人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程习题ppt课件

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程习题ppt课件，文件包含241圆的标准方程pptx、241圆的标准方程DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共22页， 欢迎下载使用。
例1 (1)与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为__________________________.
解析　∵圆心坐标为(－5，－3)，又与y轴相切，∴该圆的半径为5，∴该圆的标准方程为(x＋5)2＋(y＋3)2＝25.
解析　设圆心C的坐标为(a，0)(a>0)，
解得a＝2，∴C(2，0)，则圆C的半径为
∴圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝9.
根据已知条件确定圆心和半径，然后直接写出圆的标准方程.
训练1 求下列圆的标准方程：(1)圆心是(4，－1)，且过点(5，2)；
解　圆心为C(4，－1)，且过点(5，2)，
∴圆的标准方程为(x－4)2＋(y＋1)2＝10.
(2)圆心在y轴上，半径长为5，且过点(3，－4)；
解　设圆心为C(0，b)，
∴(4＋b)2＝16＝42，∴4＋b＝4或4＋b＝－4，∴b＝0或b＝－8，∴圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25.
(3)求过两点C(－1，1)和D(1，3)，圆心在x轴上的圆的标准方程.
解　设圆心为M(a，0)，∵|MC|＝|MD|，∴(a＋1)2＋(0－1)2＝(a－1)2＋(0－3)2，即a2＋2a＋1＋1＝a2－2a＋1＋9，
∴圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝10.
例2 已知圆E经过三点A(0，1)，B(2，0)，C(0，－1)，且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为(　　)
解析　法一 (待定系数法)根据题意，设圆E的圆心坐标为(a，0)(a>0)，半径为r，则圆E的标准方程为(x－a)2＋y2＝r2(a>0).
法二(几何法)因为圆E经过点A(0，1)，B(2，0)，
设出圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由题目给出的已知条件找到参数a，b，r的关系，列出方程组并求出a，b，r.此方法的计算量较大，应注意运算的技巧性.方程组中圆的标准方程左端是平方和的形式，右端是同一常数，两式相减后可简化运算.
训练2 求经过点P(1，1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上的圆的标准方程.解　设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
∴圆的标准方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25.
例3 已知圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，求圆C的标准方程.
解　法一　由圆心在直线2x－y－7＝0上，可设圆心C(a，2a－7).连接AC，BC.由题意得|AC|＝|BC|，
所以圆C的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.法二　圆C的圆心在线段AB的垂直平分线上，而线段AB的垂直平分线的方程为y＝－3.
所以圆C的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.
用几何性质法求圆的标准方程时，一般有两种思路：(1)根据题意设出圆心坐标、半径，然后由圆上任意一点到圆心的距离等于半径列方程求得参数的值，由此确定圆心坐标和半径；(2)从几何的角度考虑，圆心在圆的弦的垂直平分线上，求出连接圆上两点的线段的垂直平分线的方程，与已知的圆心所在直线的方程联立求得圆心坐标，再由两点间距离公式求得半径.
训练3 过点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是(　　)A.(x－3)2＋(y＋1)2＝4B.(x＋3)2＋(y－1)2＝4C. (x－1)2＋(y－1)2＝4D.(x＋1)2＋(y＋1)2＝4
解析　法一　设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.
法二　设点C为圆心.∵点C在直线x＋y－2＝0上，∴可设点C的坐标为(a，2－a).又∵该圆经过A，B两点，∴|CA|＝|CB|.
解得a＝1.∴圆心坐标为C(1，1)，半径长r＝|CA|＝2.故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.
∴弦AB的垂直平分线的斜率为k＝1，线段AB的垂直平分线的方程为y－0＝1·(x－0)，即y＝x，则圆心是直线y＝x与x＋y－2＝0的交点.
法四　采用排除法.根据圆心在直线x＋y－2＝0上，排除B，D，根据点B(－1，1)在圆上，排除A，故选C.
例4 已知点A(1，2)不在圆C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2的内部，求实数a的取值范围.解　由题意，得点A在圆C上或圆C的外部，∴(1－a)2＋(2＋a)2≥2a2，
判断点与圆位置关系的两种方法(1)几何法：利用点到圆心的距离与半径比较大小.(2)代数法：把点的坐标代入圆的标准方程比较式子两边的大小，并作出判断.
∴点P在圆C内，故选A.