高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）习题课件ppt

限时小练38　函数模型的应用

1.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数).已知工人组装第4件产品用时30 min，组装第A件产品用时15 min，那么c和A的值分别是(　　)

A.75，25   B.75，16

C.60，25   D.60，16

答案　D

解析　由题意知，组装第A件产品所需时间为＝15，

故组装第4件产品所需时间为＝30，解得c＝60.

将c＝60代入＝15，得A＝16.

2.20世纪30年代，里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lg A－lg A0，其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅.5级地震给人的震感已比较明显，7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的(　　)

A.20倍   B.lg 20倍

C.100倍   D.1 000倍

答案　C

解析　设7级地震最大振幅为A1，

则7＝lg A1－lg A0，5级地震最大振幅为A2，

则5＝lg A2－lg A0，

所以7－5＝(lg A1－lg A0)－(lg A2－lg A0)

＝lg A1－lg A2＝lg ＝2，

所以＝102，即A1＝100A2，

所以7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的100倍.

3.“金山银山，不如绿水青山，而且绿水青山就是金山银山”.某乡镇为创建“绿色家园”，决定在乡镇范围内栽种某种观赏树木，已知这种树木自栽种之日起，其生长规律为：树木的高度f(x)(单位：米)与生长年限x(单位：年)满足关系式f(x)＝(x≥0)，树木栽种时的高度为米，1年后，树木的高度达到米.

(1)求f(x)的解析式；

(2)问从栽种之日起，第几年树木生长最快？

解　(1)由已知得

即

所以解得k＝－1，b＝4，

所以f(x)＝(x≥0).

(2)令x∈N，g(x)＝f(x＋1)－f(x)

＝－

＝.

问题化为当x∈N，求函数g(x)的最大值.

又g(x)＝

＝

≤＝41(2－)，

当且仅当3x＝37－x，即x＝时，上式取等号.

又x∈N，所以g(3)＝g(4)＝，

故从栽种之日起，第4年与第5年树木生长最快.