数学必修 第一册1.2 集合间的基本关系示范课课件ppt

这是一份数学必修 第一册1.2 集合间的基本关系示范课课件ppt，文件包含第二课时补集及综合应用pptx、第二课时补集及综合应用DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共40页， 欢迎下载使用。

1.在具体情境中，了解全集与补集的含义.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.
能够在现实情境或数学情境中概括出全集、补集、子集等数学对象的一般特征，并学会用三种语言表达和转换，提升数学抽象和数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、全集与补集的含义1.问题　方程(x－2)(x2－3)＝0的解集在有理数范围内与在实数范围内有什么不同？通过这个问题，你能得到什么启示？
2.问题　A＝{高一(1)班参加篮球队的同学}，B＝{高一(1)班没有参加篮球队的同学}，U＝{高一(1)班的同学}.(1)集合A，B，U有何关系？提示　A⊆U，B⊆U，且A∪B＝U.(2)集合B中的元素与U和A有何关系？提示　集合B 中的所有元素属于U，但不属于A.
3.填空　一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的__________，那么就称这个集合为全集，通常记作____.
{x|x∈U，且x∉A}
温馨提醒　∁UA包含三层含义：①A⊆U；②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U；③∁UA是U中所有不属于A的元素构成的集合.
5.做一做　(1)设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，则∁UA＝(　　)A.{1，2} B.{3，4，5}C.{1，2，3，4，5} D.(2)已知全集U为R，集合A＝{x|－1≤x<2}，则∁UA＝__________________.
{x|x<－1或x≥2}
解析　(1)∵U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，∴∁UA＝{3，4，5}.(2)∵U＝R，A＝{x|－1≤x<2}，∴∁UA＝{x|x<－1或x≥2}.
二、补集的性质1.问题　借助Venn图，你能化简∁U(∁UA)，∁UU，∁U吗？提示　∁U(∁UA)＝A，∁UU＝，∁U＝U.2.问题　借助Venn图，你能分析出集合A与∁UA的交集与并集的运算结果吗？提示　A∩(∁UA)＝，A∪(∁UA)＝U.
3.思考辨析　正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”.(1)若在全集U中研究问题，则集合U没有补集.(　　)(2)集合∁BC与∁AC相等.(　　)(3)集合A与集合A在全集U中的补集没有公共元素.(　　)
提示　(1)集合U的补集是.(2)若A≠B，则∁BC≠∁AC.
4.做一做　设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则∁U(A∪B)＝________.解析　∵A∪B＝{1，2，3，4}，∴∁U(A∪B)＝{5}.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 (1)设集合U＝R，M＝{x|x>2或x<－2}，则∁UM＝(　　)A.{x|－2≤x≤2}B.{x|－22}D.{x|x≤－2或x≥2}(2)已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a＝________.
题型一　补集的基本运算
解析　(1)如图，在数轴上表示出集合M，可知∁UM＝{x|－2≤x≤2}.
求补集的基本方法(1)全集及其子集是用列举法表示的，从全集U中去掉所有属于集合A的所有元素组成的集合.(2)较为复杂的集合，还可借助于Venn图求解.(3)全集及其子集是用不等式构成的无限集表示的，常借助于数轴求解.
训练1 (1)已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－34}.(2)∵∁UA＝{1，2}，∴A＝{0，3}.∴0，3是方程x2＋mx＝0的两个根，∴m＝－3.
{x|x＝－3或x>4}
例2 已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2题型二　集合交、并、补的综合运算
则∁UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，∁UB＝{x|x<－3或21.解决与不等式有关的集合问题时，画数轴(这也是集合的图形语言的常用表示方式)可以使问题变得形象直观，要注意求解时端点的值是否能取到.2.解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分，再计算其他部分.
训练2 已知集合S＝{x|1可得A∩B＝{x|3≤x<5}，∁SA＝{x|1题型三　利用集合运算求参数
角度1　补集思想的应用
例3 已知集合A＝{x|x>a2＋1或x例4 已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|2m＋1角度2　已知集合运算(关系)求参数
故实数m的取值范围是{m|m≥6}.
迁移 若把本例的条件“(∁UA)∩B＝B”改为“(∁UA)∪B＝B”，则实数m的取值范围为__________________.
解析　因为(∁UA)∪B＝B，所以(∁UA)⊆B，
由集合的补集求解参数的方法(1)由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解.(2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解.
