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2021学年第二章 函数2 函数2.1 函数概念集体备课ppt课件
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这是一份2021学年第二章 函数2 函数2.1 函数概念集体备课ppt课件，文件包含第二课时函数概念的应用pptx、第二课时函数概念的应用doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共40页， 欢迎下载使用。
1.明确函数的定义域、值域、对应关系，会判断两个函数是否相等.2.会求一些简单函数的值域.
通过对函数概念的抽象过程，加深对函数概念的理解，提高学生的抽象素养、数学运算的素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考 以下各对函数的定义域、对应关系、值域是否相同？
提示 (1)对应关系相同，定义域、值域不同；(2)定义域相同，对应关系、值域不同；(3)定义域、对应关系、值域都相同.
2.填空 函数相同(1)前提条件：①定义域______；②对应关系______.(2)结论：这两个函数相同.
3.填空 常见函数的值域(1)一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域为R，值域是R.(2)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域是R，
4.做一做 (1)思考辨析，判断正误①f(x)＝x0与g(x)＝1是同一个函数.()提示 错误，函数f(x)＝x0的定义域为{x|x≠0}，函数g(x)＝1的定义域是R，不是同一个函数.②y＝f(x)，x∈R与y＝f(t)，t∈R是同一个函数.()提示 正确，两个函数定义域相同，对应关系完全一致，是同一个函数.③定义域和值域相同的函数是同一个函数.( )提示 错误，如函数y＝x和y＝2x定义域和值域相同，但不是同一个函数.
(2)已知下表表示y是x的函数，则函数的值域是( )
A.{y|－1≤y≤1} B.RC.{y|2≤y≤3} D.{－1，0，1}解析 由表格知对应的y的值为－1，0，1，故选D.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 (1)下列各组函数：
题型一 相同函数的判定
解析 ①f(x)与g(x)的定义域不同，不是同一函数；②f(x)与g(x)的解析式不同，不是同一函数；③f(x)＝|x＋3|，与g(x)的解析式不同，不是同一函数；④f(x)与g(x)的定义域不同，不是同一函数；⑤f(t)与g(x)的定义域、值域、对应关系皆相同，故是同一函数.
判断两个函数为相同函数应注意的三点(1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是相同函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是相同函数.(2)函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的.(3)在化简解析式时，必须是等价变形.
训练1 (多选)下列各组函数是同一函数的是( )
例2 求下列函数的值域：
(2)∵x∈{－2，－1，0，1，2，3}，把x代入y＝x2－2x＋3得y＝11，6，3，2，∴y＝x2－2x＋3的值域为{2，3，6，11}.
求函数值域的常用方法(1)观察法：通过对解析式的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，求出函数的值域.(2)配方法：若函数是二次函数形式，即可化为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)型的函数，则可通过配方再结合二次函数的性质求值域，但要注意给定区间的二次函数最值的求法.(3)换元法：通过对函数的解析式进行适当换元，可将复杂的函数化归为简单的函数，从而利用基本函数自变量的取值范围求函数的值域.(4)分离常数法：此方法主要是针对分式函数，即将分式函数转化为“反比例函数”的形式，便于求值域.
训练2 求下列函数的值域：
解 (1)∵0≤16－x2≤16，
(2)y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2，因为1≤x≤5，由函数图象可知y∈[2，11].
则y＝－2t2＋4t＋2＝－2(t－1)2＋4(t≥0)，结合图象可得函数的值域为(－∞，4].
题型三 求抽象函数或复合函数的定义域
解析 由－x2＋2x＋3≥0，解得－1≤x≤3，即函数f(x)的定义域为[－1，3].
复合函数和抽象函数定义域的求法(1)若f(x)的定义域为[a，b]，则f(g(x))中g(x)∈[a，b]，从中解得x的解集即f(g(x))的定义域.(2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由x∈[m，n]可确定g(x)的范围，设u＝g(x)，则f(g(x))＝f(u)，又f(u)与f(x)是同一函数，所以g(x)的范围即f(x)的定义域.(3)已知f(φ(x))的定义域，求f(h(x))的定义域，先由x的取值范围，求出φ(x)的取值范围，即f(x)中的x的取值范围，即h(x)的取值范围，再根据h(x)的取值范围求出x的取值范围，即f(h(x))的定义域.(4)求运算型抽象函数(由有限个抽象函数经四则运算得到的函数)的定义域，先求出各个函数的定义域，再求交集.
训练3 已知f(x＋2)的定义域为[1，2]，则f(2x＋1)的定义域为________.
