湖南省长沙市三年（2020-2022）小升初数学卷真题分题型分层汇编-12应用题（基础提升）(人教版)

这是一份湖南省长沙市三年（2020-2022）小升初数学卷真题分题型分层汇编-12应用题（基础提升）(人教版)，共18页。试卷主要包含了14，结果精确到小数点后一位），05+1500×0，8﹣16）÷＝12等内容，欢迎下载使用。
湖南省长沙市三年（2020-2022）小升初数学卷真题分题型分层汇编12应用题（基础提升）一、存款利息与纳税相关问题（共1小题）1．（2020•长沙）从2008年3月1日起，我国实施新的税率标准，费用扣除标准调高为2000元/月，工资、薪金税率表如下；级别全月应纳税所得额税率（%）1不超过500元部分52超过500元至2000元部分103超过2000元至5000元部分154超过5000元至20000元部分205超过20000元至40000元部分25………表中“全月应纳税所得额”是指从月工资，薪金收入中减去2000元后的余额，它与相应税率的乘积就是应交的税款数，则在这种税率实行期间：（1）王先生某个月的工资、薪金收入为4480元，该月份他缴纳的税款是多少元？（2）张先生某月份缴纳了1165元个人所得税，该月份张先生工资、薪金收入是多少元？二、圆与组合图形（共1小题）2．（2020•雨花区）草原上有一等边三角形建筑物边长是6米，一只羊被拴在建筑物的一个角上.已知绳子长8米，这只羊能吃到草的总面积是多少平方米？（π取3.14，结果精确到小数点后一位）三、组合图形的面积（共1小题）3．（2020•长沙）如图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求△AEF的面积。四、圆锥的体积（共1小题）4．（2020•长沙）图中所示图形是一个底面直径为30厘米的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为8厘米，高12厘米的一个圆锥体铅锤，水面刚好盖住铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？（π＝3.14，结果保留两位小数）五、分数的巧算（共1小题）5．（2020•岳麓区）六、数字问题（共2小题）6．（2020•长沙）唐僧现有一个魔法袋以及相等数量的包子和馒头，每次把包子、馒头放入魔法袋以后念咒语，包子会变成2倍，馒头会变成3倍。首先唐僧将所有的包子和馒头放入魔法袋中念咒语后取出，分一部分给孙悟空（包子、馒头至少各1个）；再将剩下的所有包子、馒头放入魔法袋中念咒语后取出，分一部分给猪八戒；再将剩下的所有包子、馒头放入魔法袋中念咒语，所有包子、馒头都给了沙和尚，结果是分给三个徒弟的包子一样多，馒头也一样多。请问：每个徒弟至少各得多少个包子？7．（2020•岳麓区）在黑板上写三个整数，然后抹去其中一个，而用留下的两数之和减去1.所得的数来代替抹去的数，这样变换若干次后，结果得到的数是17，1967，1983.试问：黑板上最初写的数是哪三个整数？七、分数和百分数应用题（多重条件）（共5小题）8．（2022•长沙）如今网络团购已经走进我们的生活。聪聪一家星期天去某湘菜馆就餐，这家湘菜馆可以使用团购代金券，每张代金券售价70元，可抵100元消费，每次最多使用2张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐。若不使用代金券，则直接享受八折优惠。（1）聪聪一家在这家湘菜馆消费260元，若尽量多的使用代金券，需要支付多少元？（包括购买代金券所支付的钱）（2）如果聪聪一家在这家湘菜馆消费，不管是否使用代金券，需要支付的钱数都是同样多（若使用代金券，应包括购买代金券支付的钱）。聪聪一家消费的金额可能是 　   　元。9．（2020•长沙）学校总务科买来的白色粉笔比彩色粉笔多81盒，用了一学期之后，白色粉笔用去了，彩色粉笔用去了，余下的两种粉笔的盒数正好相等，求原来买的白色粉笔和彩色粉笔各多少盒。10．