训练3 已知A＝{x|－13}，当B＝，即m≥1＋3m时，
1.补集定义的理解(1)补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集.比如，当研究数的运算性质时，我们常常将实数集R当作全集.(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算，还是一种数学思想.(3)从符号角度来看，若x∈U，AU，则x∈A和x∈∁UA二者必居其一.2.若集合中元素有无限个时，与集合的交、并、补运算有关的求参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.若全集U＝{0，1，2，3}且∁UA＝{2}，则集合A的真子集共有(　　)A.3个 B.5个 C.7个 D.8个解析　A＝{0，1，3}，真子集有23－1＝7(个).
2.(多选)设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合M＝{0，1，4}，N＝{0，1，3}，则(　 　)A.M∩N＝{0，1} B.∁UN＝{4}C.M∪N＝{0，1，3，4} D.M∩(∁UN)＝{4}解析　由题意知M∩N＝{0，1}，A正确；∁UN＝{2，4}，B不正确；M∪N＝{0，1，3，4}，C正确；M∩(∁UN)＝{0，1，4}∩{2，4}＝{4}，D正确.故选ACD.
3.设全集U＝R，集合A＝{x|14.已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(∁IM)＝，则M∪N等于(　　)A.M B.N C.I D.解析　如图，因为N∩(∁IM)＝，所以N⊆M，所以M∪N＝M.
5.已知全集U＝{1，2，3，4}，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，A∩(∁UB)等于(　　)A.{3} B.{4}C.{3，4} D.解析　因为全集U＝{1，2，3，4}，且∁U(A∪B)＝{4}，所以A∪B＝{1，2，3}，又B＝{1，2}，所以∁UB＝{3，4}，A＝{3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，所以A∩(∁UB)＝{3}.
6.设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为________.
解析　全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B，∵∁UA＝{4，6，7，8}，∴(∁UA)∩B＝{4，6}.
7.已知全集U＝R，A＝{x|1≤x8.设U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋2mx＝0}，若∁UA＝{1，3}，则实数m＝________.解析　由题意可知，A＝{x∈U|x2＋2mx＝0}＝{0，2}，即0，2为方程x2＋2mx＝0的两个根，所以m＝－1.
9.设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|210.已知集合A＝{1，3，－x}，B＝{1，x＋2}，是否存在实数x，使得B∪(∁AB)＝A？若存在，求出集合A和B；若不存在，说明理由.解　假设存在x，使B∪(∁AB)＝A，∴BA.(1)若x＋2＝3，则x＝1，符合题意.(2)若x＋2＝－x，则x＝－1，不满足A或B中元素的互异性，不符合题意.∴存在x＝1，使B∪(∁AB)＝A，此时A＝{1，3，－1}，B＝{1，3}.
11.(多选)设集合P＝{1，2，3}，Q＝{x|2≤x≤3}，则下列结论中正确的有(　　)A.P⊆Q B.P∩Q＝PC.(P∩Q)⊆P D.(∁RQ)∩P≠解析　集合P中1∉Q，故A错误；P∩Q＝{2，3}，故B错误，C正确；∁RQ＝{x|x<2或x>3}，(∁RQ)∩P＝{1}，故D正确.故选CD.
12.设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k3 B.213.已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}.(1)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围；(2)是否存在实数a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝？解　(1)因为A＝{x|0≤x≤2}，所以∁RA＝{x|x<0或x>2}.
所以a的取值范围为{a|－1≤a≤0}.(2)因为A∩B＝，所以a>2或a＋3<0，解得a>2或a<－3.由(1)知，若(∁RA)∪B＝R，则－1≤a≤0，故不存在实数a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝.
14.给定数集A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合.(1)判断集合A＝{－4，－2，0，2，4}，B＝{x|x＝3k，k∈Z}是否为闭集合，并给出证明；(2)若集合A，B为闭集合，则A∪B是否一定为闭集合？请说明理由.解　(1)集合A不是，集合B是.证明如下：因为2∈A，4∈A，但2＋4＝6∉A，所以A不是闭集合；任取a，b∈B，设a＝3m，b＝3n，m，n∈Z，则a＋b＝3m＋3n＝3(m＋n)且m＋n∈Z，所以a＋b∈B，同理，a－b∈B，故B是闭集合.(2)不一定.理由：令A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|x＝3k，k∈Z}，则由(1)可知，A，B为闭集合，但2，3∈(A∪B)，2＋3＝5∉(A∪B)，因此A∪B不一定为闭集合.