高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）习题课件ppt

限时小练36　函数的零点与方程的解

1.函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(　　)

A.(－2，－1)   B.(－1，0)

C.(0，1)   D.(1，2)

答案　C

解析　∵f(0)＝e0＋0－2＝－1<0，f(1)＝e1＋1－2＝e－1>0，

∴f(0)·f(1)<0，

又f(x)的图象在(0，1)内是一条连续不断的曲线，∴f(x)在(0，1)内有零点.

2.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：

由表可知函数f(x)存在零点的区间有(　　)

A.1个   B.2个 

C.3个   D.4个

答案　D

解析　∵f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，f(6)·f(7)<0，∴函数f(x)存在零点的区间有4个，故选D.

3.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x－4)＝f(x)，且在区间[0，2]上f(x)＝x，若关于x的方程f(x)＝logax有三个不同的实根，求a的取值范围.

解　由f(x－4)＝f(x)知，函数的周期T＝4.

又f(x)为偶函数，

∴f(x)＝f(－x)＝f(4－x)，

因此函数y＝f(x)的图象关于x＝2对称.

又f(2)＝f(6)＝f(10)＝2，

要使方程f(x)＝logax有三个不同的实根，

由函数的图象(如图)，

必须有即

解之得<a<.

故a的取值范围是(，).