【最新版】高中数学（新教材人教版）必修第一册限时小练47　周期性与奇偶性【习题+课件】

限时小练47　周期性与奇偶性

1.(多选)下列关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)的说法正确的是(　　)

A.对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数

B.存在φ，使f(x)是偶函数

C.存在φ，使f(x)是奇函数

D.对任意的φ，f(x)都不是偶函数

答案　BC

解析　当φ＝0时，f(x)＝sin x是奇函数，故A错误，C正确；

当φ＝时，f(x)＝cos x是偶函数，D错误，B正确.

2.如果函数f(x)＝cos(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为，则ω的值为(　　)

A.3   B.6 

C.12   D.24

答案　B

解析　因为函数f(x)＝cos(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为，

所以T＝2×＝，由＝，解得ω＝6.

3.已知函数y＝sin x＋|sin x|.

(1)画出该函数图象的简图；

(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期；

(3)判断函数y＝sin x＋|sin x|的奇偶性.

解　(1)y＝sin x＋|sin x|

＝

函数图象如图所示.

(2)由图象知该函数是周期函数，其图象每隔2π重复一次，故函数的最小正周期是2π.

(3)因为函数图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称，

所以函数y＝sin x＋|sin x|是非奇非偶函数.