人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）习题课件ppt

限时小练49　正切函数的性质与图象

1.(多选)下列说法正确的是(　　)

A.正切函数是周期函数，最小正周期为π

B.正切函数的图象是不连续的

C.直线x＝kπ＋(k∈Z)是正切曲线的渐近线

D.把y＝tan x，x∈的图象向左、右平行移动kπ个单位，就得到y＝tan x的图象

答案　ABC

解析　正切函数是周期函数，周期为kπ(k∈Z)，最小正周期为π；

正切曲线是由相互平行的直线x＝＋kπ(k∈Z)(称为渐近线)所隔开的无穷多支曲线组成的，故A，B，C均正确.

选项D中，没有明确k的取值，故D错.

2.若tan≤1，则x的取值范围是________.

答案　

解析　由题意可得－＋kπ<2x－≤＋kπ，k∈Z，

解得－＋kπ<x≤＋kπ，k∈Z.

3.设函数f(x)＝tan.

(1)求函数f(x)的最小正周期和它的图象的对称中心；

(2)作出函数f(x)在一个周期内的简图.

解　(1)f(x)的最小正周期T＝＝＝2π.

令－＝(k∈Z)，得x＝kπ＋(k∈Z)，

∴f(x)的对称中心是(k∈Z).

(2)令－＝0，则x＝；

令－＝，则x＝；

令－＝－，则x＝；

令－＝，则x＝；

令－＝－，则x＝－.

∴函数y＝tan的图象与x轴的一个交点坐标是，

在这个交点左、右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x＝－，x＝，

从而得到函数y＝f(x)在一个周期内的简图(如图).