2021-2022学年安徽省安庆市某重点中学高二下学期月考（14）数学试题Word版含答案

展开

这是一份2021-2022学年安徽省安庆市某重点中学高二下学期月考（14）数学试题Word版含答案，共11页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。

安徽省安庆市某重点中学2021-2022学年高二下学期月考（14）数学试卷

一、单选题

已知数列为等比数列，若，则的值为

A. B. 4 C. D. 2

若，，且，则下列不等式恒成立的是

A. B. C. D.

抛物线上的一点到其焦点F的距离等于

A. 12 B. 10 C. 8 D. 6

设甲：乙：已知函数在上单调递增，则

A. 甲是乙的必要不充分条件 B. 甲是乙的充分不必要条件
C. 甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件

在极坐标系中，点，，则线段AB中点的直角坐标为

A. B. C. D.

若x，y满足不等式组则的最大值为

A. 6 B. 8 C. 12 D. 16

设集合，，则

A. B.
C. D.

设等差数列、的前n项和分别是、若，则的值为

A. B. C. 1 D. 2

若直线过点，则的最小值为

A. 27 B. 30 C. 33 D. 36

如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为

A. B. C. D.

已知双曲线，过双曲线的上焦点作圆O：的一条切线，切点为M，交双曲线的下支于点N，T为的中点，则的外接圆的周长为

A. B. C. D.

在下列四个命题中：
①若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；
②向量，若与的夹角为钝角，则实数m的取值范围为；
③直线的一个方向向量为；
④若存在不全为0的实数x，y，z使得，则共面．
其中正确命题的个数是

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

在等差数列中，若，，则______.
设命题p：，，若p为假命题，则实数a的取值范围是______.
设P为直线上的一点，且位于第一象限，若点P到双曲线的两条渐近线的距离之积为27，则点P的坐标为______.
若关于x的不等式有且只有一个整数解，则实数k的取值范围是______ .
已知等差数列的前n项和为，且，
求数列的通项公式；
若数列满足，求数列的前n项和
已知集合；命题p：，
若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
若命题p中a的取值构成集合B，且，求实数m的取值范围．
已知椭圆C：，直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点．
若线段AB的中点坐标为，求直线l的方程：
若直线l过点，且面积为，求直线l的方程．
如图在四面体中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且
求证：平面BCD；
若，平面BCD，且，求证：
①面平面ACD；
②求直线BM与平面ABC所成角的余弦值．

已知，，点P满足，记点P的轨迹为
求轨迹E的方程；
若直线l过点且与轨迹E交于P、Q两点．
①无论直线l绕点怎样转动，在x轴上总存在定点，使恒成立，求实数m的值；
②过P、Q作y轴的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记，求的取值范围．
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，在极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极轴，以x轴正半轴为极轴中，圆C的方程为
求圆C的圆心到直线l的距离；
设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为，求

答案

1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】9
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：由题意知，，解得，，
故数列的通项公式为
，
所以…
18.【答案】解：对于命题p，令函数，
则函数在上单调递增，
因为命题p为真命题，所以，解得
所以实数a的取值范围为；
依题意，可得，
因为，，所以，
所以实数m的取值范围为
19.【答案】解：设，，则，
两式作差得：，
整理可得：，
又线段AB的中点坐标为，则，，
，直线l的方程为：，即l：
当直线l斜率为0时，O，A，B三点共线，不合题意，则直线l斜率不为0，可设l：，
由得：，
设，，则，
，解得：，
直线l方程为：或，
即l：或
20.【答案】解：证明：过点P作交BD于点E，过点Q作交CD于点F，则，
因为M是AD的中点，P是BM的中点，所以，因为，
由平行线分线段成比例定理，得，所以，
所以四边形PEFQ为平行四边形，所以，
又平面BCD，平面BCD，所以平面BCD；

①证明：因为平面BCD，平面BCD，所以，
因为，，所以平面ADC，
因为平面BMC，所以面平面ACD；
②以C为坐标原点，CD所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，垂直平面BCD向上为z轴建立空间直角坐标系，
设，则，，，，
则，
设平面ABC的法向量为，则，即，
解得，令，得，故，
设直线BM与平面ABC所成角为，
则，
所以，
故直线BM与平面ABC所成角的余弦值为

21.【答案】解；由知，点P的轨迹E是以、为焦点的双曲线右支，
由，，所以，
故轨迹E的方程为；
①当直线l的斜率存在时，设直线方程为，，，
与双曲线方程联立消y，得，
，

，
，，
故得对任意的恒成立，
解得，当时，，
当直线l的斜率不存在时，由，及知结论也成立，
综上，当时，；
②
，，
注意到直线的斜率不存在时，，
综上，
22.【答案】解：圆C的方程为，
，即，
圆C的方程为，且，
由直线l的参数方程为为参数，，
圆心到直线距离
直线l的参数方程可化为，代入圆的方程可得，，
设A，B对应的参数分别为，，
则，，
故