人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数备课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数备课ppt课件，文件包含411n次方根与分数指数幂pptx、411n次方根与分数指数幂DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共50页， 欢迎下载使用。

1.理解n次方根、根式的概念.2.理解分数指数幂的含义，掌握分数指数幂的运算性质.
1.从根式、分数指数幂概念的形成及拓展过程发展数学抽象素养.2.正确进行根式化简求值、根式与分数指数幂的互化及运算，提升学生的数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、n次方根的概念与性质1.问题　由32＝9和(－3)2＝9我们可得到9的平方根是什么？由53＝125以及(－3)3＝－27我们可以得到125和－27的立方根分别是什么？提示　9的平方根是3和－3，125的立方根是5，－27的立方根是－3.
3.填空　(1)n次方根的定义一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的__________，其中n>1，且n∈N*.(2)n次方根的性质
(3)0的任何次方根都是____.
4.做一做　(1)16的4次方根是________；－32的5次方根为________.
(2)当n为奇数时，a∈R；当n为偶数时，a≥0时才有意义.
3.问题　观察下面的等式：
提示　(1)一个数的n次方根的n次方等于其本身.(2)一个数的n次方的n次方根，当n为奇数时，等于其本身；当n为偶数时，等于其绝对值.
4.填空　性质(当n>1，n∈N*时)：
5.做一做　下列说法正确的有________(只填序号).
三、分数指数幂1.问题　(1)观察下列各式，你能得出什么结论？
提示　当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式.
提示　相等，均等于16.
3.填空　(1)分数指数幂的意义
(2)分数指数幂的运算性质①aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q).
4.做一做　下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是(　　)
5.思考辨析　正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”.(1)任何实数的奇次方根只有1个.( )(2)0的任何次幂都等于0( )
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 (1)化简下列各式：
题型一　根式的化简或求值
解　①∵a>b，∴a－b>0，
②由题意知a－1≥0，即a≥1.原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1.
∵－3迁移 在本例(2)中，若将“－3∵x≤－3，∴x－1<0，x＋3≤0，∴原式＝－(x－1)＋(x＋3)＝4.
1.解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值.
解析　(1)原式＝|4－π|＋π－4＝4－π＋π－4＝0.(2)当1≤x≤2时，x－1≥0，x－2≤0.
例2 用分数指数幂表示下列各式：
题型二　根式与分数指数幂的互化
根式与分数指数幂互化的规律(1)根指数 分数指数的分母，被开方数(式)的指数 分数指数的分子.(2)在具体计算时，通常会把根式转化为分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题.
训练2 用分数指数幂表示下列各式(式中字母均是正数)
题型三　有理数指数幂的运算
例3 计算或化简下列各式：
＝108－7－2－1＝98.
1.无论是化简还是求值，一般的运算顺序是先乘方，再乘除，最后加减.2.仔细观察式子的结构特征，确定运算层次，避免运用运算性质时出错，运算时尽可能用幂的形式来表示，便于运用指数幂的运算性质.
1.根式一般先转化成分数指数幂，然后运用有理数指数幂的运算性质进行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换的方法，然后运用运算性质准确求解.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.下列等式一定成立的是(　　)
5.(多选)下列说法正确的是(　　)
解析　对于A，因为偶次根式的结果只能是正数，A错误；对于B，正数的偶次方根的结果有正有负，B错误；根据指数幂的运算法则可知CD正确.故选CD.
解析　原式＝|x＋3|－(x－3)，当x≥－3时，原式＝6；当x<－3时，原式＝－2x.
解析　原式＝2＋4＋1＝7.
11.(多选)下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　　 )