【最新版】高中数学（新教材人教版）必修第一册限时小练15　一元二次不等式的应用【习题+课件】

限时小练15　一元二次不等式的应用

1.若p：≥0，q：x2－7x＋10<0，则p是q的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案　B

解析　由≥0，得(x－5)(x－2)≤0且x≠2，

即p：2<x≤5.

又q：x2－7x＋10<0，所以2<x<5.

故p是q的必要不充分条件.

2.某商品在最近30天内的价格y1与时间t(单位：天)的关系式是y1＝t＋10(0<t≤30，t∈N)；销售量y2与时间t的关系式是y2＝－t＋35(0<t≤30，t∈N)，则使这种商品日销售金额z不小于500元的t的取值范围为________.

答案　{t|10≤t≤15，t∈N}

解析　z＝(t＋10)(－t＋35)，

依题意有(t＋10)·(－t＋35)≥500，

解得10≤t≤15，t∈N，

所以解集为{t|10≤t≤15，t∈N}.

3.已知关于x的不等式x2－mx＋m>0，其中m为参数.

(1)若该不等式的解集为R，求m的取值范围；

(2)当x>1时，该不等式恒成立，求m的取值范围.

解　(1)由题意得m2－4m<0，解得0<m<4.

∴m的取值范围为{m|0<m<4}.

(2)当x>1时，x－1>0，

∴x2－mx＋m>0⇔m<.

∵＝

＝(x－1)＋＋2

≥2＋2＝4，

当且仅当x－1＝，即x＝2时取到等号，∴m<4.

∴m的取值范围是{m|m<4}.