解析 由于f(x＋2)的定义域为[1，2]，即1≤x≤2，所以3≤x＋2≤4，即f(x)的定义域为[3，4]，所以3≤2x＋1≤4，
1.掌握两类题型(1)会判断两个函数相等；(2)会求简单函数的值域.2.辨清一个易错点在求函数的值域时，不要忘记先求定义域，在定义域的条件下求值域.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.已知函数y＝2x＋1，x∈N＋，且2≤x≤4，则函数的值域为( )A.(5，9) B.[5，9]C.{5，7，9} D.{5，6，7，8，9}解析 由题意知函数的定义域为{2，3，4}，依次代入y＝2x＋1得y＝5，7，9，所以函数的值域为{5，7，9}.故选C.
2.下列各组函数中是相同函数的是( )
解析 对于A，前者定义域为R，后者定义域为{x|x≠1}，不是相同函数；对于B，虽然变量的表示符号不同，但定义域和对应关系均相同，是相同函数；对于C，虽然对应关系相同，但定义域不同，不是相同函数；对于D，虽然定义域相同，但对应关系不同，不是相同函数.
A.[0，1] B.[0，1) C.(0，1] D.(0，1)解析 因为x2≥0，所以x2＋1≥1，
4.下列函数中值域为(0，＋∞)的是( )
5.(多选)下列函数中满足f(2x)＝2f(x)的是( )A.f(x)＝|x| B.f(x)＝x－|x|C.f(x)＝x＋1 D.f(x)＝－x解析 对于A，f(2x)＝|2x|，2f(x)＝2|x|＝|2x|，故A满足题意；对于B，f(2x)＝2x－|2x|，2f(x)＝2x－|2x|，故B满足题意；对于C，f(x)＝x＋1，则f(2x)＝2x＋1，而2f(x)＝2(x＋1)＝2x＋2，则f(2x)≠2f(x)；对于D，f(2x)＝－2x，2f(x)＝－2x，故D满足题意，故选ABD.
6.已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为________________.解析 ∵x＝1，2，3，4，5，对应的f(x)为－1，1，3，5，7.∴f(x)的值域为{－1，1，3，5，7}.
{－1，1，3，5，7}
7.下列各对函数中是相同函数的是________(填序号).
8.若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的值是________.
9.判断下列各组的两个函数是否相同，并说明理由.
解 (1)两函数的定义域不同，故两函数不相同.
(3)两函数的定义域及对应关系均相同，∴两函数是相同函数.
10.求下列函数的值域：
11.(多选)下列选项中不表示同一个函数的是( )
解析 对于A、C，显然定义域不同，对于D，对应关系不同.
∴m＝3或m＝1(舍)∴存在实数m＝3满足条件.
14.已知函数f(x)的定义域为[0，1]，求函数g(x)＝f(x＋m)＋f(x－m)(m>0)的定义域.
∵－m
1.明确函数的定义域、值域、对应关系，会判断两个函数是否相等.2.会求一些简单函数的值域.
通过对函数概念的抽象过程，加深对函数概念的理解，提高学生的抽象素养、数学运算的素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考 以下各对函数的定义域、对应关系、值域是否相同？
提示 (1)对应关系相同，定义域、值域不同；(2)定义域相同，对应关系、值域不同；(3)定义域、对应关系、值域都相同.
2.填空 函数相同(1)前提条件：①定义域______；②对应关系______.(2)结论：这两个函数相同.
3.填空 常见函数的值域(1)一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域为R，值域是R.(2)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域是R，
4.做一做 (1)思考辨析，判断正误①f(x)＝x0与g(x)＝1是同一个函数.()提示 错误，函数f(x)＝x0的定义域为{x|x≠0}，函数g(x)＝1的定义域是R，不是同一个函数.②y＝f(x)，x∈R与y＝f(t)，t∈R是同一个函数.()提示 正确，两个函数定义域相同，对应关系完全一致，是同一个函数.③定义域和值域相同的函数是同一个函数.( )提示 错误，如函数y＝x和y＝2x定义域和值域相同，但不是同一个函数.
(2)已知下表表示y是x的函数，则函数的值域是( )
A.{y|－1≤y≤1} B.RC.{y|2≤y≤3} D.{－1，0，1}解析 由表格知对应的y的值为－1，0，1，故选D.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 (1)下列各组函数：
题型一 相同函数的判定
解析 ①f(x)与g(x)的定义域不同，不是同一函数；②f(x)与g(x)的解析式不同，不是同一函数；③f(x)＝|x＋3|，与g(x)的解析式不同，不是同一函数；④f(x)与g(x)的定义域不同，不是同一函数；⑤f(t)与g(x)的定义域、值域、对应关系皆相同，故是同一函数.
判断两个函数为相同函数应注意的三点(1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是相同函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是相同函数.(2)函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的.(3)在化简解析式时，必须是等价变形.
训练1 (多选)下列各组函数是同一函数的是( )
例2 求下列函数的值域：
(2)∵x∈{－2，－1，0，1，2，3}，把x代入y＝x2－2x＋3得y＝11，6，3，2，∴y＝x2－2x＋3的值域为{2，3，6，11}.
