人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆习题课件ppt

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例1 分别求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别是(－4，0)，(4，0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的和是12；
解　因为椭圆的焦点在x轴上，
因为2a＝12，所以a＝6.又因为c＝4，所以b2＝a2－c2＝62－42＝20.
(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0，2)和(1，0).
解　因为椭圆的焦点在y轴上，
因为椭圆经过点(0，2)和(1，0)，
求椭圆的标准方程时，要“先定型，再定量”，即要先判断焦点位置，再用待定系数法设出适合题意的椭圆的标准方程，最后由条件确定待定系数即可.
故由椭圆定义有|AF1|＋|AF2|＝2a＝10，|BF1|＋|BF2|＝2a＝10，又|AF2|＋|BF2|＝|AB|，所以|AB|＝(|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|)－(|F1A|＋|F1B|)＝20－14＝6.
椭圆定义的应用技巧(1)椭圆的定义具有双向作用，即若|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|)，则点M的轨迹是椭圆；反之，椭圆上任意一点M到两焦点的距离之和必为2a.(2)涉及焦点三角形面积时，可把|PF1|，|PF2|看作一个整体，运用|PF1|2＋|PF2|2＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|·|PF2|及余弦定理求出|PF1|·|PF2|，而无需单独求解.
训练2 (1)如图所示，已知椭圆的两焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|，则椭圆的标准方程为_________________.
则由已知得c＝1，|F1F2|＝2，所以4＝|PF1|＋|PF2|＝2a，所以a＝2，所以b2＝a2－c2＝4－1＝3，
解析　由题意，得a2＝9，∴a＝3，c2＝a2－b2＝9－2＝7，
∵|PF1|＝4，∴|PF2|＝2a－|PF1|＝2.
又∵0°≤F1PF2＜180°，∴∠F1PF2＝120°.
例3 已知B，C是两个定点，|BC|＝8，且△ABC的周长等于18.求这个三角形的顶点A的轨迹方程.解　以过B，C两点的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，如图所示.
由|BC|＝8可知点B(－4，0)，C(4，0).由|AB|＋|AC|＋|BC|＝18得|AB|＋|AC|＝10>8＝|BC|，因此，点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两焦点的距离之和2a＝10，但点A不在x轴上.由a＝5，c＝4，得b2＝a2－c2＝25－16＝9.
利用椭圆的定义求轨迹方程，是先由题意找到动点所满足的条件，看其是否符合椭圆的定义，再确定椭圆的方程.
训练3 已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过点B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程.解　如图，设圆P的半径为r，又圆P过点B，
∴|PB|＝r.又∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10，∴两圆的圆心距|PA|＝10－r，即|PA|＋|PB|＝10(大于|AB|＝6).∴圆心P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆.∴2a＝10，2c＝|AB|＝6.∴a＝5，c＝3，∴b2＝a2－c2＝25－9＝16.