高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用优质课课件ppt

课题

用向量法解决综合问题

教学目标

1.能根据不同的情况综合运用“基底法”和“坐标法”解决立体几何问题，体会向量法的优势，向量及其运算在解决立体几何问题中的作用，提升数学运算和逻辑推理核心素养.

2.数形结合思想、转化与化归思想的再认识和提升.

教学重点

利用空间向量的计算公式解决几何体中的有关数学问题。

教学难点

公式的准确应用。

教学准备

教师准备：正方体、长方体、等教具，PPT课件.

学生准备：相应的教学模型。阅读课本P39—P44

教学过程

一、导入新课：

空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证。求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，证明平行、垂直也是立体几何必不可少的内容，也是高考的热点之一。本节课主要是应用空间向量的计算公式解决几何体中的综合问题。

老师通过PPT向学生展示现实生活中线线、线面、面面所成角与位置关系的实例处处皆是，故提出如何用向量法的计算公式来解决这些综合问题？提出问题，引起悬念，从而导出新课，进一步启发学生用联想与转化的思想学习这节课的内容。

二、知识梳理：

       通过上面的图示，提出问题，引起悬念，进一步带领学生探究空间几何体中有关数学问题的计算与证明。阅读课本P39-P44，回答下列问题：

1.温故知新：

（1）平行：（i）

           （ii）直线

           （iii）平面

（2）垂直：（i）

           （ii）

           （iii）平面

（3）距离:(a）

          (b)点P到直线距离为=

          (c)点P到平面α的距离公式为

          (d)直线距离为 =

          (e)异面线间的距离为

          (f)到平面α的距离

          (g)平面到平面的距离   

(4)夹角:(i)两条异面直线夹角的计算公式：cos< >=|

        (ii)线面角：=|

       （iii)二面角=

                  或

法二：定义法

在二面角的棱 上确定两个点A,B，过A,B分别在平面内求出与棱 垂直的向量,（如图所示），则二面角的大小等于向量的夹角，

即

学以致用是每个人必备的思维模型，特别是学生，更要会化解知识体系，故请看下面的练习。

三、跟踪练习：

公式应用：

1.已知

 解：         

    即的关系为

答案：

拓展和提升本节课的数学知识和思维方法是数学学习中必不可少的一个重要环节，请学习下一个环节。

四、课堂互动：

互动一：

1.

解：不妨设正方体的棱长为1，分别以  为单位正交基底建立空间直角坐标系 ，则

  与所成的角的余弦值为

                             z

                                                                 y

              x

互动二：

2.

解：

                             z

                                                               y

            x

互动三：

3.如图，直三棱柱A1B1C1中，，，

   A1.在上是否存在点，使得AC1B1.

解：由已知AC＝3，BC＝4，AB＝5，得是以为直角的直角三角形，

    由三棱柱是直三棱柱，得⊥平面， 以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，故C1)， B1．

假设存在点，使得C1B1，

则

设平面的法向量为

      令，则

由在上，得＝    即    

 由     得       即D为AB的中点

综上可得，在上存在点，使得C1平面B1，且点为的中点.

数学核心素养价值观的形成是当今数学课改中必不可少的，请回答下列问题

五、素养形成  

1.已知AB,BC,CD为两两垂直的三条线段，且它们的长都是2，则AD的长为（      ）

    A. 4       B. 2       C. 3       D.

 解：==       

 答案：D.

及时总结，归纳概括，是学习中必须学会的思维模式，进一步提升和拓展，请看：

六、课堂总结：

1.知识清单:用空间向量解决（1）平行，（2）垂直，（3）距离（4）角，等综合问题.

2.解题技巧：结合图形 ，充分利用空间向量的有关计算公式解决几何体中的综合问题.

课后作业

课本P41：     练习：1、2、3.

课本P43:      习题 1.4      11、12.

板书设计

1.平行：                        课堂互动：1.

2.垂直：                                  2.

3.距离：                                  3.

4.角：

跟踪练习：1.                      素养训练：1.

教学反思

1.联想、对比、转化在学习数学中经常出现，故应该充分体会它的优点并能灵活的应用之解决有关的数学问题。

2.转化与化归思想、数形结合思想的充分体现和提升，值得加强训练。

3.充分体会和认识数学思想及空间想象能力的拓展，综合素养的培养与训练.