【最新版】高中数学（新教材人教版）必修第一册限时小练11　不等式的性质【习题+课件】

限时小练11　不等式的性质

1.(多选)下列说法正确的是(　　)

A.若a，b∈R，且a>－b>0，则a2>b2

B.若a>b，c>d，则>

C.若a，b∈R，且a>b，则<

D.若a，b∈R，且b<a<0，则<

答案　AD

解析　对于选项A，因为a>－b>0，所以a2>(－b)2，即a2>b2，所以选项A正确；

对于选项B，取a＝－1，b＝－2，c＝2，d＝－1，满足a>b，c>d，但<，故选项B不正确；

对于选项C，取a＝1，b＝－1，满足a，b∈R，且a>b，但>，故选项C不正确；

对于选项D，因为b<a<0，所以a＋b<0，ab>0，则<0<，故选项D正确.

2.已知－≤α<β≤，则的取值范围是________.

答案　－≤<0

解析　∵－≤α<β≤，

∴－≤<≤.∴－≤<，①

－<≤，∴－≤－<.②

由①＋②得－≤<.

又知α<β，∴α－β<0.∴－≤<0.

3.若bc－ad≥0，bd>0，求证：≤.

证明　∵bc－ad≥0，∴bc≥ad，

∴bc＋bd≥ad＋bd，

即b(c＋d)≥d(a＋b).

又bd>0，两边同除以bd得，≤.