2020-2021学年3.2 函数的基本性质评课课件ppt

这是一份2020-2021学年3.2 函数的基本性质评课课件ppt，文件包含第一课时周期性与奇偶性pptx、第一课时周期性与奇偶性DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共51页， 欢迎下载使用。

1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求正弦函数y＝sin x、余弦函数y＝cs x的周期.3.掌握函数y＝sin x，y＝cs x的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性.
利用y＝sin x，y＝cs x的图象，探索y＝sin x，y＝cs x的周期性、奇偶性，重点提升学生的直观想象、逻辑推理和数学抽象素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、正弦、余弦函数的周期性1.问题　观察f(x)的部分图象，思考下列问题：
(1)观察图形，函数图象每相隔多少个单位重复出现？提示　每相隔1个单位重复出现.
提示　自变量x增加2π的整数倍时，函数值重复出现，图象发生“周而复始”的变化.
2.填空　(1)设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个______常数T，使得对每一个x∈D，都有x＋T∈D，且_________________，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的______.(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个____________，那么这个最小正数就叫做f(x)的____________.(3)正弦、余弦函数的周期性正弦函数y＝sin x(x∈R)和余弦函数y＝cs x(x∈R)都是周期函数，________ (k∈Z，且k≠0)都是它们的周期，最小正周期为______.
f(x＋T)＝f(x)
(2)函数f(x)＝sin(2x)的最小正周期是________.解析　由f(x＋π)＝sin[2(x＋π)]＝sin(2x＋2π)＝sin(2x)＝f(x)，得f(x)的最小正周期为π.
二、正弦、余弦函数的奇偶性1.问题　根据诱导公式三可知，对于x∈R，sin(－x)＝－sin x，cs(－x)＝cs x，这说明正弦函数、余弦函数具备怎样的性质？提示　函数y＝sin x是奇函数，函数y＝cs x是偶函数.
2.填空　正弦函数是____函数；余弦函数是____函数.
3.做一做　(多选)下列函数中是周期为2π的偶函数的是(　　)
4.思考辨析　正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”.(1)因为函数f(x)＝x2满足f(－3＋6)＝f(－3)，所以f(x)＝x2是以6为周期的周期函数.( )
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 求下列函数的周期：(1)y＝sin 4x，x∈R；
题型一　三角函数的周期
(3)y＝|sin x|，x∈R.解　作图如下：
观察图象可知最小正周期为π.
训练1 求下列函数的最小正周期：
例2　判断下列函数的奇偶性：
题型二　三角函数的奇偶性
因为任意x∈R，都有－x∈R.又f(－x)＝－(－x)2sin(－x)＝x2sin x＝－f(x)，
∵定义域不关于原点对称，∴该函数是非奇非偶函数.
1.判断函数奇偶性的两个关键点(1)看函数的定义域是否关于原点对称；(2)看f(－x)与f(x)的关系.2.对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断.3.研究函数的性质，应遵循“定义域优先”的原则.
解　(1)函数的定义域为R，又f(－x)＝|sin(－x)|＋cs(－x)＝|sin x|＋cs x＝f(x)，所以f(x)是偶函数.(2)由1－cs x≥0且cs x－1≥0，得cs x＝1，从而x＝2kπ，k∈Z，此时f(x)＝0，故该函数既是奇函数又是偶函数.
题型三　奇偶性与周期性的综合应用
例3 (1)下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是(　　)
迁移1 若将例3(2)题中的“偶函数”改为“奇函数”，其他条件不变，结果如何？
所以函数y＝f(x)的周期T＝π.又f(x)是偶函数，
1.当函数值的出现具有一定的周期性时，可以首先研究它在一个周期内的函数值的变化情况，再给予推广求值.2.判断函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acs(ωx＋φ)(其中A，ω，φ是常数，且A≠0，ω>0)是否具备奇偶性，关键是看它能否通过诱导公式转化为y＝Asin ωx(A≠0，ω>0)或y＝Acs ωx(A≠0，ω>0)其中的一个.
2.正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正弦曲线和余弦曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形.3.判断函数的奇偶性，必须坚持“定义域优先”的原则，对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
2.函数y＝4sin(2x－π)的图象关于(　　)
解析　因为y＝4sin(2x－π)＝－4sin 2x是奇函数，所以其图象关于原点对称.
3.设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)
解析　由f(－x)＝f(x)，则f(x)是偶函数，图象关于y轴对称.由f(x＋2)＝f(x)，则f(x)的周期为2，选项B满足题设.
4.(多选)下列函数中周期为π，且为偶函数的是(　　)
解析　A中，由y＝|cs x|的图象知，y＝|cs x|是周期为π的偶函数，所以A正确；
7.若函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<π)在R上是偶函数，则φ＝________.
解析　∵函数f(x)＝sin(2x＋φ)在R上是偶函数，
9.判断下列函数的奇偶性：
解　f(x)的定义域为R，关于原点对称，
(2)f(x)＝cs x－x3sin x.解　f(x)的定义域为R，关于原点对称，∵f(－x)＝cs(－x)－(－x)3sin(－x)＝cs x－x3sin x＝f(x)，∴f(x)为偶函数.
∴f(3π－x)＝1－sin(3π－x)＝1－sin x.又f(x)是以π为周期的偶函数，∴f(3π－x)＝f(－x)＝f(x)，
A.10 B.11 C.12 D.13
又k∈N*，所以正整数k的最小值为13.
(1)求函数f(x)的定义域并判断函数的奇偶性；解　由cs x＋1≠0，得x≠2kπ＋π，k∈Z，所以函数f(x)的定义域为{x|x∈R，x≠2kπ＋π，k∈Z}，
＝2－cs x.因为f(－x)＝f(x)，且函数f(x)的定义域关于坐标原点对称，故函数f(x)为偶函数.
(2)求函数f(x)的最小正周期.解　因为f(x)＝2－cs x(x≠2kπ＋π，k∈Z)，所以 f(x)的最小正周期为2π.
A.3 B.4 C.5 D.6