高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1.2 利用二分法求方程的近似解课文课件ppt

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1.利用计算器，列出自变量和因变量的对应值如下表：
那么方程2x＝x2一定有一个根位于区间(　　)A.(0.6，1.0) B.(1.4，1.8)C.(1.8，2.2) D.(2.6，3.0)
解析　令f(x)＝2x－x2，判断在各个区间两端点处函数值的符号，若满足条件f(a)f(b)<0，则原方程的一个根位于区间(a，b)内.由于f(0.6)＝1.516－0.36>0，f(1.0)＝2.0－1.0>0，故A错误；由于f(1.4)＝2.639－1.96>0，f(1.8)＝3.482－3.24>0，故B错误；由于f(1.8)＝3.482－3.24>0，f(2.2)＝4.595－4.84<0，故可确定方程2x＝x2一定有一个根位于区间(1.8，2.2)内，故C正确；由于f(2.6)＝6.063－6.76<0，f(3.0)＝8.0－9.0<0，故D错误.
3.求函数y＝2x＋3x－7的近似零点(精确度为0.1).解　设f(x)＝2x＋3x－7，由f(x)＝0，即2x＋3x－7＝0，根据二分法逐步缩小方程的解所在的区间.经计算，f(1)＝－2<0，f(2)＝3>0，所以函数f(x)＝2x＋3x－7在[1，2]内存在零点，即方程2x＋3x－7＝0在[1，2]内有解.取[1，2]的中点1.5，经计算，f(1.5)≈0.33>0，又f(1)＝－2<0，所以方程2x＋3x－7＝0在[1，1.5]内有解.如此下去，得到方程2x＋3x－7＝0实数解所在的区间，
∵|1.437 5－1.375|＝0.062 5<0.1，所以可取1.375为函数y＝2x＋3x－7的近似零点.