人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质教学演示课件ppt

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1.已知函数f(x)在其定义域M上是增函数，且f(x)>0，则下列函数在M上为减函数的是(　　)
2.下列命题正确的是(　　)A.偶函数的图象一定与y轴相交B.奇函数的图象一定通过原点C.不存在既是奇函数又是偶函数的函数D.若函数y＝f(x)是定义域为[a，4＋a]的奇函数，则a＝－2解析　偶函数的图象不一定与y轴相交，如函数y＝x2，x∈[－4，－3]∪[3，4]，排除A；
函数f(x)＝0(x∈R)既是奇函数又是偶函数，排除C；由函数y＝f(x)是定义域为[a，4＋a]的奇函数，则a＋4＋a＝0，所以a＝－2，D正确.
3.已知函数f(x)在R上为减函数，则函数y＝f(4＋3x－x2)的递增区间是(　　)
解析　y＝f(4＋3x－x2)是由y＝f(u)，u＝4＋3x－x2复合而成的.
4.已知f(x－1)是定义在R上的偶函数，当－1f(2)>f(3)，故b>c>a.
5.(多选)若函数y＝x2－4x－4的定义域为[0，m]，值域为[－8，－4]，则实数m的值可能是(　　 )A.2 B.3 C.4 D.5解析　函数y＝x2－4x－4的图象关于x＝2对称，且f(2)＝－8，f(0)＝f(4)＝－4，如图，y＝x2－4x－4在(－∞，2)上单调递减，(2，＋∞)上单调递增，由图可知，m∈[2，4]，所以实数m的取值范围是[2，4]，故选ABC.
6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x＋1，则f(1)＝________，f(0)＋f(－1)＝________.解析　当x>0时，f(x)＝x＋1，则f(1)＝1＋1＝2.又f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，f(－1)＝－f(1)＝－2，所以f(0)＋f(－1)＝－2.
解析　当x>1时，f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2>f(1)＝0，故若f(x)在R上单调递增，
8.设奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，当x∈[0，5]时，函数y＝f(x)的图象如图所示，则使函数值y＜0的x的取值集合为________________.
(－2，0)∪(2，5)
解析　因为原函数是奇函数，所以y＝f(x)在[－5，5]上的图象关于坐标原点对称，由y＝f(x)在[0，5]上的图象，知它在[－5，0]上的图象，如图所示.由图象知，使函数值y<0的x的取值集合为(－2，0)∪(2，5).
9.已知函数f(x)＝x2－2|x|－3.(1)作出函数f(x)的图象；(2)根据函数f(x)的图象，求函数f(x)的单调区间；(3)当x∈[－2，4]时，求函数f(x)的最大值与最小值.
(2)由图象可知，f(x)的单调增区间为(1，＋∞)，(－1，0]；单调减区间为(0，1]，(－∞，－1].(3)结合图象可知，最小值为f(1)＝f(－1)＝－4，最大值为f(4)＝5.
10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝2x＋2 022.(1)求函数f(x)的解析式；
解　由题意，得f(0)＝0，令x<0，则－x>0，∴f(－x)＝－2x＋2 022，由于f(x)是在R上的奇函数.∴f(x)＝－f(－x)＝2x－2 022，
(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2)＋f(k)>0恒成立，求实数k的取值范围.解　由f(x)的解析式可知，函数f(x)在R上为增函数.∵f(x)是定义R上的奇函数，∴f(t2－2)＋f(k)>0，即f(t2－2)>f(－k).又f(x)是增函数，∴t2－2>－k，即－k－2，∴－k<－2，即k>2.∴实数k的取值范围为(2，＋∞).
A.(－1，0)∪(1，＋∞)B.(－∞，－1)∪(0，1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞)D.(－1，0)∪(0，1)
所以由函数的图象得不等式的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞).
12.已知f(x)＝ax3＋bx2是定义在[a－1，3a]上的奇函数，那么a＋b等于________.
解析　∵f(x)＝ax3＋bx2是定义在[a－1，3a]上的奇函数，
(1)求证：f(x)是R上的减函数；证明　设x1，x2是任意的两个实数，且x10，因为当x>0时，f(x)<0，所以f(x2－x1)<0，又因为x2＝(x2－x1)＋x1，所以f(x2)＝f((x2－x1)＋x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)，所以f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1)<0，即f(x2)(2)求f(x)在[－3，3]上的最小值.解　由(1)可知f(x)是R上的减函数，所以f(x)在[－3，3]上单调递减，所以f(x)在[－3，3]上的最小值为f(3).
所以函数f(x)在[－3，3]上的最小值是－2.
解析　函数y＝f(x＋2)为偶函数，则函数y＝f(x＋2)的图象关于y轴对称，函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，
∵f(x)在(－∞，2)上单调递减，