（2020•长沙）某物流公司有甲、乙两种型号的托运车，已知甲型车和乙型车的托运量的比是6：5，托运的速度是3：4.该公司曾用6辆甲型车和8辆乙型车将一批货物运到距离40千米的目的地，8天刚好运完，根据经验，现要将同样多的货物运到85千米的目的地，要求8.5天运完，该公司已安排了16辆乙型车，问：还需要安排多少辆甲型车？11．（2020•长沙）猪猪侠用20000元买了一套产品，一年后将其中价值75%的产品委托喜洋洋商店标价12000元寄售，并按寄售价的5%付了手续费，其余产品自己留用.后来寄售的这部分产品按寄售价卖出了30%，损坏了10%，喜洋洋商店按寄售价赔偿了损失，猪猪侠留用的部分也损坏了20%。最后他把两处剩下的产品全部按原价的70%卖出，猪猪侠最后共损失多少元？12．（2020•长沙）高中学生人数是初中学生人数的，高中毕业生的人数是初中毕业人数的，高、初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是520，那么，高、初中毕业生共有多少人？八、按比例分配（共1小题）13．（2020•长沙）水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮里有2个哈密瓜、4个火龙果、10个猕猴桃，店里现有的火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个，猕猴桃的数量是火龙果的2倍，当用完所有的哈密瓜后，还剩130个火龙果，问：用完所有的哈密瓜后，还剩多少个猕猴桃？九、工程问题（共8小题）14．（2021•岳麓区）一件工程，乙队先做4天，继而甲、丙两队合作6天，剩下的工程甲队独做9天完成，已知乙队完成的是甲队完成的，丙队完成的是乙队完成的2倍，甲、乙、丙三队独做各需要多少天？15．（2020•长沙）甲、乙两队合作20天完成一项工程，如果两队合作8天后，乙队再独做5天，还剩下这项工程的，甲、乙两队独做各需几天完成？16．（2020•长沙）一个装满水的水池有一个进水管和三个口径相同的出水管，如果同时打开进水管和一个出水管，则30分钟能把水池排完；如果同时打开进水管和2个出水管，则10分钟把水池的水排完；关闭进水管且同时打开3个出水管，需要多少分钟才能排完水池的水？17．（2020•长沙）一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成时前来帮忙，待工程完成时离去，结果恰按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半．如果没有丙的参与，仅由乙接替甲后一直做下去，将比计划推迟3天完成；如果全由甲单独做，则可比计划提前6天完成．还知道乙的工作效率是丙的3倍，问：计划规定的工期是多少天？18．（2020•岳麓区）一个蓄水池装了一根进水管和三根放水速度一样的出水管，单开一根进水管20分钟可注满空池；单开一根出水管，45分钟可以放完满池水，现有池的水，如果四管齐开，多少分钟后池水还剩？19．（2020•岳麓区）有一个蓄水池，池中有一条进水管和一条排水管，灌满一池水需打开进水管5小时，排光一池水需打开排水管2小时，现池内有满满一池水，如果按排水、进水、排水、进水的顺序轮流各开1小时，那么，多长时间后水池的水刚好排完？20．（2020•岳麓区）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独做需60天完成，现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了27天才完成，那么甲休息了几天？21．（2020•长沙）一项工程，甲单独做完要30天，乙单独做完要36天，两人合作，甲每做2天后休息1天，乙每做4天后休息1天，两人合作完成这项工作共花去多少天？十、浓度问题（共1小题）22．（2020•长沙）元旦文艺表演，上场演出的同学共407人，其中未得奖的女同学占女同学人数的，未得奖的男同学有16人，得奖的男、女同学人数相等。问：演出的女同学有多少人？