数学必修第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）教课内容课件ppt

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这是一份数学必修第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）教课内容课件ppt，文件包含451函数的零点与方程的解pptx、451函数的零点与方程的解DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共50页，欢迎下载使用。

1.结合学过的函数图象与性质，了解函数零点与方程解的关系.2.了解零点存在性定理、会判断函数零点的个数.
通过本节内容的学习，使学生体会转化思想在研究函数中的作用，提升学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材必备知识探究
一、函数零点的概念1.问题　我们已经学习过二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点，它是指使得ax2＋bx＋c＝0的实数x.(1)二次函数的零点是几何中的“点”吗？提示　不是，二次函数的零点是一个实数.
提示　f(x)，g(x)，h(x)存在；p(x)不存在.(3)上述问题(2)中，函数f(x)，g(x)，h(x)的零点分别是什么？它们的图象与x轴交点的坐标分别是什么？
2.填空　(1)概念：对于一般函数y＝f(x)，我们把使______________的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.(2)函数的零点、函数的图象与x轴的交点、对应方程的根的关系：
A.(2，0) B.2C.(－2，0) D.－2
二、函数零点存在定理1.问题　观察函数f(x)＝x2－2x－3的图象：
(1)f(x)在区间(－2，1)上有零点吗？f(－2)·f(1)的值和0有什么关系？提示　有零点，f(－2)·f(1)<0.(2)f(x)在区间(2，4)上有零点吗？f(2)·f(4)的值与0有什么关系？提示　有零点，f(2)·f(4)<0.
2.思考　给出下列函数图象，根据图象分析判断：
(1)如果函数f(x)在区间[a，b]上的图象连续不断，且f(a)f(b)<0，那么f(x)在区间(a，b)内是否一定有零点？有多少个零点？提示　一定有，至少有一个.(2)如果函数f(x)在区间[a，b]上的图象不连续，但f(a)f(b)<0，那么f(x)在区间(a，b)内是否一定有零点？提示　不一定.
3.填空　函数零点存在定理(1)条件：①如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条__________的曲线；②___________<0.(2)结论：函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得______________，这个c也就是方程f(x)＝0的解.温馨提醒　1.①函数f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线；②f(a)·f(b)<0.这两个条件缺一不可，否则结论不一定成立.2.该定理是一个充分不必要条件，反过来，若在(a，b)上有零点，则不一定有f(a)f(b)<0成立.如：函数y＝x2有零点x0＝0，但函数值在零点两侧同号.
4.做一做　若函数f(x)在区间[a，b]上的图象连续不断，且f(a)f(b)>0，则函数f(x)在区间(a，b)内(　　)A.必有唯一零点B.一定没有零点C.必有无数个零点D.可能有两个零点解析　f(x)在区间(a，b)内的零点情况不确定，可以无零点，也可能有零点，有零点的话，零点个数不定.
5.思考辨析　正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型关键能力提升
A.(－1，0)，(1，0) B.－1，1C.(－1，0) D.－1(2)设函数f(x)＝21－x－4，g(x)＝1－lg2(x＋3)，则函数f(x)的零点与g(x)的零点之和为________.解析　(1)由x＋1＝0且x≤0，得x＝－1.由ln x＝0且x>0，得x＝1.∴函数f(x)的零点为x＝±1.(2)令f(x)＝21－x－4＝0解得x＝－1，令g(x)＝1－lg2(x＋3)＝0，解得x＝－1，所以函数f(x)的零点与g(x)的零点之和为－2.
探究函数零点的两种方法(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根，若存在实数根，则函数存在零点，否则函数不存在零点.(2)几何法：与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点.
(2)函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________.
解析　∵函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，∴2a＋b＝0，即b＝－2a，∴g(x)＝bx2－ax＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1).
例2 (1)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表：
题型二　判断函数零点所在的区间
不求a，b，c的值，判断方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在区间是(　　)A.(－3，－1)和(2，4)B.(－3，－1)和(－1，1)C.(－1，1)和(1，2)D.(－∞，－3)和(4，＋∞)
解析　易知f(x)＝ax2＋bx＋c的图象是一条连续不断的曲线，又f(－3)f(－1)＝6×(－4)＝－24<0.所以f(x)在(－3，－1)内有零点，即方程ax2＋bx＋c＝0在(－3，－1)内有根.同理方程ax2＋bx＋c＝0在(2，4)内有根.
A.(0，1) B.(1，2) C.(2，4) D.(4，＋∞)
由零点存在定理，可知包含f(x)零点的区间是(2，4).
确定函数f(x)零点所在区间的常用方法(1)解方程法：当对应方程f(x)＝0易解时，可先解方程，再看求得的根是否落在给定区间上.(2)利用函数零点存在定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点.(3)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.
A.(0，1) B.(1，10)C.(10，100) D.(100，＋∞)解析　函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且函数f(x)在定义域内单调递增，
又函数f(x)的图象在(0，＋∞)内连续不断，∴在(1，10)内，函数f(x)存在零点.
题型三　函数零点个数问题
角度1　判断函数零点个数
例3 求函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零点个数.解　法一　∵f(0)＝1＋0－2＝－1<0，f(1)＝2＋lg 2－2>0，∴f(x)在(0，1)上必定存在零点.又f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2在(－1，＋∞)上为增函数.故函数f(x)有且只有一个零点.
法二　在同一坐标系下作出h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1)的草图.由图象知g(x)＝lg(x＋1)的图象和h(x)＝2－2x图象有且只有一个交点，故f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2有且只有一个零点.
