2021-2022学年江西省赣州市赣县第三中学高二下学期B层周练（九）数学（理）试题（Word版）

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赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二下学期B层周练（九）数学（理）试卷命题时间：2022.4.1 班级___________姓名：___________学号___________得分___________一、单选题(每小题5分，共60分）1．复数（表示虚数单位）在复平面内对应的点为（            ）A．（－1，2） B．（1，－2） C．（1，2） D．（2，1）2．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则实数m等于（       ）A．2 B．8 C． D．3．以下四个命题中，正确的是 （     ）A．若，则三点共线B．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底C．D．∆ABC为直角三角形的充要条件是4．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D1EF的距离为（   ） A．  B．   C．  D．5．定积分等于（     ）A． B． C． D．6．若点P在曲线上移动，求经过P的切线的倾斜角的取值范围（ ）A．   B．  C．  D．7．若，则是复数是纯虚数的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．定义在上的函数满足，又，，，则（    ）A． B． C． D．9．如图是函数的大致图象，则等于（    ） A．  B．  C．  D．10．如图，在电脑动画设计时，要让一个动点在直角坐标系的第一象限内运动(包括坐标轴上)，在第一次运动后，它从原点运动到(1,0)，然后接着按图所示在x轴，y轴平行方向来回运动(即(0,0) (1,0) (1,1) (0,1) (0,0) (2,0) (2,2) (0,2) (0,0) (3,0)…)，那么第102次运动后，这个动点所在的位置为（     ）A．(26,26)   B．(25,25)   C．(26,0)   D．(25,0)11．设A＝{（a，c）|0＜a＜2，0＜c＜2，a，c∈R}，则任取（a，c）∈A，关于x的方程ax2+2x+c＝0有实根的概率为（　　）A．  B．  C．  D．12．已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，则点P到点Q的距离与点P到x轴距离之和的最小值是（       ）A．4   B．3   C．2   D．1二、填空题(每小题5分，共20分）13．的值为               .14．复数，，若为实数，则________．15．已知直线是曲线的切线，则______．16．已知椭圆和双曲线有相同的焦点和，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，P为两曲线的一个公共点，且（O为坐标原点）．若，则的取值范围是______．三、解答题(17小题10分，18—22题每题12分，共70分）17．（本小题满分10分）观察下列等式.1=1第一个式子2+3+4=9第二个式子3+4+5+6+7=25第三个式子照此规律下去.（1）写出第4个和第5个式子；（2）试写出第个等式，并用数学归纳法验证是否成立.        18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形且边长为2，E、F分别为AD、BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF．(1)证明：平面平面；(2)求与平面所成角的正弦值．    19．（本小题满分12分）已知函数，.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，说明的单调性．     20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面且，．(1)求证；，(2)在线段上是否存在一点M，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成角的正弦值；如果不存在，请说明理由．             21．（本小题满分12分）已知函数，且.（1）求的最小值；（2）证明：存在唯一极大值点，且.  22．（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，，直线过点，与椭圆交于P，Q两点，的周长是，且面积的最大值是1．(1)求椭圆C的方程；(2)设直线，，的斜率分别为k，，，点M为椭圆C上异于P，Q的动点，若，求面积的最大值． 
高二数学理科B层周练9参考答案  1-12 CBBDD  BCCCA   CD13．14．15．16．．  17．【详解】（1）由题意得，第4个式子4+5+6+7+8+9+10=49，第5个式子.（2）猜测第个等式为，证明：①当时，显然成立，②假设时，等式成立，即，当时，左边，而右边，即时，等式也成立，根据①②可得，等式对任何都成立.18．【解析】(1)由已知可得，，又，∴平面．又平面，∴平面平面；(2)作，垂足为H．由(1)得，平面．以H为坐标原点，的方向为y轴正方向，设＝1，建立如图所示的空间直角坐标系且；由(1)可得，．又，∴，又，故．可得，则，，则，易知为平面的法向量．设与平面所成角为，则．∴与平面所成角的正弦值为．19．【解析】(1)当时，函数，所以,则，所以曲线在点处的切线方程为，即；(2)，因为，令，得，因为，所以方程有两个不等实根（），由，得，则，当时，，当时，，其中，所以函数在上递增，在上递减.20．【解析】(1)∵， ∵平面，∴.∵面PAC, 面PAC,且，∴平面, .(2)21．【解析】（1），令，解得.，，为减函数，，，为增函数.（2），构造函数，则，令，.故当时，，当时，，则在上单调递减，在上单调递增，又，，，结合零点存在性定理知，存在唯一实数，使得，当时，，当时，，当时，，故在单调递增，在单调递减，在单调递增，故存在唯一极大值点，因为，所以，故22．【解析】(1)由题意可得：，解得：，．所求椭圆C的方程为：．(2)设直线方程：代入椭圆C方程得：．设，，则，（*），化简得：，将（*）式代入可求得，．设，则点M到直线的距离为：，，面积的最大值是．