2022茂名电白区高一下学期期中考试数学含答案

2021-2022学年度第二学期期中考试

高一数学

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填涂在答题卡相应位置上）

1. 复数的虚部是（）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

2. （）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

3. 已知向量，，且，那么（）

A. 2 B. -2 C. 6 D. -6

【答案】B

4. 已知向量=（k，1），=（3，2），=（1，3），且（），则实数k的值等于（）

A.  B.  C. 6 D. 8

【答案】C

5. 已知a，，i虚数单位.若，则（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

6. 在空间中，下列命题正确的是（）

A. 三点确定一个平面

B. 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行

C. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

D. 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

【答案】C

7. 将函数向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

8. 一圆锥的内部装有一个小球，若小球的体积为，则该圆锥侧面积的最小值是

A.  B.  C.  D.

【答案】C

二、多选题（本大题共4小题．每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，把正确的选项填涂在答题卡相应位置上）

9. 下列等式成立是（）

A.  B.

C.  D.

【答案】ABD

10. 化简以下各式，结果为的有（）

A.  B.

C D.

【答案】ABCD

11. 设m，n为不同的直线，为不同的平面，则下列结论中正确的是（）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

【答案】BD

12. 已知函数，则下列说法正确的是（）

A. 的图像关于直线对称

B. 是图像的一个对称中心

C. 的周期为

D. 在区间单调递减

【答案】ACD

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的结果填写在答题卡相应位置上）

13. 已知，，则B点坐标是________.

【答案】

14. 若与3+4i互为共轭复数，则___________.

【答案】1

15. 已知一个圆锥的母线长为1，其高与母线的夹角为45°，则该圆锥的体积为____________.

【答案】##

16. 设已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：

①若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n；

②若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；

③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β；

④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n.

其中所有正确命题的序号是________．

【答案】②④

四、解答题（本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或前步骤）

17. 已知向量＝(3，1)，＝(－1，a)，a∈R，若△ABC为直角三角形，求a的值．

【答案】3或13

18. 当实数为何值时，复数为

（1）实数？

（2）虚数？

（3）纯虚数？

【答案】（1）；

（2）且；

（3）.

19. 已知.

（1）求，的值；

（2）求的值.

【答案】（1），

（2）

20已知．

（1）求与的夹角；

（2）求．

【答案】（1）

（2）

21. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，､分别是､的中点.

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积.

【答案】（1）证明见解析

（2）

【小问1详解】

解：连接，则三点共线

E，F分别为PB，BD的中点

又平面，平面，

平面.

【小问2详解】

解：过作底面，则且，

由于底面为正方形，，正方形的面积为，

，

三棱锥的体积.

22. 已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数f（x）的解析式：

（2）证明：，使得成立.

【答案】（1）

（2）证明见解析

【小问1详解】

由题意可得：.得，

由，因为，所以.

所以

【小问2详解】

证明：因为，

又因为，所以

所以，当且仅当，即时取到

又因为，即，所以

所以成立.

要存在，使成立，只需存在，

使得，即

所以

解得：

即与有交集，

当

所以存在.使成立.