a|=-(2+a)=-2-a.

【变式7】若实数a,b,c对应的点在数轴上的位置如图所示.请化简:+|a+b|-.

【解析】∵c<a<0<b,且|b|>|c|,

|b|>|a|,∴a+b>0,c-b<0,

∴+|a+b|-|c-b|=|a|+(a+b)+(c-b)

=-a+a+b+c-b=c.

【变式8】已知a,b两数在数轴上的表示如图所示,化简:-+.

【解析】根据题意得,a+2>0,b-2<0,a+b<0,∴-+

=a+2--=a+2-2+b-a-b=0.

·类型二:利用二次根式的非负性进行运算

【典例2】若+=0,求x+y的值.

【解析】∵+=0,∴x-1=0,x+y=0.

【变式1】(2020·黄冈中考)若|x-2|+=0,则-xy=　2　. 

【变式2】已知+|b2-10|=0,求a+b的值.

【解析】∵+|b2-10|=0,∴,解得,∴a+b=-5±.

【变式3】已知|-2-b+1|与互为相反数,求(a-b)2 022的值.

【解析】∵|-2-b+1|与互为相反数,

∴|-2-b+1|+=0,

∵两个非负数的和为0,∴必须都为0,

b=-1,a=-2,∴(a-b)2 022=(-2+1)2 022=1.

【变式4】△ABC的三边a,b,c满足|a-15|+(b-8)2+=0,试判断△ABC的形状,并说明理由.

【解析】△ABC是直角三角形,理由如下:

由题意得,a-15=0,b-8=0,c-17=0,

解得,a=15,b=8,c=17,

∵a2+b2=225+64=289,c2=289,∴a2+b2=c2,

∴△ABC是直角三角形.

【变式5】已知与2×(b-36)2互为相反数,求(+)的平方根.

【解析】+|2×(b-36)2|=0,

∵≥0,(b-36)2≥0,

∴a+8=0,b-36=0,则a=-8,b=36,

∴+=-2+6=4,4的平方根为±2.

【变式6】设a,b,c都是实数,且满足(2-a)2++|c+8|=0,求2a+b+c的平方根.

【解析】∵a,b,c都是实数,且满足(2-a)2++|c+8|=0,

∴,解得,2a+b+c=0,0的平方根是0.

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