【最新版】高中数学（新教材人教版）必修第一册限时小练7　充要条件【习题+课件】

限时小练7　充要条件

1.“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的(　　)

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

答案　A

解析　若x＝1，则x2－2x＋1＝0；

若x2－2x＋1＝0，即(x－1)2＝0，则x＝1.

故“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件.

2.下列“若p，则q”形式的命题中，满足p是q的充分条件的是(　　)

A.若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA＝PB

B.若x是无理数，则x2也是无理数

C.若x>y，则x2>y2

D.若x2>y2，则x>y

答案　A

解析　线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等，故A正确；

若x＝，则x2＝2，故B不成立；

若x＝－1，y＝－2，故C结论不成立；

若x＝－2，y＝1，故D结论不成立.

3.已知p：x<－2或x>3，q：4x＋m<0，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

解　设A＝{x|x<－2或x>3}，

B＝，

因为p是q的必要不充分条件，

所以BA，

所以－≤－2，即m≥8.

所以m的取值范围为{m|m≥8}.