2021学年3.1 函数的概念及其表示课前预习ppt课件

这是一份2021学年3.1 函数的概念及其表示课前预习ppt课件，文件包含312函数的表示法pptx、312函数的表示法DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共50页， 欢迎下载使用。

1.掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法以及各自的优缺点.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数. 3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.
1.结合实例，经历函数三种表示法的抽象过程，体会三种表示法的作用，发展学生的数学抽象素养.2.结合实例，加深对分段函数概念的理解及应用，提升逻辑推理、数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、函数的表示方法1.问题　给出下列三个对应关系：①x，y∈R，y＝4x－1；②存款利率y与存期x对应关系：
③李明购买2B铅笔费用与铅笔支数的关系如图所示.
(1)它们分别是用什么形式表达两个变量x，y之间的对应关系的？它们是否都是函数关系？提示　分别用解析式、表格、图象表示对应关系，都是函数关系.(2)是否任意的函数关系都可以用解析法表示？提示　不是.
2.填空　函数的三种表示方法
3.思考辨析　正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”.(1)任何一个函数都可以用列表法表示.( )提示　如果函数的定义域是连续的数集，则该函数就不能用列表法表示.(2)任何一个函数都可以用图象法表示.( )
(3)函数的图象一定是其定义域上的一条连续不断的曲线.( )
4.做一做　由下表给出函数y＝f(x)，则f(f(1))等于________.
解析　由题中表格可知f(1)＝4，所以f(f(1))＝f(4)＝2.
二、分段函数1.问题　某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：①5千米以内，票价2元；②5千米以上，每增加5千米，票价增加1元(不足5千米的按5千米计算).已知两个相邻的公共汽车站间相距1千米，沿途(包括起点站和终点站)有11个汽车站.(1)从起点站出发，公共汽车的行程x(千米)与票价y(元)有函数关系吗？提示　有函数关系.
(2)函数的表达式是什么？x与y之间有什么特点？
2.填空　(1)在函数定义域内，对于自变量x的不同取值，有着不同的对应关系，这样的函数叫做__________.(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的______；各段函数的定义域的交集是______.(3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象.
A.2 B.3 C.4 D.5解析　由题意知f(－2)＝－(－2)＝2，故f[f(－2)]＝f(2)＝22＝4.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来.解　(1)列表法：
题型一　三种表示法的应用
(3)解析法：y＝3 000x，x∈{1，2，3，…，10}.
理解函数表示法的三个关注点(1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示法，无论是哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念.(2)列表法更直观形象，图象法从形的角度描述函数，解析法从数的角度描述函数.(3)三种表示方法用不同方式表示出了函数自变量与函数值的对应关系，各有优缺点，在解题的过程中，可以选取最适合的方法表示函数，实际操作中多以解析法为主.
训练1 已知某人某年1月份至6月份的月经济收入如下：1月份为1 000元；从2月份起每月的收入是其上一个月的2倍，用表格、图象、解析式三种形式表示该人1月份至6月份的月经济收入y(元)与月份序号x的函数关系.解　依题意，该人1～6月份的月经济收入分别是：1 000元，2 000元，4 000元，8 000元，16 000元，32 000元.该人1～6月份的月经济收入y(元)与月份序号x的函数关系如下：(1)表格形式：
(3)解析式形式：y＝1 000×2x－1(1≤x≤6，x∈N*).
例2 已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x).解　依题意，设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝1，得c＝1，则f(x)＝ax2＋bx＋1.又因为f(x＋1)－f(x)＝2x对任意x∈R成立，所以a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x.
角度1　待定系数法求解析式
所以所求二次函数为f(x)＝x2－x＋1.
例3 求下列函数的解析式：
角度2　换元法(配凑法)、方程组法求函数解析式
所以f(x)的解析式为f(x)＝x2－1(x≥1).
(2)已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，求f(x).解　∵f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，①∴将x换成－x，得f(－x)＋2f(x)＝x2－2x.②∴由①－2×②得3f(x)＝x2－6x，
1.若已知函数的结构类型，常用待定系数法求解析式.2.已知f(g(x))，求f(x)的解析式 ，多用换元法，主要步骤：(1)换元：令t＝g(x)，并写出t的范围.(2)求解：用t表示x.(3)代入：将用t表示的x代入原式，写出解析式.3.方程组法：当同一个对应关系中的含有自变量的两个表达式之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解.
