高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）多媒体教学课件ppt

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1.会利用已知函数模型解决实际问题.2.能建立函数模型解决实际问题.
通过本节内容的学习，使学生认识函数模型的作用，提升学生数学建模、数据分析等素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.问题　在初中，我们利用一次函数、二次函数模型解决现实生产、生活中的实际问题，在高中阶段我们学过的函数模型主要有哪些？提示　分段函数、幂函数、指数型函数与对数型函数.
2.填空　常见的几种函数模型
ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)
k·ax＋b(k≠0，a>0，a≠1)
解决函数实际应用问题的一般步骤是：设变量，建立函数模型，求解函数模型，解决实际问题.
3.思考辨析　正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”.(1)银行利率、细胞分裂等增长率问题可以用指数型函数模型来表述.( )(2)在函数建模中，散点图可以帮助我们选择恰当的函数模型.( )(3)函数模型中，要求定义域只需使函数式有意义.( )(4)用函数模型预测的结果和实际结果必须相等，否则函数模型就无存在意义了.( )
4.做一做　(1)若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则y与x的函数关系是(　　)
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一　指数型函数模型的应用
在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示.通常可以表示为y＝N(1＋p)x(其中N为基础数，p为增长率，x为时间)的形式.
(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？
解得m＝5.故到今年为止，已砍伐了5年.
故今后最多还能砍伐15年.
(1)求出a，b的值；解　由题意v＝0时，Q＝30，v＝1时，Q＝90，
题型二　对数型函数模型的应用
解之得a＝－1，b＝1.
(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？
所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要270个单位.
1.对数函数模型：y＝mlgax＋c(m≠0，a>0且a≠1)，对数函数模型一般给出函数关系式，然后利用对数的运算求解.2.指数型、对数型函数应用题的解题思路：①依题意，找出或建立数学模型，②依实际情况确立解析式中的参数，③依题设数据(或从具体情境提炼数据)代入求解，④根据运算数值回答实际问题的意义.
训练2 天文学中为了衡量天体的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(Hipparchus，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，天体就越亮；星等的数值越大，它就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m1－m2＝2.5(lg E2－lg E1).其中星等为mi的天体的亮度为Ei(i＝1，2).已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是(当|x|较小时，10x≈1＋2.3x＋2.7x2)(　　)
又10x≈1＋2.3x＋2.7x2(|x|较小)，
故与r最接近的是1.26.
题型三　拟合数据构建函数模型
已知第10天的日销售收入为121(百元).(1)求k的值.解　依题设P(10)·Q(10)＝121，
(2)给出以下四种函数模型：①Q(x)＝ax＋b，②Q(x)＝a|x－25|＋b，③Q(x)＝a·bx，④Q(x)＝a·lgbx.请你根据表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q(x)(件)与时间x(天)的变化关系，并求出该函数的解析式.解　由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选②Q(x)＝a|x－25|＋b.取表中两组数据(10，110)，(30，120)代入得
因此Q(x)＝125－|x－25|，其中1≤x≤30，且x∈N*.
(3)求该服装的日销售收入f(x)(百元)的最小值.
所以当x＝30时，f(x)取得最小值f(x)min＝124.综上所述，当x＝10时，f(x)取得最小值f(x)min＝121.所以该服装的日销售收入的最小值为121百元.
建立拟合函数模型的方法、步骤1.求或确定拟合函数解析式：(1)列式比较法：若题目所涉及的是最优化方案问题，则可根据表格中的数据先列式，然后进行比较；(2)描点观察法：若根据题设条件不能直接确定需要用哪种数学模型，则可根据表中的数据在直角坐标系中进行描点，作出散点图，然后观察这些点的位置变化情况，确定所需要用的数学模型，求出拟合函数解析式.2.利用求出的拟合函数，根据条件提出问题的预测和控制，为决策和管理提供依据.
训练3 某企业常年生产一种出口产品，近年来，该产品的产量平稳增长.记2019年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x)(万件)之间的关系如下表所示：
找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取2019年和2021年的数据求出相应的解析式.
解　由数据表作出散点图(图略)，直观观察出最适合的函数模型是f(x)＝ax＋b，理由如下.若模型为f(x)＝2x＋a，则由f(1)＝21＋a＝4，得a＝2，即f(x)＝2x＋2，此时f(2)＝6，f(3)＝10，f(4)＝18，与已知相差太大，不符合.
则f(x)是减函数，与已知不符合.所以函数模型为f(x)＝ax＋b，
1.函数模型的应用实例主要包括三个方面：(1)利用给定的函数模型解决实际问题；(2)建立确定性的函数模型解决实际问题；(3)建立拟合函数模型解决实际问题.2.在引入自变量建立函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求.3.解题的常见误区：忽视应用问题中定义域的实际意义，及拟合函数拟合效果的分析与判断.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.某研究小组在一项实验中获得一组关于y，t的数据，将其整理得到如图所示的图形.下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是(　　)
A.y＝2t B.y＝2t2C.y＝t3 D.y＝lg2t解析　根据图中的特殊点(2，1)，(4，2)，代入选项中的函数判断可知，只有D中的y＝lg2t满足题意，且y＝lg2t更符合图象的变化趋势.故选D.
2.某新款电视投放市场后第一个月销售了100台，第二个月销售了200台，第三个月销售了400台，第四个月销售了790台，则下列函数模型中，能较好地反映销量y与投放市场的月数x(1≤x≤4，x∈N*)之间关系的是(　　)A.y＝100xB.y＝50x2－50x＋100C.y＝50×2xD.y＝100x解析　将题目中的数据代入各函数中，易知指数型函数能较好地与题中的数据相对应.
A.1万 B.2万C.5万 D.10万
4.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　　)
解析　由题中表格可知函数在(0，＋∞)上是增函数，且y的变化随x的增大而增大的越来越快，分析选项可知B符合.
5.(多选)如图，某池塘中的浮萍蔓延后的面积y(m2)与时间t(月)的关系：y＝at(a>0，且a≠1)，以下叙述中正确的是(　　)
A.这个指数函数的底数是2B.第5个月时，浮萍的面积就会超过35 m2C.浮萍从4 m2蔓延到16 m2需要经过2个月D.浮萍每个月增加的面积都相等解析　将点(1，2)代入y＝at中，得a＝2，所以y＝2t，所以A正确；当t＝5时，y＝25＝320时，能恰当的描述该商品的市场价y与上市时间x的变化关系.
13.科学家发现某种特别物质的温度y(单位：摄氏度)随时间x(单位；分钟)的变化规律满足关系式：y＝m·2x＋21－x(0≤x≤4，m>0).(1)若m＝2，求经过多少分钟，该物质的温度为5摄氏度？
解得x＝1(负值舍去)，因此，经过1分钟，该物质的温度为5摄氏度.
(2)如果该物质温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围.
14.某人计划购买一辆A型轿车，售价为14.4万元，购买后轿车每年的保险费、汽油费、年检费、停车费等约需2.4万元，同时汽车年折旧率约为10%(即这辆车每年减少它的价值的10%)，则大约使用________年后，用在该车上的费用(含折旧费)达到14.4万元.解析　设使用x年后花费在该车上的费用达到14.4万元，依题意可得，14.4×(1－0.9x)＋2.4x＝14.4，化简得x－6×0.9x＝0.令f(x)＝x－6×0.9x，易得f(x)为单调递增函数，又f(3)＝－1.3740，所以函数f(x)在(3，4)上有一个零点.故大约使用4年后，用在该车上的费用达到14.4万元.