【最新版】高中数学（新教材人教版）必修第一册限时小练6　充分条件与必要条件【习题+课件】

限时小练6　充分条件与必要条件

1.设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”的充分条件是(　　)

A.x＋y＝2  B.x＋y>2

C.x2＋y2>2   D.xy>1

答案　B

解析　对于选项A，当x＝1，y＝1时，满足x＋y＝2，但命题不成立；对于选项C，D，当x＝－2，y＝－3时，满足x2＋y2>2，xy>1，但命题不成立，也不符合题意.

2.(多选)下列各选项中，p是q的必要条件的有(　　)

A.p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形

B.对于实数x，p：－1≤x≤5，q：x≥9或x≤5

C.p：x＝－1，q：x2＋2x＋1＝0

D.p：△ABC是等腰三角形，q：△ABC是直角三角形

答案　AC

解析　因为矩形的对角线相等，

所以A中p是q的必要条件；

由－1≤x≤5可推出x≥9或x≤5，

所以B中p是q的充分条件；

解方程x2＋2x＋1＝0得x＝－1，

所以C中p是q的必要条件；

因为直角三角形不一定是等腰三角形，

所以D中p不是q的必要条件.故选AC.

3.已知p：－1<x<3，若－a<x－1<a是p的一个必要条件，求使a>b恒成立的实数b的取值范围.

解　由于p：－1<x<3，

又由－a<x－1<a，

得1－a<x<1＋a，

依题意，得{x|－1<x<3}⊆{x|1－a<x<1＋a}，

所以解得a≥2，

则使a>b恒成立的实数b的取值范围是{b|b<2}.