北师大版 (2019)必修 第一册第一章 预备知识3 不等式3.1 不等式性质课文配套课件ppt

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1.等式与不等式的性质.2.梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质.3.体会不等式的性质在比较大小、放缩法中的作用.
通过类比学过的等式与不等式的性质，进一步探索等式与不等式的共性与差异，重点提升数学抽象、数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、不等关系与不等式1.思考　给出下列问题：(1)今天的天气预报说：明天早晨的最低温度为7 ℃，白天的最高温度为13 ℃；(2)△ABC的任意两边之和大于第三边.你能用不等式(组)表示上述两个问题的不等关系吗？提示　(1)设明日白天的气温为t，则7≤t≤13(单位 ：℃).
2.填空　不等关系与不等式(1)在生活中，存在形形色色的数量关系，既有相等关系，又有不等关系，在数学中用不等式表示不等关系.(2)我们经常应用不等式来研究含有不等关系的问题.常用的不等号有
3.做一做　完成一项装修工程，请木工需支付工资每人400元，请瓦工需支付工资每人500元，要求工人工资预算不超过20 000元.设木工x人，瓦工y人，则下列关系式正确的是(　　)A.4x＋5y≤200 B.4x＋5y<200C.5x＋4y≤200 D.5x＋4y<200解析　请木工共需支付400x元，请瓦工共需支付500y元，可得共需支付工资(400x＋500y)元.又工人工资预算不超过20 000元，故400x＋500y≤20 000，化简可得4x＋5y≤200.
二、基本事实1.思考　怎样比较两个实数的大小？提示　用作差法.
2.思考　x2＋1与2x两式都随x的变化而变化，其大小关系并不显而易见.你能想个办法，比较x2＋1与2x的大小吗？提示　作差：x2＋1－2x＝(x－1)2≥0，所以x2＋1≥2x.
3.填空　作差法比较两实数(代数式)大小
温馨提醒　比较数(式)的大小常用作差法，作差后需对差式进行恒等变形(常采用配方、因式分解、有理化、通分等方法)，直到能明显判断出其正负号为止.
4.做一做　设P＝2a(a－2)＋3，Q＝(a－1)(a－3)，a∈R，则有(　　)A.P≥Q B.P>QC.P三、不等式的性质1.思考　你能说出等式有哪些基本性质吗？
2.思考　你能类比等式的基本性质，猜想不等式的基本性质吗？提示　可以利用等式性质来类比出不等式性质.
3.填空　不等式的性质
温馨提醒　(1)在应用性质3时，应特别注意c的符号，当c≠0时，a>b⇒ac2>bc2；若没有c≠0这个条件，则a>b⇒ac2>bc2不成立.(2)在使用不等式的性质时，一定要弄清不等式成立的条件，如性质4中只有同向不等式相加，而没有不等式相减.(3)性质5、6均可记为同向皆正可乘.
4.做一做　已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是__________________.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1　《铁路旅行常识》规定：一、随同成人旅行，身高在1.2～1.5米的儿童享受半价客票(以下称儿童票)，超过1.5米的应买全价票，每一名成人旅客可免费带一名身高不足1.2米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票.……十、旅客免费携带物品的体积和重量是每件物品的外部长、宽、高尺寸之和不得超过160厘米，杆状物品不得超过200厘米，重量不得超过20千克……
题型一　用不等式(组)表示不等关系
设身高为h(米)，物品外部长、宽、高尺寸之和为P(厘米)，请用不等式表示下表中的不等关系.
