【最新版】高中数学（新教材人教版）必修第一册限时小练10　不等关系与不等式【习题+课件】

限时小练10　不等关系与不等式

1.在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒厘米，人跑开的速度是每秒4米，为了使点燃导火索的人能够在爆破时跑到100米以外的安全区，导火索的长度x(厘米)应该满足的不等式为(　　)

A.4×2x≥100   B.4×2x≤100

C.4×2x>100   D.4×2x<100

答案　C

解析　当导火索的长度为x厘米时，燃烧的时间为2x秒，人跑开的距离为4×2x米，为了保证安全，有4×2x>100.

2.已知a1>1，a2>1，设P＝＋，Q＝＋1，则P与Q的大小关系为(　　)

A.P>Q   B.P<Q

C.P＝Q   D.不确定

答案　B

解析　P－Q＝－

＝－＝

＝.

因为a1>1，a2>1，

所以a1－1>0，1－a2<0，a1a2>0，

所以P－Q＝<0，

所以P<Q.

3.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7.5折优惠.”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠.”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠.

解　设该单位职工有n人(n∈N*)，

全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，

则y1＝x＋x·(n－1)＝x＋nx，y2＝nx.

所以y1－y2＝x＋nx－nx

＝x－nx＝x.

当n＝5时，y1＝y2；

当n>5时，y1<y2；

因n<5时，y1>y2.

因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，甲车队更优惠；少于5人时，乙车队更优惠.