高中数学北师大版 (2019)必修 第一册4 事件的独立性教学演示ppt课件

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1.结合样本空间，了解两个随机事件独立性的含义.2.结合古典概型，利用独立性计算概率.
了解独立性事件的概率公式，并正确运用独立事件概率公式进行数学运算，重点培养学生的逻辑推理和数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考　甲箱里装有3个白球、2个黑球，乙箱里装有2个白球，2个黑球，从这两个箱子里分别摸出1个球，记事件A＝“从甲箱里摸出白球”，B＝“从乙箱里摸出白球”.(1)事件A发生会影响事件B发生的概率吗？(2)P(A)，P(B)，P(AB)的值为多少？(3)P(AB)与P(A)，P(B)有什么关系？
2.填空　相互独立事件(1)事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率__________，这样的两个事件叫作相互独立事件.(2)两个相互独立事件同时发生的概率，等于这两个事件发生概率的积，即P(AB)＝__________________.
3.做一做　(1)思考辨析，判断正误①不可能事件与任何一个事件相互独立.()②必然事件与任何一个事件相互独立.()③若两个事件互斥，则这两个事件相互独立.()提示　因为两个事件互斥，所以二者不能同时发生，所以这两个事件不一定相互独立.
解析　用A，B，C分别表示甲、乙、丙三人破译出密码，
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1　(多选)下列事件中，A，B是相互独立事件的是(　　)A.掷一枚硬币两次，A表示事件“第一次为正面”，B表示事件“第二次为反面”B.袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸两球，A表示事件“第一次摸到白球”，B表示事件“第二次摸到白球”C.掷一枚骰子,A表示事件“出现点数为奇数”,B表示事件“出现点数为3或4”D.掷一枚骰子，A表示事件“出现点数为奇数”，B表示事件“出现点数为偶数”
题型一　相互独立事件的判断
(1)若事件A、B的概率满足P(AB)＝P(A)P(B)，则A、B相互独立.(2)对于事件A，B，在一次试验中，A，B如果不能同时发生，则称A，B互斥，一次试验中，如果A，B两个事件互斥且A，B中必然有一个发生，则称A，B对立，显然A∪B为一个必然事件，A，B互斥则不能同时发生，但有可能同时不发生.两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响.
训练1　(1)甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B(　　)A.相互独立但不互斥B.互斥但不相互独立C.相互独立且互斥D.既不相互独立也不互斥
解析　对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件A与B相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击中目标，也就是说事件A与B可能同时发生，所以事件A与B不是互斥事件.
(2)掷一枚正方体骰子一次，设事件A为“出现偶数点”，事件B为“出现3点或6点”，则事件A，B的关系是(　　)A.互斥但不相互独立B.相互独立但不互斥C.互斥且相互独立D.既不相互独立也不互斥
即P(AB)＝P(A)P(B)，因此，事件A与B相互独立.当“出现6点”时，事件A，B同时发生，所以A，B不是互斥事件.
例2　甲、乙两射击运动员分别对同一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：(1)2人都射中目标的概率；
题型二　相互独立事件同时发生的概率
2人都射中目标的概率为P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.8×0.9＝0.72.
(2)2人中恰有1人射中目标的概率；
(3)2人中至少有1人射中目标的概率；
(4)2人中至多有1人射中目标的概率.解　“2人中至多有1人射中目标”包括“有1人射中”和“2人都未射中”两种情况，
题型三　相互独立事件概率的综合应用
例3　小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；
解　用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，
(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.
迁移　在本例条件下，求恰有一列火车正点到达的概率.
它们之间的概率关系如表所示：
训练3　某机械厂制造一种汽车零件，已知甲机床的正品率是0.96，乙机床的次品率是0.05，现从它们制造的产品中各任意抽取一件，试求：(1)两件产品都是正品的概率；
所以两件都是正品的概率为P(AB)＝P(A)P(B)＝0.96×0.95＝0.912.
