【最新版】高中数学（新教材人教版）必修第一册限时小练37　用二分法求方程的近似解【习题+课件】

限时小练37　用二分法求方程的近似解

1.(多选)下列函数中，能用二分法求函数零点的有(　　)

A.f(x)＝3x－1

B.f(x)＝x2－2x＋1

C.f(x)＝log4x

D.f(x)＝ex－2

答案　ACD

解析　f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，f(1)＝0，当x<1时，f(x)>0；当x>1时，f(x)>0，在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，其余选项中在函数的零点两侧函数值异号.故选ACD.

2.某方程有一无理根在区间D＝(1，3)内，若用二分法求此根的近似值，将D至少等分________次后，所得近似值的精确度达到0.1.

答案　5

解析　由<0.1，得2n－1>10，∴n－1≥4，即n≥5.

3.已知函数f(x)＝.

(1)判断函数f(x)在区间[0，＋∞)上的单调性，并用定义证明；

(2)函数g(x)＝f(x)＋log2x－2在区间(1，2)内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值(精确度为0.3)；若没有零点，说明理由.

(参考数据：≈1.118，≈1.225，≈1.323，log21.25≈0.322，log21.5≈0.585，log21.75≈0.807)

解　(1)函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增.证明如下：

设x1，x2∈[0，＋∞)，且x1<x2，

则f(x1)－f(x2)＝－

＝＝<0，

所以f(x1)<f(x2)，

故函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增.

(2)有零点.

由题意得g(x)＝＋log2x－2，易知g(x)是增函数.

因为g(1)＝＋log21－2＝－1<0，g(2)＝＋log22－2＝－1>0，所以连续函数g(x)在区间(1，2)上有且仅有一个零点，设为x0.

因为g(1.5)＝＋log21.5－2≈1.225＋0.585－2＝－0.19<0，所以x0∈(1.5，2).

因为g(1.75)＝＋log21.75－2≈1.323＋0.807－2＝0.13>0，所以x0∈(1.5，1.75).

又|1.75－1.5|＝0.25<0.3，

所以g(x)零点的近似值可取为1.75.