2020-2021学年1.2 数轴、相反数和绝对值第3课时教案设计

这是一份2020-2021学年1.2 数轴、相反数和绝对值第3课时教案设计，共3页。教案主要包含了知识与能力，过程与方法，情感态度价值观，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。

教学目标
【知识与能力】
1、借助数轴理解绝对值的概念；
2、会求一个有理数的绝对值；
3、通过应用绝对值解决简单的实际问题。
【过程与方法】
经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略。
【情感态度价值观】
体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想。
教学重难点
【教学重点】
掌握绝对值的概念。
【教学难点】
对绝对值概念的理解。
课前准备
课件、教具等。
教学过程
一、情境导入
从一栋房子里，跑出有两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头．
问题：1.在数轴上表示这一情景．
2．两只小狗它们所跑的路线相同吗？
3．两只小狗它们所跑的路程一样吗？
在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．这样就必须引进一个新的概念——绝对值．
二、合作探究
探究点一：绝对值的代数与几何意义
【类型一】求一个数的绝对值
例1 －3的绝对值是( )
A．3
B．－3
C．－eq \f(1,3)
D.eq \f(1,3)
解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以－3的绝对值是3.故选A.
方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
【类型二】利用绝对值求有理数
例2 如果一个数的绝对值等于eq \f(2,3)，则这个数是__________．
解析：∵eq \f(2,3)或－eq \f(2,3)的绝对值都等于eq \f(2,3)，∴绝对值等于eq \f(2,3)的数是eq \f(2,3)或－eq \f(2,3)，故填eq \f(2,3)或－eq \f(2,3).
方法总结：绝对值等于某一个数(0除外)的值有两个，它们互为相反数．
探究点二：绝对值的非负性及含绝对值的计算
【类型一】绝对值的非负性及应用
例3 若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值．
解析：由绝对值的性质可得|a－3|≥0，|b－2015|≥0.
解：由题意得|a－3|≥0，|b－2015|≥0，又因为|a－3|＋|b－2015|＝0，所以|a－3|＝0，|b－2015|＝0，所以a＝3，b＝2015.
方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.
【类型二】含绝对值的化简计算
例4 化简：eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)))＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．
解析：eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)))＝eq \f(3,5)；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2.
方法总结：根据绝对值的意义解答．即若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝－a.
【类型三】绝对值在实际问题中的应用
例5 第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办，此次比赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数).
(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明．
(2)若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过0.3g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．
解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近．将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．
解：(1)四号球，|0|＝0，正好等于标准的质量，五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻0.08克，二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1克；
(2)一号球|－0.5|＝0.5，不合格，二号球|＋0.1|＝0.1，优等品，三号球|0.2|＝0.2，合格品，四号球|0|＝0，优等品，五号球|－0.08|＝0.08，优等品，六号球|－0.15|＝0.15，合格品．
方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．
三、板书设计
1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：|a|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a（a>0），,0（a＝0），,－a（a<0）))或|a|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a（a≥0），,－a（a<0）.))
教学反思
绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，在数学教学过程中，要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程，并掌握更多的数学思想、方法；教学过程中做到形数兼备、数形结合．
一号球
二号球
三号球
四号球
五号球
六号球
－0.5
0.1
0.2
0
－0.08
－0.15