十一、相遇问题（共4小题）23．（2020•长沙）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发匀速行驶，相向而行，当甲车到达B地时，乙车距A地30千米；当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米，A、B两地相距多少千米？24．（2020•长沙）甲、乙两车同时从A地出发，向B地匀速行驶。与此同时，丙车从B地出发向A地匀速行驶。当丙行了30千米时与甲相遇。相遇后甲立即调头，并且将速度提高到原来的2倍；当甲、乙两车相遇时，丙行驶了40千米；当乙、丙两车相遇时，甲恰好回到A地，那么A、B两地的距离是多少千米？25．（2020•雨花区）两辆汽车分别从A、B两地同时出发，在距中点35千米处相遇，甲每小时行全程的，乙行全程需15小时，求AB两地距离．26．（2020•岳麓区）甲、乙、丙三人都要从A地到B地去，甲有一辆摩托车每次只能带一人，甲每小时可以行48千米，乙、丙步行的速度为每小时6千米，已知A、B两地相距48千米。求三人同时到达的最短时间为多少小时？
参考答案与试题解析一、存款利息与纳税相关问题（共1小题）1．（2020•长沙）从2008年3月1日起，我国实施新的税率标准，费用扣除标准调高为2000元/月，工资、薪金税率表如下；级别全月应纳税所得额税率（%）1不超过500元部分52超过500元至2000元部分103超过2000元至5000元部分154超过5000元至20000元部分205超过20000元至40000元部分25………表中“全月应纳税所得额”是指从月工资，薪金收入中减去2000元后的余额，它与相应税率的乘积就是应交的税款数，则在这种税率实行期间：（1）王先生某个月的工资、薪金收入为4480元，该月份他缴纳的税款是多少元？（2）张先生某月份缴纳了1165元个人所得税，该月份张先生工资、薪金收入是多少元？【解答】解：（1）4480﹣2000＝2480（元）500×5%+（2000﹣500）×10%+（2480﹣2000）×15%＝500×0.05+1500×0.1+480×0.15＝25+150+72＝247（元）答：王先生该月缴纳的税款是247元。 （2）500×5%+（2000﹣500）×10%+（5000﹣2000）×15%＝25+150+450＝625（元）625元＜1165元，这说法应纳税的所得额有超过5000元的部分。（1165﹣625）÷20%＝540÷0.2＝2700（元）2000+5000+2700＝9700（元）答：张先生该月工资、薪金收入是9700元。二、圆与组合图形（共1小题）2．（2020•雨花区）草原上有一等边三角形建筑物边长是6米，一只羊被拴在建筑物的一个角上.已知绳子长8米，这只羊能吃到草的总面积是多少平方米？（π取3.14，结果精确到小数点后一位）【解答】解：如图：360°﹣60°＝300°180°﹣60°＝120°×3.14×82+×3.14×（8﹣6）2×2＝×3.14+×3.14＝56×3.14≈175.8（平方米）答：这只羊能吃到草的总面积是175.8平方米。三、组合图形的面积（共1小题）3．（2020•长沙）如图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求△AEF的面积。【解答】解：6×6＝36（平方厘米）36÷3＝12（平方厘米）BE＝CF＝12×2÷6＝4（厘米）EC＝CF＝6﹣4＝2（厘米）所以△CEF的面积为：2×2÷2＝2（平方厘米）所以△AEF的面积是：12﹣2＝10（平方厘米）答：△AEF的面积是10平方厘米。四、圆锥的体积（共1小题）4．（2020•长沙）图中所示图形是一个底面直径为30厘米的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为8厘米，高12厘米的一个圆锥体铅锤，水面刚好盖住铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？