2021-2022学年贵州省凯里市第一中学高二上学期半期考试数学（理）试题Word版含答案

这是一份2021-2022学年贵州省凯里市第一中学高二上学期半期考试数学（理）试题Word版含答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  凯里一中2021—2022学年度高二年级第一学期期中考试理  科  数  学  试  卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 已知全集，集合是函数的定义域，则．          ． ．          ．2． 下列函数中，不是奇函数的是．   ．  ． ．3． 已知函数则．    ．     ．     ．4．函数的定义域为 ．      ．     ．    ．5． 如果一个正方体的八个顶点都在半径为2的球面上，则该正方体的体积为．     ．     ．    ． 6． 在等差数列中，，则．     ．     ．    ． 7．若点满足条件，则点构成图形的面积是．       ．    ．     ．8． 在中，角、、所对的边分别为、、，若，则下列命题正确的是．且    ．或     ．             ．9． 直线被圆所截得的弦长是．    ．    ．   ．10．在正方体中，与平面所成角的正弦值是 ．     ．     ．    ． 11．如图所示，在等腰梯形中，，为线段的中点，，，， 则 ．     ．     ．      ． 12．已知函数，，且时，关于，的不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．     ．     ．    ．   第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．现凯里一中高一年级、高二年级、高三年级的学生人数分别是1500、2000、2500人，现要在全校抽取一个容量为120人的样本，则高二年级应该抽          人．14．有五条顺次相邻的对称轴，首尾两条对称之间的距离是，则的最小正周期是          ．15．已知，其中常数，若，则                 ．  16．在棱长为的正四面体（四个面都是正三角形的四面体）中，、分别是，的中心，则直线被四面体的外接球截得线段的长度是          ．  三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）    已知集合，．（1）求；（2）设求．18．（本小题满分12分）    数列，中，，，且是公差为1的等差数列．（1）求数列、的通项公式；（2）求证：，．     19．（本小题满分12分）    在中，角、、所对的边分别为、、，且．   （1）当，时，求角；（2）若，且的面积，求和 的值．     20.（本小题满分12分）     如图所示，在三棱锥中，是边长为的正三角形，点在平面的正投影是的中心.    （1）求证：；（2）若点到平面的距离为，求此三棱锥的体积.  21．（本小题满分12分）凯里市至年农村居民家庭纯收入(单位：千元)的数据如下表：年份年份代号人均纯收入从表出看出，人均纯收入与年份代号线性相关，已知．（1）求关于的线性回归方程；（2）预测2025年的人均纯收入为多少．（附：参考公式：，）．       22.（本小题满分12分）已知椭圆：的左右焦点分别为，，且，为椭圆上任意一点，且面积的最大值为.（I）求椭圆的标准方程；（II）设，直线与椭圆交于两点，若直线均与圆相切，求的值．  
理科数学参考答案题号123456789101112答案BCACDCACDCBA 一、选择题 题号13141516答案 二、填空题   16．解：设四面体的球心为，则其外接球半径，内切球半径，注意到、、三点共线，、、三点共线，，则，设、的中点分别为，，则，则球心到直线的距离为，故直线被球截得线段的长为． 17解：（1）由，故集合；        由或，即或，故集合                                          ………………3分则     ．                                ………………5分 （2）由（1）得，则 ． ………………10分  18解：（1），则．                   ………………6分（2）由（1）得，，则       ………………8分．                       ………………10分   由，知，故．……………12分  19．解：（1）当，时，由得，由余弦定理得．                     ………………4分又，得．                                       ………………5分（2）由得                         ………………7分化简得又，代入上式得由正弦定理得，由得，  ………………9分又的面积              ………………10分由                                    ………………12分   20．证明（1）延长交于，依题意得为中点，且三棱锥为正三棱锥，连接，由，为中点，则，又，则而，则平面，又平面，故．…………6分  （2）设，由，故，则   又，点到平面的距离为，则，由，得，解得．…………10分故此三棱锥的体积为         …………12分 21．解：（1）由已知的表格知 ，，…………1分                                    …………2分     则                      …………5分     故回归直线方程为．                            …………6分（2）                                …………12分 22．解:（I）当点位于椭圆的上顶点或下顶点时面积最大即：，解得：，，椭圆方程为………………………………………………………………….············5分（II）设，，因为直线、都与圆相切，即，即………………………….①由，即所以，.                    代入①式得：………………………………………………………………………..······12分