数学4.4 对数函数集体备课ppt课件

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1.(多选)下列等式正确的有(　　)A.lg(lg 10)＝0B.lg(ln e)＝0C.若lg x＝10，则x＝10D.若ln x＝e，则x＝e2解析　A项，lg(lg 10)＝lg 1＝0，故A正确；B项，lg(ln e)＝lg 1＝0，故B正确；C项，若lg x＝10，则x＝1010，故C错误；D项，若ln x＝e，则x＝ee，故D错误.
A.(－4，－1) B.(－1，1]C.(－4，1) D.(－1，1)解析　要使函数有意义，
解得－1A.c4.若函数f(x)＝lga(x＋b)的图象如图所示，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的图象大致是(　　)
解析　由f(x)的图象可知05.某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公倾、0.4万公倾和0.76万公倾，则与沙漠增加数y万公顷关于年数x的函数关系较为近似的是(　　)
解析　因为y＝2x在[0，1]上单调递增，
7.已知函数y＝f(x)与y＝ex的图象关于直线y＝x对称，则f(x2－2x－8)的单调递增区间为___________.
解析　函数y＝f(x)与y＝ex的图象关于直线y＝x对称，则f(x)＝ln x，
解析　∵函数的定义域为R，
∴f(x)为奇函数，又f(x)在R上单调递减，由f(2m－1)＋f(m－2)<0得f(2m－1)<－f(m－2)＝f(2－m)，∴2m－1>2－m，解得m>1.
9.已知函数y＝f(x)的图象与g(x)＝lgax(a>0，且a≠1)的图象关于x轴对称，且g(x)的图象过点(9，2).(1)求函数f(x)的解析式；解　∵g(x)＝lgax(a>0，且a≠1)的图象过点(9，2)，∴lga9＝2，解得a＝3，∴g(x)＝lg3x.又∵函数y＝f(x)的图象与g(x)＝lg3x的图象关于x轴对称，
(2)若f(3x－1)>f(－x＋5)成立，求x的取值范围.
又y＝f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
10.已知函数f(x)＝2＋lg3x，x∈[1，3].(1)求函数f(x)的值域；(2)求y＝[f(x)]2＋f(x)的最大值及相应的x的值.解　(1)∵f(x)＝2＋lg3x在x∈[1，3]上为增函数，∴f(x)min＝f(1)＝2，f(x)max＝f(3)＝3.因此函数f(x)的值域是[2，3].
令t＝lg3x，则t＝lg3x在[1，3]上单调递增，
则当t＝1，即x＝3时，ymax＝12.故当x＝3时，y＝[f(x)]2＋f(x)取到最大值12.
所以f(0)＝0，即8－a＝0，解得a＝8(经检验满足题意).因为g(x)＝ln(ex＋1)－bx(b∈R)是偶函数，所以g(x)＝g(－x)，
即ln(ex＋1)－bx＝ln(e－x＋1)＋bx.故ln(ex＋1)－ln(e－x＋1)＝2bx，
解得0(1)当总质比为410时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；解　当总质比为410时，v＝2 000ln410.由参考数据得v≈2 000×6＝12 000 m/s，∴当总质比为410时，A型火箭的最大速度约为12 000 m/s.
解　由题意，经过材料更新和技术改进后，
要使火箭的最大速度至少增加1 000 m/s，
由参考数据，知e≈2.718.∴125×e≈339.8.∴材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为340.
解析　f(2 021)＝f(2 017)＝…
(2)若函数f(x)与g(x)的图象有3个交点，则实数a的取值范围为___________.
解析　当0当2当4当6画出f(x)和g(x)两个函数的图象如下图.

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