（π＝3.14，结果保留两位小数）【解答】解：3.14×（8÷2）2×12÷[3.14×（30÷2）2]＝3.14×16×12÷[3.14×225]＝200.96÷706.5≈0.28（厘米）答：杯里的水下降0.28厘米。五、分数的巧算（共1小题）5．（2020•岳麓区）【解答】解：＝＝＝＝六、数字问题（共2小题）6．（2020•长沙）唐僧现有一个魔法袋以及相等数量的包子和馒头，每次把包子、馒头放入魔法袋以后念咒语，包子会变成2倍，馒头会变成3倍。首先唐僧将所有的包子和馒头放入魔法袋中念咒语后取出，分一部分给孙悟空（包子、馒头至少各1个）；再将剩下的所有包子、馒头放入魔法袋中念咒语后取出，分一部分给猪八戒；再将剩下的所有包子、馒头放入魔法袋中念咒语，所有包子、馒头都给了沙和尚，结果是分给三个徒弟的包子一样多，馒头也一样多。请问：每个徒弟至少各得多少个包子？【解答】解：设初始的时候唐僧有x个包子和馒头，每个徒弟得到m个包子，n个馒头，放入魔法袋后，有包子2x个，馒头3x个，分给悟空后，有包子（2x﹣m）个，馒头（3x﹣n）个，再次放入魔法袋后，有包子2（2x﹣m）个，馒头3（3x﹣n）个，分给八戒后，有包子[2（2x﹣m）﹣m]个，馒头[3（3x﹣n）﹣n]个，再次放入魔法袋后，有包子2[2（2x﹣m）﹣m]个，馒头3[3（3x﹣n）﹣n]个，都给了沙僧，根据每个徒弟分到的包子和馒头都一样多可以得到：m＝2[2（2x﹣m）﹣m]＝4（2x﹣m）﹣2m＝8x﹣4m﹣2m＝8x﹣6m即：7m＝8x所以，m＝x，n＝3[3（3x﹣n）﹣n]＝9（3x﹣n）﹣3n＝27x﹣9n﹣3n＝27x﹣12n即：13n＝27x所以，n＝x，因为x、m、n都是正整数，所以x需要是7和13的公倍数，7和13的最小公倍数为91，所以x最小为91，则，m＝8×13＝104，n＝27×7＝189，答：每个徒弟至少各得104个包子。7．（2020•岳麓区）在黑板上写三个整数，然后抹去其中一个，而用留下的两数之和减去1.所得的数来代替抹去的数，这样变换若干次后，结果得到的数是17，1967，1983.试问：黑板上最初写的数是哪三个整数？【解答】解：每次被改上去的数一定是最大的，所以可以断定1983这个数是新加上去的，则最后一次写上去之前是17，1967，1951；再之前是17，1935，1951；再之前是17，1935，1919；如此发现每次第2，3个数都已32的速度再递减，而17则不会变化；直到17，15，31为止；然后继续擦去最大值：17，15，3；13，15，3；13，11，3；此时3不变，另外两个数以4的速度在递减直到：5，3，3；因此可以得出最初的三个数为：3，3，3。答：黑板上最初写的数是3，3，3。七、分数和百分数应用题（多重条件）（共5小题）8．（2022•长沙）如今网络团购已经走进我们的生活。聪聪一家星期天去某湘菜馆就餐，这家湘菜馆可以使用团购代金券，每张代金券售价70元，可抵100元消费，每次最多使用2张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐。若不使用代金券，则直接享受八折优惠。（1）聪聪一家在这家湘菜馆消费260元，若尽量多的使用代金券，需要支付多少元？（包括购买代金券所支付的钱）（2）如果聪聪一家在这家湘菜馆消费，不管是否使用代金券，需要支付的钱数都是同样多（若使用代金券，应包括购买代金券支付的钱）。聪聪一家消费的金额可能是 　150或300　元。【解答】解：（1）260里面有2个100，所以可以使用2张代金券70×2+（260﹣200）＝140+60＝200（元）答：需要支付200元。 （2）设支付x元时两种情况支付的钱数同样多；①当使用1张支付券时，1张支付券可以优惠100﹣70＝30（元）（1﹣80%）x＝30       0.2x＝30           x＝150②当使用2张支付券时，2张支付券可以优惠30×2＝60（元）（1﹣80%）x＝60           0.2x＝60               x＝300答：聪聪一家消费的金额可能是150或300元。