(2)恰有一件是正品的概率；
(3)至少有一件是正品的概率.解　由于事件AB与C互斥，所以P(D)＝P[(AB)∪C]＝P(AB)＋P(C)＝0.912＋0.086＝0.998.
1.牢记一个知识点相互独立事件的概率计算公式P(AB)＝P(A)·P(B).2.辨清一个易错点会区分互斥事件和独立事件.互斥强调的是不同时发生，独立强调的是一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，x与y构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中满足xy＝4的概率为(　　)
解析　满足xy＝4的所有可能如下：x＝1，y＝4；x＝2，y＝2；x＝4，y＝1.
6.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解出这个问题的概率是p1，乙解出这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解出这个问题的概率是________________.解析　“恰好有1人解出”包括“甲解出乙没解出”“甲没解出乙解出”，这两个事件显然是互斥的.所以恰好有1人解出这个问题的概率为p1(1－p2)＋p2(1－p1)＝p1＋p2－2p1p2.
p1＋p2－2p1p2
7.在一次三人象棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛顺序如下：第一局，甲对乙；第二局，第一局胜者对丙；第三局，第二局胜者对第一局败者；第四局，第三局胜者对第二局败者，则乙连胜四局的概率为________.解析　乙连胜四局，即乙先胜甲，然后胜丙，接着再胜甲，最后再胜丙，所以概率P＝(1－0.4)×0.5×(1－0.4)×0.5＝0.09.
8.某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能开门的概率是________；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是________.
9.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：(1)第3次拨号才接通电话；(2)拨号不超过3次而接通电话.解　设Ai表示事件“第i次拨号接通电话”，i＝1，2，3.
10.某学生语、数、英三科考试成绩在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85.问一次考试中：(1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少？
所以三科成绩均未获得第一名的概率是0.003.
(2)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？
＝[1－P(A)]P(B)P(C)＋P(A)[1－P(B)]P(C)＋P(A)P(B)[1－P(C)]＝(1－0.9)×0.8×0.85＋0.9×(1－0.8)×0.85＋0.9×0.8×(1－0.85)＝0.329，所以恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329.
11.(多选)已知事件A、B，且P(A)＝0.5，P(B)＝0.2，则下列结论正确的是(　　)
解析　A中，若B⊆A，则A∪B＝A，A∩B＝B，则P(A∪B)＝P(A)＝0.5，P(AB)＝P(A∩B)＝P(B)＝0.2，A错误；B中，若A、B互斥，则AB为不可能事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.7，P(AB)＝0，正确；C中，若A、B独立，则P(AB)＝P(A)P(B)＝0.5×0.2＝0.1，故错误；
12.甲、乙、丙三人各自向同一飞机射击，设击中飞机的概率分别为0.4、0.5、0.8，如果只有一人击中，则飞机被击落的概率是0.2；如果有两人击中，则飞机被击落的概率是0.6；如果三人都击中，则飞机一定被击落.则飞机被击落的概率为________.
13.已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2.(1)假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率；
(2)要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？(参考数据：lg 2≈0.301 0)
∵n∈N＋，∴n＝11.∴至少需要布置11门高炮才能有0.9以上的概率击中敌机.
14.某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A，B，C，D四个问题，规则如下：
(1)求甲同学能进入下一轮的概率；
解　用Mi(i＝1，2，3，4)表示甲同学第i个问题回答正确，用Ni(i＝1，2，3，4)表示甲同学第i个问题回答错误，则Mi与Ni是对立事件(i＝1，2，3，4).
记“甲同学能进入下一轮”为事件Q，则Q＝M1M2M3＋N1M2M3M4＋M1N2M3M4＋M1M2N3M4＋N1M2N3M4.
(2)用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求“ξ＝3”的概率.
解　设“ξ＝3”为事件R，则R＝M1M2M3＋M1N2N3.