【最新版】高中数学（新教材人教版）必修第一册限时小练31　对数的运算【习题+课件】

限时小练31　对数的运算

1.已知x，y为正实数，则(　　)

A.2lg x＋lg y＝2lg x＋2lg y

B.2lg(x＋y)＝2lg x·2lg y

C.2lg x·lg y＝2lg x＋2lg y

D.2lg(xy)＝2lg x·2lg y

答案　D

解析　2lg x·2lg y＝2lg x＋lg y＝2lg(xy).

2.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k＝1，2).已知太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为(　　)

A.1010.1   B.10.1 

C.lg 10.1   D.10－10.1

答案　A

解析　设太阳的星等为m1，天狼星的星等为m2，则太阳与天狼星的亮度分别为E1，E2.

由题意知，m1＝－26.7，m2＝－1.45，

由m2－m1＝lg，

得lg＝－1.45＋26.7＝25.25.

∴lg＝25.25×＝10.1，∴＝1010.1.

故太阳与天狼星的亮度的比值为1010.1.

3.化简＋＝________.

答案　log310

解析　原式＝log＋log

＝log＋log

＝log＝log310.

4.已知3a＝2，3b＝，则32a－b＝________.

答案　20

解析　∵3a＝2，3b＝，

两边取对数得a＝log32，

b＝log3＝－log35，

∴2a－b＝2log32＋log35＝log320，

∴32a－b＝20.