高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线习题ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线习题ppt课件，文件包含332第二课时抛物线的方程及性质的应用pptx、第二课时抛物线的方程及性质的应用DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共19页， 欢迎下载使用。
例1 已知抛物线的方程为y2＝4x，直线l过定点P(－2，1)，斜率为k，k为何值时，直线l与抛物线y2＝4x只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？解　由题意，直线l的方程为y－1＝k(x＋2)，
可得ky2－4y＋4(2k＋1)＝0.①当k＝0时，由方程①得y＝1，
判断直线与抛物线的位置关系的方法：联立方程组消元，当二次项系数不等于零时，用判别式Δ来判定，当二次项系数等于0时，直线与抛物线相交于一点.
训练1 (1)已知直线y＝kx－k及抛物线y2＝2px(p＞0)，则(　　)A.直线与抛物线有一个公共点B.直线与抛物线有两个公共点C.直线与抛物线有一个或两个公共点D.直线与抛物线可能没有公共点
解析　∵直线y＝kx－k＝k(x－1)，∴直线过点(1，0).又点(1，0)在抛物线y2＝2px的内部，∴当k＝0时，直线与抛物线有一个公共点；当k≠0时，直线与抛物线有两个公共点.
将直线l的方程与y2＝2px联立，消去x得ky2－2py＋(2＋3k)p2＝0.
2x－6y＋9p＝0或2x＋2y＋p＝0或y＝p
所以直线l的方程为2x－6y＋9p＝0或2x＋2y＋p＝0.当直线l与x轴平行时，直线l与抛物线只有一个交点，此时，y＝p.故满足条件的直线共有三条，其方程为2x－6y＋9p＝0或2x＋2y＋p＝0或y＝p.
例2 过点P(4，1)作抛物线y2＝8x的弦AB，弦AB恰被点P平分，求AB所在直线的方程及弦AB的长度.
两式相减，得(y1－y2)(y1＋y2)＝8(x1－x2).∵P是AB的中点，∴x1＋x2＝8，y1＋y2＝2，
∴所求直线AB的方程为y－1＝4(x－4)，即4x－y－15＝0.
法二　由题意知AB所在直线的斜率存在且不为0.设AB所在直线的方程为y＝k(x－4)＋1(k≠0)，
涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法.注意：涉及弦的中点、斜率时一般用“点差法”求解.
解析　由题意知，抛物线的焦点坐标为(2，0)，直线l过焦点F，
(2)已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0).直线l与抛物线C相交于A，B两点，若AB的中点为(2，2)，则抛物线的方程为________，直线l的方程为________.
解析　由题意知抛物线的方程为y2＝4x，设直线l与抛物线C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，
因为AB的中点为(2，2)，所以y1＋y2＝4，
所以直线l的方程为y－2＝x－2，即x－y＝0.
解　过点P作x轴的垂线且垂足为点N，则|PN|＝y，
化简得x2＝2y.故点P的轨迹方程为x2＝2y.
消去y化简得x2－2kx－2＝0，∴x1＋x2＝2k，x1x2＝－2.
∴k4＋3k2－4＝0，又k2≥0，∴k2＝1，∴k＝±1.
求轨迹问题的两种方法(1)直接法：按照动点适合条件直接代入求方程.(2)定义法：若动点满足某种曲线定义，可按待定系数法列方程(组)求解曲线方程.
训练3 若动圆M与圆C：(x－2)2＋y2＝1外切，又与直线x＋1＝0相切，求动圆圆心的轨迹方程.解　设动圆圆心为M(x，y)，半径为R，由已知可得定圆圆心为C(2，0)，半径r＝1.因为两圆外切，所以|MC|＝R＋1.又动圆M与已知直线x＋1＝0相切，所以圆心M到直线x＋1＝0的距离d＝R.所以|MC|＝d＋1.即动点M到定点C(2，0)的距离等于它到定直线x＋2＝0的距离.
由抛物线的定义可知，点M的轨迹是以C为焦点，x＝－2为准线的抛物线，
故动圆圆心M的轨迹方程为y2＝8x.