故答案为：150或300。9．（2020•长沙）学校总务科买来的白色粉笔比彩色粉笔多81盒，用了一学期之后，白色粉笔用去了，彩色粉笔用去了，余下的两种粉笔的盒数正好相等，求原来买的白色粉笔和彩色粉笔各多少盒。【解答】解：彩色粉笔：81÷[（1﹣）÷（1﹣）﹣1]＝81÷（÷﹣1）＝81÷（﹣1）＝81÷＝162（盒）白色粉笔：162+81＝243（盒）答：白色粉笔243盒，彩色粉笔162盒。10．（2020•长沙）某物流公司有甲、乙两种型号的托运车，已知甲型车和乙型车的托运量的比是6：5，托运的速度是3：4.该公司曾用6辆甲型车和8辆乙型车将一批货物运到距离40千米的目的地，8天刚好运完，根据经验，现要将同样多的货物运到85千米的目的地，要求8.5天运完，该公司已安排了16辆乙型车，问：还需要安排多少辆甲型车？【解答】解：（6×3）：（5×4）＝9：106×+8＝13.4（辆）×＝213.4×2＝26.8（辆）（26.8﹣16）÷＝12（辆）答：还需要安排12辆甲型车。11．（2020•长沙）猪猪侠用20000元买了一套产品，一年后将其中价值75%的产品委托喜洋洋商店标价12000元寄售，并按寄售价的5%付了手续费，其余产品自己留用.后来寄售的这部分产品按寄售价卖出了30%，损坏了10%，喜洋洋商店按寄售价赔偿了损失，猪猪侠留用的部分也损坏了20%。最后他把两处剩下的产品全部按原价的70%卖出，猪猪侠最后共损失多少元？【解答】解：付手续费：12000×5%＝600（元）售出加损坏赔偿：12000×（30%+10%）＝12000×40%＝4800（元）余下部分：75%×（1﹣30%﹣10%）+（1﹣75%）×（1﹣20%）＝75%×60%+25%×80%＝45%+20%＝65%最后出手的部分：20000×65%×70%＝13000×70%＝9100（元）总收入：9100+4800﹣600＝13900﹣600＝13300（元）亏损：20000﹣13300＝6700（元）答：猪猪侠最后共损失6700元。12．（2020•长沙）高中学生人数是初中学生人数的，高中毕业生的人数是初中毕业人数的，高、初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是520，那么，高、初中毕业生共有多少人？【解答】解：设初中生有x人，那么高中生就有x人，由题意得：        x﹣520＝（x﹣520）×        x﹣520＝x﹣520×        x﹣520＝x﹣x﹣520+520＝x﹣+520              x＝x﹣+520      x﹣x＝x+520﹣x           x＝    x÷＝               x＝840840﹣520＝320（人）320×＝180（人）答：高中毕业生有180人，初中毕业生有320人．八、按比例分配（共1小题）13．（2020•长沙）水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮里有2个哈密瓜、4个火龙果、10个猕猴桃，店里现有的火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个，猕猴桃的数量是火龙果的2倍，当用完所有的哈密瓜后，还剩130个火龙果，问：用完所有的哈密瓜后，还剩多少个猕猴桃？【解答】解：每个果篮里，哈密瓜：火龙果：猕猴桃＝2：4：10＝1：2：5。设哈密瓜有x个，则火龙果为（3x+10）个，猕猴桃为2（3x+10）＝（6x+20）个。用完x个哈密瓜，则相应会用掉2x个火龙果，5x个猕猴桃；则：（3x+10）﹣2x＝130             3x+10﹣2x＝130                   x+10＝130                        x＝120剩下的猕猴桃：（6x+20）﹣5x＝x+20＝120+20＝140（个）。