华师大版九年级上册1.锐角三角函数达标测试

数学九年级上学期《24.3锐角三角函数》同步练习

一．选择题（共9小题）

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，AB=2，则AC长是（　　）

A．    B．    C．    D．2

2．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（　　）

A．    B．    C．    D．

3．如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanC的值是（　　）

A．    B．   C．    D．

4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值是（　　）

A．    B．    C．    D．

5．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinA=（　　）

A．   B．   C．   D．

6．如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD=，则tanA=（　　）

A．    B．1    C．    D．

7．若0°＜∠A＜45°，那么sinA﹣cosA的值（　　）

A．大于0   B．小于0   C．等于0   D．不能确定

8．下列说法正确的个数有（　　）

（1）对于任意锐角α，都有0＜sinα＜1和0＜cosα＜1

（2）对于任意锐角α1，α2，如果α1＜α2，那么cosα1＜cosα2

（3）如果sinα1＜sinα2，那么锐角α1＜锐角α2

（4）如果cotα1＜cotα2，那么锐角α1＞锐角α2

A．1个    B．2个    C．3个                 D．4个

9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA的值等于，则AB的长度是（　　）

A．3    B．4    C．5    D．

二．填空题（共5小题）

10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若AD=BC，则cos∠B=　   　．

11．如图，若点A的坐标为，则sin∠1=　   　．

12．如图，点A（t，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值为　   　．

13．如图，∠AOB放置在正方形网格中，则∠AOB的正切值是　   　．

14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，垂足为D．给出下列四个结论：①sinα=sinB；②sinβ=sinC；③sinB=cosC；④sinα=cosβ．其中正确的结论有　   　．

三．解答题（共5小题）

15．如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（m，0）．将正方形OABC绕点O逆时针旋转α角，得到正方形ODEF，DE与边BC交于点M，且点M与B、C不重合．

（1）请判断线段CD与OM的位置关系，其位置关系是　   　；

（2）试用含m和α的代数式表示线段CM的长：　   　；α的取值范围是　   　．

16．已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=2+2，c=4，求锐角A的度数．

17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN=3，AM=4，求cosB的值．

18．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，AD=BC=5，cos∠ADC=，求：sinB的值．

19．设θ为直角三角形的一个锐角，给出θ角三角函数的两条基本性质：①tanθ=；②cos2θ+sin2θ=1，利用这些性质解答本题．已知cosθ+sinθ=，求值：

（1）tanθ+；                      

（2）||．

参考答案

一．选择题

1．A．

2．D．

3．A．

4．D．

5．C．

6．A．

7．B．

8．C．

9．C．

二．填空题

10．．

11．．

12．3．

13．．

14．①②③④．

三．解答题

15．解：（1）连接CD，OM．

根据旋转的性质可得，MC=MD，OC=OD，又OM是公共边，

∴△COM≌△DOM，

∴∠COM=∠DOM，

又∵OC=OD，

∴CD⊥OM；

（2）由（1）知∠COM=∠DOM，

∴∠COM=，

在Rt△COM中，CM=OC•tan∠COM=m•tan；

因为OD与OM不能重合，且只能在OC右边，故可得α的取值范围是0°＜α＜90°．

16．解：将a+b=2+2两边平方，整理得ab=4，又因为a+b=2+2，构造一元二次方程得x2﹣（2+2）x+4=0，解得x1=2，x2=2

则（1）sinA==时，锐角A的度数是30°，

（2）sinA==时，锐角A的度数是60°，

所以∠A=30°或∠A=60°．

17．解：∵∠C=90°，MN⊥AB，

∴∠C=∠ANM=90°，

又∵∠A=∠A，

∴△AMN∽△ABC，

∴==，

设AC=3x，AB=4x，

由勾股定理得：BC==x，

在Rt△ABC中，cosB===．

18．解：∵AD=BC=5，cos∠ADC=，

∴CD=3，

在Rt△ACD中，∵AD=5，CD=3，∴AC===4，

在Rt△ACB中，∵AC=4，BC=5，∴AB===，

∴sinB===．

19．解（1）∵cosθ+sinθ=，

∴（cosθ+sinθ）2=（）2，

cos2θ+2cosθ•sinθ+sin2θ=，

cosθ•sinθ=，

∴tanθ+=+===4；

（2）∵（cosθ﹣sinθ）2=cos2θ﹣2cosθ•sinθ+sin2θ=1﹣2×=，

∴cosθ﹣sinθ=±，

∴|cosθ﹣sinθ|=．