判断函数零点个数的四种常用方法(1)转化为解方程，有几个不同的实数根就有几个零点.(2)画出函数y＝f(x)的图象，判定它与x轴的交点个数.(3)结合单调性，利用零点存在性定理，可判定y＝f(x)在(a，b)上零点的个数.(4)转化成两个函数图象的交点问题.
角度2　根据零点个数求参数范围
函数g(x)＝f(x)－k有两个不同的零点，等价于y＝f(x)的图象与直线y＝k有两个不同的交点，
已知函数有零点(方根有根)求参数值或取值范围：(1)若方程可解，则利用解方程求得方程根，借助不等式确定参数范围.(2)若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用.
解析　函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数即为函数y＝f(x)与y＝ex的图象的交点个数.作出函数图象可知有2个交点，即函数g(x)＝f(x)－ex有2个零点.
解析　当x>0时，由f(x)＝ln x＝0，得x＝1.因为函数f(x)有两个不同的零点，则当x≤0时，函数f(x)＝2x－a有一个零点，令f(x)＝0得a＝2x，因为0<2x≤20＝1，所以01.(1)函数的零点是方程的实根，是函数y＝f(x)图象与x轴交点的横坐标，零点不是一个“点”，是“实数”.(2)利用函数零点存在性定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.两者缺一不可，这是函数y＝f(x)在(a，b)存在零点的充分不必要条件.2.解决函数零点问题的两种方法：转化法：函数的零点转化为方程的根，转化为函数图象与x轴的交点.数形结合：借助图象交点确定零点及方程的根.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练核心素养达成
1.下列各图象表示的函数中没有零点的是(　　)
解析　根据函数图象与x轴有无交点进行判断，显然D没有零点.
解析　当x≤1时，令2x－1＝0，得x＝0.
综上所述，函数零点为0.
4.(多选)若函数f(x)的图象在R上连续不断，且满足f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0，则下列说法正确的有(　　)A.f(x)在区间(0，1)上一定有零点B.f(x)在区间(0，1)上一定没有零点C.f(x)在区间(1，2)上可能有零点D.f(x)在区间(1，2)上一定有零点解析　由题知f(0)·f(1)<0，所以根据函数零点存在定理可得f(x)在区间(0，1)上一定有零点，又f(1)·f(2)>0，因此无法判断f(x)在区间(1，2)上是否有零点.
5.若函数y＝x2＋a存在零点，则a的取值范围是(　　)A.a>0 B.a≤0C.a≥0 D.a<0解析　由y＝x2＋a＝0，得x2＝－a有解，所以a≤0.
6.已知函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是____________.
解析　由题意知，方程x2－ax－b＝0的两根为2，3，
8.若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________.解析　因为y＝f(x)有两个零点，所以|2x－2|－b＝0有两个实根.即|2x－2|＝b有两个实根.令y1＝|2x－2|，y2＝b，则y1与y2的图象有两个交点.由图可知b∈(0，2)时y1与y2有两个交点.
解　(1)当x≤0时，令x2＋2x－3＝0，解之得x＝－3或x＝1(舍去).当x>0时，令－2＋ln x＝0，解得x＝e2.
(2)令(lg x)2－lg x＝0，则lg x(lg x－1)＝0，∴lg x＝0或lg x＝1，∴x＝1或x＝10，∴函数f(x)的零点是1，10.
10.已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.(1)当a＝1时，求函数f(x)的零点；解　当a＝1时，f(x)＝2·4x－2x－1.令f(x)＝0，即2·(2x)2－2x－1＝0，
∴x＝0，∴函数f(x)的零点为0.
(2)若f(x)有零点，求a的取值范围.解　若f(x)有零点，则方程2a·4x－2x－1＝0有解，
∴g(t)在(0，＋∞)上为增函数，值域为(0，＋∞)，∴2a>0，即a的取值范围是(0，＋∞).
11.(多选)设f(x)＝|x－1|(x＋1)－x，若关于x的方程f(x)＝k有三个不同的实数解，则实数k可取(　　)
故函数f(x)的图象如图所示，
即关于x的方程f(x)＝k有三个不同的实数解.
12.已知函数f(x)＝3x＋x，g(x)＝lg3x＋2，h(x)＝lg3x＋x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是________.解析　画出函数y＝3x，y＝lg3x，y＝－x，y＝－2的图象，如图所示，观察图象可知，函数f(x)＝3x＋x，g(x)＝lg3x＋2，h(x)＝lg3x＋x的零点依次是点A，B，C的横坐标.由图象可知a13.已知函数f(x)＝－3x2＋2x－m＋1.(1)当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点；解　函数有两个零点，则对应方程－3x2＋2x－m＋1＝0有两个不相等的实数根，易知Δ>0，即4＋12(1－m)>0，
(2)若函数恰有一个零点在原点处，求m的值；(3)若f(x)＝0有两个根，且一个根大于2，一个根小于2，求实数m的取值范围.解　(2)由题意知0是对应方程的根，故有1－m＝0，可解得m＝1.(3)由题意可得f(2)>0，即－7－m>0，则m<－7.故实数m的取值范围为(－∞，－7).
解析　因为存在两个不相等的实数x1，x2，使得f(x1)＝f(x2)，故函数不是单调函数，又y＝x＋1与y＝2x交于(0，1)和(1，2)点，画出图象如图所示，
由图可知，当0