求函数值域的常用方法(1)观察法：通过对解析式的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，求出函数的值域.(2)配方法：若函数是二次函数形式，即可化为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)型的函数，则可通过配方再结合二次函数的性质求值域，但要注意给定区间的二次函数最值的求法.(3)换元法：通过对函数的解析式进行适当换元，可将复杂的函数化归为简单的函数，从而利用基本函数自变量的取值范围求函数的值域.(4)分离常数法：此方法主要是针对分式函数，即将分式函数转化为“反比例函数”的形式，便于求值域.
训练2 求下列函数的值域：
解 (1)∵0≤16－x2≤16，
(2)y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2，因为1≤x≤5，由函数图象可知y∈[2，11].
则y＝－2t2＋4t＋2＝－2(t－1)2＋4(t≥0)，结合图象可得函数的值域为(－∞，4].
题型三 求抽象函数或复合函数的定义域
解析 由－x2＋2x＋3≥0，解得－1≤x≤3，即函数f(x)的定义域为[－1，3].
复合函数和抽象函数定义域的求法(1)若f(x)的定义域为[a，b]，则f(g(x))中g(x)∈[a，b]，从中解得x的解集即f(g(x))的定义域.(2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由x∈[m，n]可确定g(x)的范围，设u＝g(x)，则f(g(x))＝f(u)，又f(u)与f(x)是同一函数，所以g(x)的范围即f(x)的定义域.(3)已知f(φ(x))的定义域，求f(h(x))的定义域，先由x的取值范围，求出φ(x)的取值范围，即f(x)中的x的取值范围，即h(x)的取值范围，再根据h(x)的取值范围求出x的取值范围，即f(h(x))的定义域.(4)求运算型抽象函数(由有限个抽象函数经四则运算得到的函数)的定义域，先求出各个函数的定义域，再求交集.
训练3 已知f(x＋2)的定义域为[1，2]，则f(2x＋1)的定义域为________.
解析 由于f(x＋2)的定义域为[1，2]，即1≤x≤2，所以3≤x＋2≤4，即f(x)的定义域为[3，4]，所以3≤2x＋1≤4，
1.掌握两类题型(1)会判断两个函数相等；(2)会求简单函数的值域.2.辨清一个易错点在求函数的值域时，不要忘记先求定义域，在定义域的条件下求值域.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.已知函数y＝2x＋1，x∈N＋，且2≤x≤4，则函数的值域为( )A.(5，9) B.[5，9]C.{5，7，9} D.{5，6，7，8，9}解析 由题意知函数的定义域为{2，3，4}，依次代入y＝2x＋1得y＝5，7，9，所以函数的值域为{5，7，9}.故选C.
2.下列各组函数中是相同函数的是( )
解析 对于A，前者定义域为R，后者定义域为{x|x≠1}，不是相同函数；对于B，虽然变量的表示符号不同，但定义域和对应关系均相同，是相同函数；对于C，虽然对应关系相同，但定义域不同，不是相同函数；对于D，虽然定义域相同，但对应关系不同，不是相同函数.
A.[0，1] B.[0，1) C.(0，1] D.(0，1)解析 因为x2≥0，所以x2＋1≥1，
4.下列函数中值域为(0，＋∞)的是( )
5.(多选)下列函数中满足f(2x)＝2f(x)的是( )A.f(x)＝|x| B.f(x)＝x－|x|C.f(x)＝x＋1 D.f(x)＝－x解析 对于A，f(2x)＝|2x|，2f(x)＝2|x|＝|2x|，故A满足题意；对于B，f(2x)＝2x－|2x|，2f(x)＝2x－|2x|，故B满足题意；对于C，f(x)＝x＋1，则f(2x)＝2x＋1，而2f(x)＝2(x＋1)＝2x＋2，则f(2x)≠2f(x)；对于D，f(2x)＝－2x，2f(x)＝－2x，故D满足题意，故选ABD.
6.已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为________________.解析 ∵x＝1，2，3，4，5，对应的f(x)为－1，1，3，5，7.∴f(x)的值域为{－1，1，3，5，7}.
{－1，1，3，5，7}
7.下列各对函数中是相同函数的是________(填序号).
8.若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的值是________.
9.判断下列各组的两个函数是否相同，并说明理由.
解 (1)两函数的定义域不同，故两函数不相同.
(3)两函数的定义域及对应关系均相同，∴两函数是相同函数.
10.求下列函数的值域：
11.(多选)下列选项中不表示同一个函数的是( )
解析 对于A、C，显然定义域不同，对于D，对应关系不同.
∴m＝3或m＝1(舍)∴存在实数m＝3满足条件.
14.已知函数f(x)的定义域为[0，1]，求函数g(x)＝f(x＋m)＋f(x－m)(m>0)的定义域.
∵－m
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