【最新版】高中数学（新教材人教版）必修第一册章末检测卷(三)【习题+课件】

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章末检测卷(三)
(时间：120分钟　满分：150分)
第三章 函数的概念和性质
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
C
A.[－1，＋∞) B.(－∞，0)∪(0，＋∞)C.[－1，0)∪(0，＋∞) D.R
2.下列函数中，与函数y＝x(x≥0)有相同图象的一个是(　　)
B
A.(0，＋∞) B.[0，＋∞)C.(－∞，0) D.(－∞，＋∞)
C
A
因此，函数为奇函数，排除C，D.
5.在今年的全国政协、人大两会上，代表们呼吁政府切实关心老百姓看病贵的问题，国家决定对某药品分两次降价，假设平均每次降价的百分率为x.已知该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y关于x的函数关系式是(　　) A.y＝m(1－x)2 B.y＝m(1＋x)2 C.y＝2m(1－x) D.y＝2m(1＋x) 解析　第一次降价后价格为m(1－x)，第二次降价后价格变为y＝m(1－x)(1－x)＝m(1－x)2.
A
6.若f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上单调递增，又f(－2)＝1，则不等式f(x－1)<1的解集为(　　)A.{x|－13}C.{x|x<－1或01或－3A
A.[－3，－1] B.(－∞，－1]C.[－1，0) D.[－2，0)解析　因为函数f(x)是R上的减函数，
A
解得－3≤a≤－1.
A.(4，＋∞) B.(0，4) C.(0，2) D.(2，＋∞)解析　由题意，设g(x)＝xf(x)，
C
所以函数g(x)是减函数，
因为x∈(0，＋∞)，所以不等式等价于xf(x)－8>0，即xf(x)>8，又f(2)＝4，则g(2)＝2·f(2)＝8，所以不等式 xf(x)>8的解集为(0，2).
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分 ，有选错的得0分)9.已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是(　　)
BD
A.函数f(x)的定义域为[－4，4)B.函数f(x)的值域为[0，＋∞)C.此函数在定义域内是增函数D.对于任意的y∈(5，＋∞)，都有唯一的自变量x与之对应解析　由题图可知，函数f(x)的定义域为[－4，0]∪[1，4)，故A错误；函数f(x)的值域为[0，＋∞)，故B正确；函数f(x)在定义域内不是单调函数，故C错误；对于任意的y∈(5，＋∞)，都有唯一的自变量x与之对应，故D正确.
10.已知奇函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且在区间[a，b](aBC
法二　当x∈[－b，－a]时，－x∈[a，b]，由题意得f(b)≤f(－x)≤f(a)，即－3≤－f(x)≤4，∴－4≤f(x)≤3，即在区间[－b，－a]上f(x)min＝－4，f(x)max＝3，故选BC.
11.已知函数f(x)＝－x2＋2x＋1的定义域为(－2，3)，则函数f(|x|)的单调递增区间可以是(　　) A.(－∞，－1) B.(－3，－1) C.(0，1) D.(1，3) 解析　因为函数f(x)＝－x2＋2x＋1的定义域为(－2，3)，对称轴为直线x＝1，开口向下，所以函数f(|x|)满足－2<|x|<3，所以－3BC
且y＝－x2－2x＋1图象的对称轴为直线x＝－1，所以由二次函数的图象与性质可知，函数f(|x|)的单调递增区间是(－3，－1)和(0，1).
A.该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低B.该单位每月最低可获利20 000元C.该单位每月不获利也不亏损D.每月需要国家至少补贴40 000元才能使该单位不亏损
AD
解析　由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为
设该单位每月获利为S，
因为400≤x≤600，所以当x＝400时，S有最大值－40 000元.故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40 000元，才能不亏损.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)
14.奇函数f(x)在区间[3，6]上是增函数，且在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为－1，则f(6)＋f(－3)的值为________. 解析　由于f(x)在[3，6]上为增函数，所以f(x)的最大值为f(6)＝8，f(x)的最小值为f(3)＝－1，因为f(x)为奇函数，所以f(－3)＝－f(3)＝1，所以f(6)＋f(－3)＝8＋1＝9.
9
在同一平面直角坐标系中作出函数y1与y2的图象，如图所示，则由数形结合得x∈(0，1).
(0，1)
16.图中折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(min)之间的函数关系的图象，根据图象判断：通话5 min需付电话费________元；如果t≥3，那么电话费y(元)与通话时间t(min)之间的函数关系式是_____________(第一空2分，第二空3分).
6
y＝1.2t(t≥3)
解析　由题图知，通话5 min，需付电话费6元.
四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)请先阅读下列材料，然后回答问题.
解　不正确.理由：没有考虑到u还可以小于0.正确解答：令u＝3＋2x－x2，则u＝－(x－1)2＋4≤4，
(1)你认为上述解答是否正确？若不正确，请说明理由，并给出正确的解答；
18.(12分)已知函数f(x)是一次函数，且满足f(x－1)＋f(x)＝2x－1. (1)求f(x)的解析式；
解　设一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)，由f(x－1)＋f(x)＝2x－1，可得a(x－1)＋b＋ax＋b＝2x－1，整理得(2a－2)x＋2b－a＋1＝0，
所以f(x)＝x.
任取x1，x2∈(1，＋∞)且x1>x2，则
因为x1>x2>1，所以x2－x1<0，x1－1>0，x2－1>0，所以g(x1)－g(x2)<0，即g(x1)(1)若f(－1)＝0且对任意实数x均有f(x)≥0成立，求F(x)的表达式；解　由已知可知：
(2)在(1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围.解　由(1)可知f(x)＝x2＋2x＋1，则g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1，
由于g(x)在[－2，2]上是单调函数，
∴k≤－2或k≥6.故实数k的取值范围是(－∞，－2]∪[6，＋∞).
20.(12分)已知函数f(x)是对任意的x∈R都满足f(x)＋f(－x)＝0，且当x<0时f(x)＝x2＋2x.
(1)求f(x)的解析式；解　∵f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，令x>0，则－x<0，依题意知f(－x)＝(－x)2＋2(－x)＝x2－2x，即－f(x)＝x2－2x，故f(x)＝－x2＋2x；当x＝0时，f(0)＋f(0)＝0，故f(0)＝0，故f(x)的解析式为
(2)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请补出函数f(x)的完整图象，并根据图象直接写出函数f(x)的单调区间及x∈[－2，2]时y＝f(x)的值域.解　由f(－x)＝－f(x)且x∈R，知f(x)是奇函数，图象关于原点对称，故函数f(x)的完整图象如图所示，
由图象可知，函数f(x)的单调递减区间是(－∞，－1]和[1，＋∞)，单调递增区间是(－1，1).当x∈[－2，2]时y＝f(x)的值域为[－1，1].
21.(12分)已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝1，点O为线段AB的中点，动点P沿矩形ABCD的边从B逆时针运动到A.当点P运动过的路程为x时，记点P的运动轨迹与线段OP，OB围成的图形面积为f(x).
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(x)＝2，求x的值.解　若f(x)＝2，显然122.(12分)已知函数f(x)的定义域是[－1，1]，若对于任意x，y∈[－1，1]，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0时，有f(x)>0. (1)证明：f(x)在[－1，1]上为奇函数，且为单调递增函数；
解　令x＝y＝0，可得f(0)＝f(0)＋f(0)，即f(0)＝0，(1)令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)，即f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数.令－1≤x10，且f(x)为奇函数，f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)>0，∴f(x)在[－1，1]上单调递增.