人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）教案配套课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）教案配套课件ppt，文件包含第二课时三角函数值的符号及公式一pptx、第二课时三角函数值的符号及公式一DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共44页， 欢迎下载使用。

1.能利用三角函数的定义，判断正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号.2.通过任意角的三角函数的定义理解终边相同角的同一三角函数值相等.
通过三角函数值在各象限内的符号和公式一的应用，重点提升学生的数学运算和逻辑推理素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、各象限三角函数值的符号1.问题　在平面直角坐标系xOy中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆相交于点P(x，y).(1)根据三角函数的定义，三角函数值的符号与什么有关系？提示　与点P的横纵坐标符号有关.(2)如何判断正弦函数、余弦函数、正切函数的值在各象限的符号？提示　α为第一象限角，各三角函数值均为正号，其它各象限角三角函数值的符号如图所示.
2.填空　正弦函数________象限正，________象限负；余弦函数________象限正，________象限负；正切函数________象限正，________象限负.温馨提醒　各象限内三角函数值的符号可简记为：一全正，二正弦，三正切，四余弦.
3.做一做　若角θ是第四象限角，判断sin θ与tan θ的符号.提示　sin θ<0且tan θ<0.
二、诱导公式一1.问题　当角α分别为60°，420°，－300°时，它们的终边有什么特点？它们的三角函数值呢？提示　终边重合，它们的三角函数值相等.2.填空　sin(α＋2kπ)＝____________，cs(α＋2kπ)＝__________，tan(α＋2kπ)＝____________，其中k∈Z，终边相同的角的同一三角函数的值______.
3.做一做　sin 390°的值为(　　)
4.思考辨析　正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”.(1)同一个三角函数值能找到无数个角与之对应.( )(2)若sin α·cs α>0，则角α为第一象限角.( )(3)终边相同角的同名三角函数的值相等.( )(4)sin α>0，则α为第一、二象限角.( )
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 (1)若角θ同时满足sin θ<0且tan θ<0，则角θ的终边一定位于(　　)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
题型一　三角函数值在各象限的符号
解析　由sin θ<0，可知θ的终边可能位于第三象限或第四象限，也可能与y轴的负半轴重合.由tan θ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，故θ的终边只能位于第四象限.故选D.
(2)(多选)下列函数值中符号为正的是(　 　)
解析　因为－1 000°＝－3×360°＋80°，所以－1 000°是第一象限角，则sin(－1 000°)>0，故A正确；
因为2 rad≈2×57°18′＝114°36′是第二象限角，所以tan 2<0，故C错误；
训练1 判断下列三角函数值的符号：(1)sin 3，cs 4，tan 5；
∴3，4，5分别是第二、三、四象限角，∴sin 3>0，cs 4<0，tan 5<0.(2)∵α为三角形的一个内角，
例2 求下列各式的值：
(2)原式＝sin(2×360°＋90°)＋tan(3×360°＋45°)＋cs(360°＋60°)＝sin 90°＋tan 45°＋cs 60°
利用公式一化简求值的步骤(1)定形：将已知的任意角写成2kπ＋α的形式，其中α∈[0，2π)，k∈Z.(2)转化：根据公式一，转化为求角α的某个三角函数值.(3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值.
题型三　三角函数值符号与公式一的综合应用
例3 确定下列函数值的符号.
解　(1)tan(－672°)＝tan(－672°＋2×360°)＝tan 48°>0.
(4)sin 1 480°10′＝sin(4×360°＋40°10′)＝sin 40°10′>0.
对于绝对值较大的角先利用公式一转化为[0，2π)范围内的角，然后再判断符号.
训练3 确定下列三角函数值的符号.
解　(1)tan 505°＝tan (360°＋145°)＝tan 145°<0.
(3)cs 950°＝cs (950°－3×360°)＝cs (－130°)<0.
1.角α的三角函数值的符号只与角α所在象限有关，角α所在象限确定，则三角函数值的符号一定确定，规律是“一全正，二正弦，三正切，四余弦”.2.公式一的结构特征有两个：①等号两边为同一种三角函数；②公式左边的角α＋k·2π(k∈Z)，右边的角为α，利用公式一可把绝对值较大的角化为0～2π内的角.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.(多选)下列各三角函数值中，符号为负的有(　　 )A.sin(－100°) B.cs(－220°)C.tan(－10) D.cs 2π解析　A中，－100°为第三象限角，故sin(－100°)<0；B中，cs(－220°)＝cs(－220°＋360°)＝cs 140°<0；
D中，cs 2π＝1>0.
2.若sin θ0，则θ为第四象限角，故选D.
A.3 B.－3 C.1 D.－1
5.点P(cs 2 023°，sin 2 023°)所在的象限是(　　)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析　cs 2 023°＝cs (2 023°－6×360°)＝cs (－137°)<0，sin 2 023°＝sin(2 023°－6×360°)＝sin(－137°)<0.故选C.
7.已知tan α>0且sin α＋cs α>0，那么α是第________象限角.解析　∵tan α>0，∴α为第一、三象限角.若α为第一象限角，则sin α>0，cs α>0，∴sin α＋cs α>0；若α为第三象限角，则sin α<0，cs α<0，∴sin α＋cs α<0，不符合题意.∴α为第一象限角.
9.化简下列各式：(1)a2sin(－1 350°)＋b2tan 405°－2abcs(－1 080°)；(2)tan 405°－sin 450°＋cs 750°.解　(1)原式＝a2sin(－4×360°＋90°)＋b2tan(360°＋45°)－2abcs(－3×360°＋0°)＝a2sin 90°＋b2tan 45°－2abcs 0°＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2.
(2)tan 405°－sin 450°＋cs 750°＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cs(720°＋30°)＝tan 45°－sin 90°＋cs 30°
10.判断下列各式的符号：
解　(1)∵340°是第四象限角，265°是第三象限角，∴sin 340°<0，cs 265°<0，∴sin 340°cs 265°>0.
11.已知A，B，C是△ABC的三个内角，满足sin Acs Btan C<0，则此三角形是(　　)A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上三种情况都有可能解析　∵A是△ABC的一个内角，∴sin A>0，又sin Acs Btan C<0，∴cs Btan C<0，∴B，C中有一个角是钝角，故△ABC为钝角三角形.
12.如果cs x＝|cs x|，那么角x的取值范围是_______________________.
13.若角θ的终边过点P(－4a，3a)(a≠0).(1)求sin θ＋cs θ的值；解　因为角θ的终边过点P(－4a，3a)(a≠0)，所以x＝－4a，y＝3a，r＝5|a|.
(2)试判断cs (sin θ)·sin(cs θ)的符号.
综上，当a>0时，cs (sin θ)·sin(cs θ)的符号为负；当a<0时，cs (sin θ)·sin(cs θ)的符号为正.
14.已知角α满足sin α<0，且tan α>0.(1)求角α的集合；
解　由sin α<0，知角α的终边在第三、四象限或在y轴的非正半轴上.又tan α>0，所以角α的终边在第三象限，