答：还剩猕猴桃140个。九、工程问题（共8小题）14．（2021•岳麓区）一件工程，乙队先做4天，继而甲、丙两队合作6天，剩下的工程甲队独做9天完成，已知乙队完成的是甲队完成的，丙队完成的是乙队完成的2倍，甲、乙、丙三队独做各需要多少天？【解答】解：这项工程：甲一共做了6+9＝15天乙做了4天丙做了6天根据题意，可把甲完成的量看作1，那么乙完成的量就看作 ，丙完成的量看作 ，即这项工程就是 ++1＝2。可知甲完成这项工程的1÷2＝，15÷＝30（天）乙完成这项工程的 ÷2＝，4÷＝24（天）丙完成这项工程的 ÷2＝，6÷＝18（天）答：甲乙丙独做各需30天、24天、18天.故答案为：30天；24天；18天。15．（2020•长沙）甲、乙两队合作20天完成一项工程，如果两队合作8天后，乙队再独做5天，还剩下这项工程的，甲、乙两队独做各需几天完成？【解答】解：（1﹣﹣）÷5＝（﹣）÷5＝÷5＝1÷＝25（天）1÷（）＝1÷＝100（天）答：甲队独做100天完成，乙队独做25天完成。16．（2020•长沙）一个装满水的水池有一个进水管和三个口径相同的出水管，如果同时打开进水管和一个出水管，则30分钟能把水池排完；如果同时打开进水管和2个出水管，则10分钟把水池的水排完；关闭进水管且同时打开3个出水管，需要多少分钟才能排完水池的水？【解答】解：设水池容量为A，每个排水管每分钟排水量为x，进水管每分钟进水量为y，则得：（x﹣y）×30＝（2x﹣y）×1030x﹣30y＝20x﹣10y，10x＝20y，x＝2y；于是A＝（x﹣y）×30＝（2y﹣y）×30＝30y；30y÷3x＝30y÷6y＝5（分钟）.答：关闭进水管并且同时打开三个排水管，需5分钟才能排完水池的水。17．（2020•长沙）一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成时前来帮忙，待工程完成时离去，结果恰按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半．如果没有丙的参与，仅由乙接替甲后一直做下去，将比计划推迟3天完成；如果全由甲单独做，则可比计划提前6天完成．还知道乙的工作效率是丙的3倍，问：计划规定的工期是多少天？【解答】解：乙完成工作总量的需要的时间：÷[（﹣）÷（1+3）]×＝÷[÷4]×＝×＝20（天）甲单干完成整个工程需要的时间：（20﹣6）÷[+（﹣）÷（1+3）＝14÷[+]＝14÷＝24（天）原计划工期：24+6＝30（天）答：原计划工期是30天．18．（2020•岳麓区）一个蓄水池装了一根进水管和三根放水速度一样的出水管，单开一根进水管20分钟可注满空池；单开一根出水管，45分钟可以放完满池水，现有池的水，如果四管齐开，多少分钟后池水还剩？【解答】解：（）÷（）＝÷＝16（分钟）。答：4根水管同时打开，那么16分钟后水池的水还剩。19．（2020•岳麓区）有一个蓄水池，池中有一条进水管和一条排水管，灌满一池水需打开进水管5小时，排光一池水需打开排水管2小时，现池内有满满一池水，如果按排水、进水、排水、进水的顺序轮流各开1小时，那么，多长时间后水池的水刚好排完？【解答】解：将蓄水池的蓄水总量看作单位“1”，则，进水的速度为1÷5＝，排水的速度为1÷2＝，先排水1小时，剩余水量为：1﹣，再进水1小时，剩余水量为：+，再排水1小时，剩余水量为：+﹣＝，再进水1小时，剩余水量为：+＝，再排水，此时＜，水池会被排空，所用时间为：÷＝（小时），总时间为：1+1+1+1+＝4（小时），4小时＝4小时48分钟答：4小时48分钟后水池的水刚好排完。20．（2020•岳麓区）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独做需60天完成，现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了27天才完成，那么甲休息了几天？【解答】解：27﹣[（1﹣×27）÷]＝27﹣[（1﹣）×40]＝27﹣[×40]＝27﹣22＝5（天）答：甲休息了5天．