训练2 (1)设二次函数f(x)满足：对任意x∈R，都有f(x＋1)＋f(x)＝2x2－2x－3，求f(x)的解析式；
解　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f(x＋1)＋f(x)＝2ax2＋(2a＋2b)x＋a＋b＋2c＝2x2－2x－3，
从而f(x)＝x2－2x－1.
题型三　分段函数及应用
(1)求f(－5)，f(1)的值；
解　由于－5∈(－∞，－2]，1∈(－2，2)，所以f(－5)＝－5＋1＝－4，f(1)＝3×1＋5＝8.
(2)若f(a2＋2)≥a＋4，求实数a的取值范围.解　因为a2＋2≥2，所以f(a2＋2)＝2(a2＋2)－1＝2a2＋3，所以不等式f(a2＋2)≥a＋4化为2a2－a－1≥0，
迁移 本例条件不变，若f(a)＝3，求实数a值.解　当a≤－2时，f(a)＝a＋1＝3，即a＝2>－2，不符合题意，舍去；当－2当a≥2时，f(a)＝2a－1＝3，即a＝2∈[2，＋∞)，符合题意.综上可得，当f(a)＝3时，
1.分段函数求值要抓住两点：(1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间；(2)然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止.当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值.2.已知分段函数的函数值求对应的自变量的值(或范围)，可分段利用函数解析式求得自变量的值，但应注意检验函数解析式的适用范围，也可先判断每一段上的函数值的范围，确定解析式再求解.
(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的值域.
解　(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示.(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R.由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0，1]，当x>1或x<－1时，f(x)＝1，所以f(x)的值域为[0，1].
1.函数三种表示法的优缺点
2.分段函数是一个函数，而不是几个函数，只是对于x的不同取值区间，有着不同的对应关系.3.有关分段函数的求值及应用，关键要抓住自变量取值及字母参数的取值范围进行分类讨论.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
解析　当x>1时，f(x)＝x2＋x－2，则f(2)＝22＋2－2＝4，
当x≤1时，f(x)＝1－x2，
2.函数f(x)＝|x－1|的图象是(　　)
3.(多选)已知f(2x－1)＝4x2，则下列结论中正确的是(　　)A.f(3)＝9 B.f(－3)＝4C.f(x)＝x2 D.f(x)＝(x＋1)2解析　f(2x－1)＝4x2＝(2x－1)2＋2(2x－1)＋1，故f(x)＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2，故选项C错误，选项D正确；f(3)＝16，f(－3)＝4，故选项A错误，选项B正确.
4.已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图所示的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(2))＝(　　)
A.3 B.2 C.1 D.0解析　由题图知g(2)＝1，∴f(g(2))＝f(1)＝2.
A.[－3，－1]∪[1，3] B.(－3，－1]∪[1，3)C.[－2，－1]∪[1，2] D.[－3，3]解析　当a≤0时，a2＋4a≤－3，∴a∈[－3，－1]；当a>0时，a2－4a≤－3，∴a∈[1，3].因此，a∈[－3，－1]∪[1，3].
9.(1)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)－2f(－x)＝1＋2x，求f(x).(2)已知函数f(x)＝x2－bx＋c且f(1)＝0，f(2)＝－3，求f(x).解　(1)由题意得，在f(x)－2f(－x)＝1＋2x中，以－x代替x可得f(－x)－2f(x)＝1－2x，
故f(x)＝x2－6x＋5.
(2)作出图象如图所示.利用数形结合易知f(x)的定义域为[－1，＋∞)，值域为(－1，2]∪{3}.
12.某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费.某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为________立方米.
解析　该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的函数关系式为
由y＝16m，可得x>10.因此2mx－10m＝16m，解得x＝13.
(1)用分段函数的形式表示函数f(x)；(2)画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域.
(2)函数f(x)的图象如图所示.
(3)由(2)知，f(x)在(－2，2]上的值域为[1，3).
14.因市场战略储备的需要，某公司1月1日起，每月1日购买了相同金额的某种物资，连续购买了4次.由于市场变化，5月1日该公司不得不将此物资全部卖出.已知该物资的购买和卖出都是以份为计价单位进行交易，且该公司在买卖的过程中没有亏本，那么下面三个折线图中反映了这种物资每份价格(单位：万元)的可能变化情况是_______(填序号).
解析　题图(1)(3)所反映的是公司会挣钱，而图(2)公司会亏本，因为该公司在买卖过程中没有亏本，所以反映了这种物资每份价格(单位：万元)的可能变化情况是(1)，(3).