数学青岛版5.6 几何证明举例精品ppt课件

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在已学过的几何命题中，以下命题作为基本事实
1.两点确定一条直线.2.两点之间线段最短3.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直；4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么 两直线平行.5.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；8.三边分别相等的两个三角形全等；
1.在全等三角形的判定方法中是基本事实的有
2.你能证明不是基本事实的判定方法AAS 的正确性吗？
（1）SAS、（2）ASA、（4）SSS
两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等
（1）根据题意，画出图形；
几何证明的过程一般包括三个步骤：
（2）结合图形，根据条件、结论，写出已知、求证
（3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。
推理的依据只能是命题给出的已知条件、已经学过的定义、基本事实和已经证明过得定理
证明：在△ABC和△A'B'C'中，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A'＋∠B'＋∠C'＝180°．∴∠A＝180°―∠B―∠C，∠A'＝180°―∠B'―∠C'．
1.求证：两角分别相等且其中一组等 角的对边也相等的两个三角形全等．
已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'求证：△ABC≌△A'B'C'．
∵∠B＝∠B'，∠C＝∠C'．∴∠A＝∠A'．∵AB＝A'B'（已知），∴△ABC≌△A'B'C'（ASA）．
全等三角形的判定定理：两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等．
（1）判定两个三角形全等的方法？
（2）证明两个三角形全等的作用是什么？
用来证明线段相等或者角相等．
基本事实：SSS，SAS，ASA；判定定理：AAS．
例1．已知：如图所示，AB＝CB，AD＝CD．求证：∠A＝∠C．
证明：连接DB．∵AB＝CD，AD＝CD（已知），BD＝BD（公共边），∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠A＝∠C（全等三角形对应角的定义）．
在△ABD和△CBD中，
证明两个角相等的方法： （1）如果两个角在两个三角形中：证这两个角所在的三角形全等．（2）如果这两个角不在两个三角形中，可通过添加辅助线的方法，构造两个全等三角形．类比证明角相等的方法，如何证明两条线段相等呢？让我们进行“挑战自我”
作出两个全等三角形，你发现它们对应角的平分线有什么性质？对应边上的中线、对应边上的高有什么性质？证明你的结论．
证明：∵△ABC≌△A'B'C'（已知），∴AB＝A'B'（全等三角形的对应边相等），∠B＝∠B'，∠BAC＝∠B'A'C'（全等三角形的对应角相等），∵AD、A'D'分别平分∠BAC，∠B'A'C'（已知），
（1）求证：全等三角形的对应角的平分线相等．
已知：△ABC≌△A'B'C'， AD、A'D'分别平分∠BAC，∠B'A'C',求证：AD＝A'D'．
∴ AD＝A'D' （全等三角形的对应边相等）．
（1）求证：全等三角形的对应角的平分线相等．
∴∠BAD＝ ∠BAC，∠B'A'D'＝ ∠BAC（角平分线的定义），
∴∠BAD＝∠B'A'D'（等量代换）．
∴△ABD≌△A'B'D'（ASA）．
求证：（2）全等三角形的对应边上的中线相等
已知：△ABC≌△A'B'C'，AD、A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线．求证：AD＝A'D'
（3）求证：全等三角形的对应边上的高相等
已知：△ABC≌△A'B'C'，AD、A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高．求证：AD＝A'D'．
思考：怎样添加辅助线才能使∠A与∠C存在于两个全等三角形中而且是两个三角形的对应角呢？
已知：如图，AB=CD，AD=BC ，求证： ∠A= ∠C
已知：如图AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证: DE=DF
这节课，你学会什么？有什么收获？说说看！
1．全等三角形的判定方法：
2．在证明两个角相等或两条线段相等时，可考察它们是否在给出的两个全等三角形中。如果不在，可以尝试添加辅助线，构造两个全等三角形。