人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词习题课件ppt

限时小练8　全称量词与存在量词

1.下列全称量词命题中真命题的个数为(　　)

①对于任意实数x，都有x＋2>x；

②对任意的实数a，b，都有若|a|>|b|，则a2>b2成立；

③二次函数y＝x2－ax－1与x轴恒有交点；

④∀x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0.

A.1   B.2 

C.3   D.4

答案　C

解析　①②③为真命题.

2.已知命题p：∃x∈R，x2＋2x－a＝0，若p为假命题，则实数a的取值范围是________.

答案　{a|a<－1}

解析　依题意，方程x2＋2x－a＝0无实根，

∴Δ＝4＋4a<0，解得a<－1.

3.设语句q(x)：|x－1|＝1－x.

(1)写出q(1)，q(2)，并判断它们是不是真命题；

(2)写出“∀a∈R，q(a)”，并判断它是不是真命题；

(3)写出“∃a∈R，q(a)”，并判断它是不是真命题.

解　(1)q(1)：|1－1|＝1－1，真命题.

q(2)：|2－1|＝1－2，因为|2－1|＝1，1－2＝－1，所以|2－1|≠1－2，假命题.

(2)∀a∈R，|a－1|＝1－a，由(1)知，q(2)为假命题，所以“∀a∈R，|a－1|＝1－a”为假命题.

(3)∃a∈R，|a－1|＝1－a，由(1)知，q(1)为真命题，所以“∃a∈R，|a－1|＝1－a”为真命题.