数学选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.3 抛物线习题ppt课件

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根据抛物线的几何性质求抛物线的方程，一般利用待定系数法，先“定形”，再“定量”，但要注意充分运用抛物线定义，并结合图形，必要时还要进行讨论.
训练1 已知抛物线的对称轴在坐标轴上，以原点为顶点，且经过点M(1，－2).求抛物线的标准方程和准线方程.解　当抛物线的焦点在x轴上时，设其标准方程为y2＝mx(m≠0).将点M(1，－2)代入，得m＝4.∴抛物线的标准方程为y2＝4x，准线方程为x＝－1；当抛物线的焦点在y轴上时，设其标准方程为x2＝ny(n≠0).将点M(1，－2)代入，
例2 已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点.(1)若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值；
解　法一　因为直线l的倾斜角为60°，
法二　由抛物线方程y2＝6x，得p＝3又直线l过焦点且倾斜角为60°，
(2)若|AB|＝9，求线段AB的中点M到准线的距离.
解　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知
＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋3＝9，所以x1＋x2＝6，于是线段AB的中点M的横坐标是3，
过焦点的弦长的求解方法设过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点的弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋p，然后将弦所在直线方程与抛物线方程联立、消元，由根与系数的关系求出x1＋x2即可.解题时注意整体代入思想的运用，可简化运算.
解析　法一　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，
∵点A，B分别在第一、二象限，
法二　如图所示，过点A，B作准线的垂线，垂足分别为A′，B′，
则由抛物线的定义知|BB′|＝|BF|，|AA′|＝|AF|.过点A作AE⊥BB′于点E，则|BE|＝|BB′|－|AA′|＝|BF|－|AF|.
例3 (1)已知正三角形AOB的一个顶点O位于坐标原点，另外两个顶点A，B在抛物线y2＝2px(p＞0)上，求这个三角形的边长.
解　如图所示，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
整理得(x1－x2)(x1＋x2＋2p)＝0.因为x1＞0，x2＞0，2p＞0，所以x1＝x2，由此可得|y1|＝|y2|，
(2)已知A，B是抛物线y2＝2px(p>0)上两点，O为坐标原点，若|OA|＝|OB|，且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点，求直线AB的方程.
解　如图，设点A(x0，y0)，
由题意可知点B(x0，－y0)，
∴AF⊥OB，∴kAF·kOB＝－1，
利用抛物线的性质可以解决的问题(1)对称性：解决抛物线的内接三角形问题.(2)焦点、准线：解决与抛物线的定义有关的问题.(3)范围：解决与抛物线有关的最值问题.(4)焦点：解决焦点弦问题.
解析　由题意可得，以MF为直径的圆过点(0，2)，设点M(x，y)，由抛物线定义知
因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，
据此可知该圆与y轴相切于点A(0，2)，故圆心纵坐标为2，
代入抛物线方程得p2－10p＋16＝0，所以p＝2或p＝8.故选AD.
(2)抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，点A是抛物线上一点，且∠AFO＝120°(O为坐标原点)，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是________.
解析　由抛物线方程可知F(1，0)，准线l的方程为x＝－1.如图，设A(x0，y0)，过A作AH⊥x轴于H，在Rt△AFH中，|FH|＝x0－1，
由∠AFO＝120°得∠AFH＝60°，