21．（2020•长沙）一项工程，甲单独做完要30天，乙单独做完要36天，两人合作，甲每做2天后休息1天，乙每做4天后休息1天，两人合作完成这项工作共花去多少天？【解答】解：2+1＝3（天）4+1＝5（天）3×5＝15（天）15天的时间里，甲完成工作量：（15﹣15×）×＝（15﹣5）×＝10×＝15天时间里，乙完成工作量：（15﹣15×）×＝（15﹣3）×＝12×＝15天时间里甲乙完成工作量和：＝剩余工作量：1﹣＝完成剩余工作量甲，乙工作情况：7﹣2＝5（天）7﹣1＝6（天）5×+6×＝＝完成任务需要的时间：15+7＝22（天）答：两人合作完成这项工作共花去22天．十、浓度问题（共1小题）22．（2020•长沙）元旦文艺表演，上场演出的同学共407人，其中未得奖的女同学占女同学人数的，未得奖的男同学有16人，得奖的男、女同学人数相等。问：演出的女同学有多少人？【解答】解：设演出的女同学有x人，则演出的男同学是407﹣x人，根据题意可得：（1﹣）x＝407﹣x﹣16         x＝391﹣x        x＝391             x＝207答：演出的女同学是207人。十一、相遇问题（共4小题）23．（2020•长沙）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发匀速行驶，相向而行，当甲车到达B地时，乙车距A地30千米；当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米，A、B两地相距多少千米？【解答】解：甲、乙两车的速度比为：40：30＝4：3甲走完全程也就是走了4份的路程，乙剩余的路程就是（4﹣3）份，根据比例关系，A、B两点间的距离为：30×＝30×4＝120（千米）答：A、B两地相距120千米。24．（2020•长沙）甲、乙两车同时从A地出发，向B地匀速行驶。与此同时，丙车从B地出发向A地匀速行驶。当丙行了30千米时与甲相遇。相遇后甲立即调头，并且将速度提高到原来的2倍；当甲、乙两车相遇时，丙行驶了40千米；当乙、丙两车相遇时，甲恰好回到A地，那么A、B两地的距离是多少千米？【解答】解：假设甲走了3份时间，乙一份时间路程是a，所以由第3次相遇，全程就是2a+a+15+3a＝3a+45，所以甲第一次走的路程是：15+a，在第二次相遇时丙又走了40﹣30＝10千米，丙走的是30的，甲的速度提高到2倍，走到是甲走即（15+3a）×＝10+2a，乙走到第一次走的即2a×＝a所以有：15+3a＝a+10+3a，所以a＝3，所以全程为：15+3×3+30＝15+9+30＝54（千米）答：A、B两地的距离是54千米。故答案为：54。25．（2020•雨花区）两辆汽车分别从A、B两地同时出发，在距中点35千米处相遇，甲每小时行全程的，乙行全程需15小时，求AB两地距离．【解答】解：1÷15＝，：＝3：2，（35×2）÷（3﹣2）×（3+2）＝70÷1×5＝350（千米），答：AB两地距离350千米．26．（2020•岳麓区）甲、乙、丙三人都要从A地到B地去，甲有一辆摩托车每次只能带一人，甲每小时可以行48千米，乙、丙步行的速度为每小时6千米，已知A、B两地相距48千米。求三人同时到达的最短时间为多少小时？【解答】解：甲先骑摩托车带乙前行，到达某处后，放下乙，返回接丙，然后带丙前行，与乙同时到达B地．设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为48x千米，丙行程为6x千米，甲乙，和丙相距：48x﹣6x＝42x千米，那么甲丙相遇，需要：42x÷（48+6）＝x（小时）此时，乙和丙各自步行了：6×x＝x（千米）甲丙，与乙的距离还是42x千米三人同时到达，即甲丙正好追上乙，需要：42x÷（48﹣6）＝x（小时）乙或丙的行程，就等于全程，以乙为例，列方程如下：48x+x+6x＝48 x＝所以最短用时：x+x+x＝x＝×＝（小时）答：三人同时到达的最短时间为小时。