【最新版】高中数学（新教材人教版）必修第一册限时小练14　一元二次不等式的解法【习题+课件】

限时小练14　一元二次不等式的解法

1.已知关于x的不等式ax＋b>0的解集是{x|x<－1}，则关于x的不等式(ax－b)(x－2)>0的解集是(　　)

A.{x|1<x<2}

B.{x|－1<x<2}

C.{x|x<－1或x>2}

D.{x|x>2}

答案　A

解析　因为不等式ax＋b>0的解集为x<－1，所以a<0，且a＝b，

故不等式(ax－b)(x－2)>0为(ax－a)(x－2)＝a(x－1)(x－2)>0，

所以(x－1)(x－2)<0，解得1<x<2.

2.在R上定义运算：＝ad－bc.若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为________.

答案　

解析　原不等式等价于x(x－1)－(a－2)·(a＋1)≥1，

即x2－x－1≥(a＋1)(a－2)对任意x恒成立，

因为x2－x－1＝－≥－，

所以－≥a2－a－2，解得－≤a≤.

3.已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为{x|1<x<2}，求关于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集.

解　∵x2＋ax＋b<0的解集为{x|1<x<2}，

∴方程x2＋ax＋b＝0的两根为1，2.

由根与系数的关系得

得

代入所求不等式，得2x2－3x＋1>0.

解得x<或x>1.

∴bx2＋ax＋1>0的解集为.