2021学年5.4 三角函数的图象与性质课文ppt课件

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1.能利用三角函数的定义，画y＝sin x，y＝cs x的图象.2.掌握“五点法”画y＝sin x，y＝cs x的图象的步骤和方法，能利用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解y＝sin x与y＝cs x图象之间的联系.
通过利用定义和“五点法”作y＝sin x与y＝cs x的图象，重点提升学生的数学抽象、逻辑推理和直观想象素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、正弦函数的图象1.思考　(1)课本上是利用什么来比较精确地画出正弦函数的图象？提示　利用正弦函数的定义，确定点T(x0，sin x0)，x0∈[0，2π].(2)根据函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象，你能想象y＝sin x，x∈R的图象吗？提示　根据诱导公式一，把x∈[0，2π]的图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)，得y＝sin x，x∈R的图象.
2.问题　(1)在确定正弦函数y＝sin x的图象形状时，有哪些点起到关键作用？
(2)“五点法”作正弦函数图象的一般步骤是什么？提示　列表、描点、连线(光滑曲线).
3.填空　(1)________________ 叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.
(2)在精确度要求不高时，常先找出这五个关键点：________，_______，________，_________，_________.再用______的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图.
(2)画余弦函数图象的关键点是什么？
2.填空　(1)将正弦函数y＝sin x，x∈R的图象向____平移_____个单位长度，得到余弦函数y＝cs x，x∈R的图象.
(2)余弦函数的图象叫做余弦曲线，是“波浪起伏”的连续光滑曲线.
3.做一做　(1)(多选)用“五点法”作出函数y＝3－cs x的图象，下列各点中属于五点作图中的五个关键点的是(　 　)
解析　A中当x＝π时，y＝4，故(π，－1)不是关键点，B，C，D都是.
(2)不等式cs x<0，x∈[0，2π]的解集是________.
4.思考辨析　正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”.(1)正弦函数y＝sin x(x∈R)的图象关于x轴对称.( )(2)函数y＝sin x与y＝sin(－x)的图象完全相同.( )
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 (1)(多选)下列说法正确的有(　　 )A.作正弦函数的图象时，单位圆的半径长与y轴的单位长度要一致B.y＝sin x，x∈[0，2π]的图象关于点P(π，0)对称C.y＝cs x，x∈[0，2π]的图象关于直线x＝π不对称D.正弦、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围解析　分别画出函数y＝sin x，x∈[0，2π]和y＝cs x，x∈[0，2π]的图象，由图象(略)观察知ABD正确，C不正确.
题型一　正弦函数、余弦函数的图象
(2)已知函数y＝sin x的部分图象如图所示，完成下列各题.
①点A的坐标为________；②|BD|＝________，|AE|＝________.
解析　根据图象特征，易知A(－2π，0)，|BD|＝2π.
1.对于正弦、余弦函数的图象问题，要画出正确的正弦曲线、余弦曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到.2.第(2)题要先明确正弦曲线在[0，2π]上的五个关键点的坐标，再计算两点间的距离.
训练1 (多选)关于三角函数的图象，下列命题正确的是(　　)A.y＝sin |x|与y＝sin x 的图象关于y轴对称B.y＝cs(－x)与y＝cs|x|的图象相同C.y＝|sin x|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称D.y＝cs x与y＝cs(－x)的图象关于y轴对称解析　对于B，y＝cs(－x)＝cs x，y＝cs |x|＝cs x，故其图象相同；对于D，y＝cs(－x)＝cs x，故其图象关于y轴对称，画图可知A，C均不正确.
例2　利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图.解　(1)取值列表：
题型二　“五点法”作图的应用
(2)描点连线，如图所示.
题型三　正弦、余弦函数图象的应用
角度1　与函数图象有关的交点问题
例3 已知函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是________.
画出函数的图象，如图.由图象可知，当11.函数式中含有绝对值符号，首先应去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，并画出函数图象，然后利用数形结合法平移直线y＝k，求得参数的取值范围.2.作图应准确，要揭示函数的特征，注意端点值是否满足条件.
[－4，－π)∪(0，π)
角度2　利用函数图象解不等式
结合图象可得x∈[－4，－π)∪(0，π).
1.求三角函数定义域时，常常归结为解三角不等式(组)，这时可利用基本三角函数的图象直观地求得解集.2.解三角不等式sin x>a，如果不限定范围时，一般先利用图象求出x∈[0，2π]范围内x的取值范围，然后根据终边相同角的同一三角函数值相等，写出原不等式的解集.
训练3 用“五点法”作出函数y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：(1)观察函数图象，写出满足y>1的x的区间；解　①列表如下：
②描点连线得函数图象，如图.
由图象可知，图象在y＝1上方部分时，满足y>1.∴满足y>1时，x的取值区间为(－π，0).
(2)若直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]有两个交点，求a的取值范围.解　如图所示，当直线y＝a与y＝1－2sin x有两个交点时，11.正弦函数、余弦函数的图象(1)描点法作函数图象，若要求精度不高，只要描出函数图象的“关键点”，就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图.(2)正弦函数图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与x轴的交点.(3)正弦曲线与余弦曲线的形状相同，只是位置不同.
2.作函数y＝asin x＋b，x∈[0，2π]的图象的步骤
3.利用函数图象求解方程(不等式)相关问题，体现了数形结合思想方法的应用.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.函数y＝sin(－x)，x∈[0，2π]的简图是(　　)
解析　y＝sin(－x)＝－sin x，故图象与y＝sin x的图象关于x轴对称，故选B.
2.用“五点法”作函数y＝cs 2x，x∈R的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是(　　)
4.函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝2交点的个数是(　　)A.0 B.1 C.2 D.3解析　由函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象(如图所示)，可知其与直线y＝2只有1个交点.
5.(多选)下列在(0，2π)上的区间能使cs x>sin x成立的是(　　)
解析　在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图象，
7.若方程sin x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则实数m的取值范围是________.解析　由正弦函数的图象，知当x∈[0，2π]时，sin x∈[－1，1]，要使得方程sin x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，
8.函数y＝lg2(2sin x＋1)的定义域为____________________________________.
12.方程x2－cs x＝0的实数解的个数是________，所有的实数解的和为________.解析　作函数y＝cs x与y＝x2的图象，如图所示.由图象知，两函数图象有两个交点， 且两个交点关于y轴对称.故原方程有两个实数解，且两个实数解之和为0.
(1)作出该函数的图象；解　作出函数
14.函数y＝lg x－cs x的零点个数(　　)A.1 B.2C.3 D.不确定解析　由y＝lg x－cs x＝0，得lg x＝cs x，在同一坐标系中，作出函数f(x)＝lg x与g(x)＝cs x的图象，如图所示.
由图可知，两函数的交点个数为3.因此函数y＝lg x－cs x有3个零点.