解　由题意可获取以下主要信息：(1)身高用h(米)表示，物体长、宽、高尺寸之和为P(厘米)；(2)题中要求用不等式表示不等关系.解答本题应先理解题中所提供的不等关系，再用不等式表示.身高在1.2～1.5米可表示为1.2≤h≤1.5，
身高超过1.5米可表示为h＞1.5，身高不足1.2米可表示为01.将不等关系表示成不等式(组)的步骤(1)读懂题意，找准不等式所联系的量.(2)用适当的不等号连接.(3)多个不等关系用不等式组表示.2.常见的文字语言与符号语言之间的转换
训练1　某汽车公司因业务发展需要,需购进一批汽车,计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式.解　设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，则
题型二　实数(式)的比较大小
角度1　作差法比较大小
角度2　作商法比较大小
1.作差法比较两个实数(代数式)大小的步骤第一步：作差并变形，其目标是容易判断差的符号.变形有两种情形：(1)将差式进行因式分解转化为几个因式相乘.(2)将差式通过配方转化为几个非负数之和，然后判断.第二步：判断差值与零的大小关系.第三步：得出结论.2.作商法比较大小的步骤(1)作商变形；(2)与1比较大小；(3)得出结论.
训练2　已知x<1，试比较x3－1与2x2－2x的大小.
题型三　不等式的性质及其应用
A.0 B.1 C.2 D.3
不等式的性质常与比较大小和不等式的证明等问题结合起来考查，此类题目一般可以结合不等式的性质，利用作差法或作商法求解，也可以利用特殊值求解.
训练3　(1)已知a＞b，e＞f，c＞0，求证：f－ac＜e－bc；
证明　(1)因为a＞b，c＞0，所以ac＞bc，即－ac＜－bc.又e＞f，即f＜e，所以f－ac＜e－bc.(2)∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0，又a＞b＞0，∴a＋(－c)＞b＋(－d)＞0，
1.牢记两个知识点(1)作差法比较大小；(2)不等式的性质.2.辨清三个易错点(1)注意用不等式(组)表示不等关系时，应找准不等关系，并注意实际意义；(2)注意不等式性质的单向性与双向性；(3)不等式两边同乘某一数时，应注意使用时所满足的条件.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.若a>b，c>d，则下列不等关系中不一定成立的是(　　)A.a－b>d－c B.a＋d>b＋cC.a－c>b－c D.a－c2.设xax>a2C.x2a2>ax解析　∵x0，∴x2>ax.又ax－a2＝a(x－a)>0，∴ax>a2.∴x2>ax>a2.
3.某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是(　　)
解析　“不低于”即“≥”，“高于”即“＞”，“超过”即“＞”，∴x≥95，y＞380，z＞45.
4.设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(　　)A.M＞N B.M＝NC.M＜N D.与x有关
A.b＞0＞a B.0＞a＞bC.a＞0＞b D.a＞b＞0
7.给出下列命题：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③a＞b⇒a3＞b3；④|a|＞b⇒a2＞b2.其中正确的命题序号是________.解析　①当c2＝0时不成立；②一定成立；
8.一辆汽车原来每天行驶x km，如果该辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km，写出不等式为______________；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为______________.
8(x＋19)＞2 200
9.已知甲、乙、丙三种食物的维生素A，B含量及成本如下表：
若用甲、乙、丙三种食物各x kg、y kg、z kg配成100 kg的混合食物，并使混合食物内至少含有56 000单位维生素A和63 000单位维生素B.试用x，y表示混合食物成本c元，并写出x，y所满足的不等关系.
解　依题意得c＝11x＋9y＋4z，又x＋y＋z＝100，∴c＝400＋7x＋5y，
10.设x，y，z∈R，比较5x2＋y2＋z2与2xy＋4x＋2z－2的大小.解　∵5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2)＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0，∴5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2，
11.(多选)对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为(　　)
解析　∵a＞b＞c＞0，∴y2－x2＝b2＋(c＋a)2－a2－(b＋c)2＝2ac－2bc＝2c(a－b)>0，∴y2>x2，即y>x.同理可得z>y，故z>y>x.
13.求证不等式a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca(a，b，c∈R).证明　∵2(a2＋b2＋c2)－2(ab＋bc＋ca)＝(a2＋b2－2ab)＋(b2＋c2－2bc)＋(c2＋a2－2ca)＝(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2，又a，b，c∈R，∴(a－b)2≥0，(b－c)2≥0，(c－a)2≥0，∴(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≥0，当且仅当a＝b＝c时取“＝”.∴2(a2＋b2＋c2)≥2(ab＋bc＋ca)，即a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.
即AB∈(30.26，31.58)，对照各选项知C项符合.